三重積分的應用課件_第1頁
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文檔簡介

1、一、三重積分的定義二、三重積分的計算三、小結(jié)第三節(jié) 三重積分的 計算第1頁，共46頁。一、三重積分的定義第2頁，共46頁。第3頁，共46頁。直角坐標系中將三重積分化為三次積分二、利用直角坐標計算三重積分如圖，1. 坐標面投影法(先一后二).第4頁，共46頁。得第5頁，共46頁。從而：第6頁，共46頁。注意第7頁，共46頁。解第8頁，共46頁。第9頁，共46頁。解如圖，第10頁，共46頁。第11頁，共46頁。第12頁，共46頁。第13頁，共46頁。解第14頁，共46頁。原式第15頁，共46頁。解如圖,第16頁，共46頁。第17頁，共46頁。三、利用柱面坐標計算三重積分規(guī)定：第18頁，共46頁。

2、柱面坐標與直角坐標的關系為如圖，三坐標面分別為圓柱面；半平面；平 面第19頁，共46頁。如圖，柱面坐標系中的體積元素為第20頁，共46頁。解知交線為第21頁，共46頁。第22頁，共46頁。四、利用球面坐標計算三重積分第23頁，共46頁。規(guī)定：如圖，三坐標面分別為圓錐面；球 面；半平面第24頁，共46頁。球面坐標與直角坐標的關系為如圖，第25頁，共46頁。球面坐標系中的體積元素為如圖，第26頁，共46頁。第27頁，共46頁。第28頁，共46頁。第29頁，共46頁。解第30頁，共46頁。第31頁，共46頁。補充：利用對稱性化簡三重積分計算使用對稱性時應注意：、積分區(qū)域關于坐標面的對稱性；、被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關于三個坐標軸的奇偶性第32頁，共46頁。解積分域關于三個坐標面都對稱，被積函數(shù)是 的奇函數(shù),第33頁，共46頁。解第34頁，共46頁。第35頁，共46頁。第36頁，共46頁。三重積分的定義和計算在直角坐標系下的體積元素（計算時將三重積分化為三次積分）三、小結(jié)第37頁，共46頁。（1） 柱面坐標的體積元素（2） 球面坐標的體積元素（3） 對稱性簡化運算三重積分換元法柱面坐標球面坐標第38頁，共46頁。思考題第39頁，共46頁。思考題選擇題:第40頁，共46頁。第41頁，共46頁。練 習 題第42頁，共46頁。

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