1、第8章 立體幾何初步8.3 簡單幾何體的表面積與體積(2)球的截面問題1用一個平面去截球，截面一定是圓面.如果平面經(jīng)過球心，得到的截面圓為球的大圓(如地球儀上的經(jīng)線圈與赤道所在的經(jīng)線圈)；如果平面不過球心，得到的截面圓為球的小圓(如40經(jīng)線圈)球的截面問題1所以球的表面積 過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面積.球與幾何體外接、內(nèi)切問題2解決與球有關(guān)的外接、內(nèi)切問題的關(guān)鍵確定球心位置構(gòu)造直角三角形，確定球的半徑球心定位置半徑定大小球與多面體多面體的外接球：多面體的頂點均在球面上；球心到各個頂點距離相等多面體的內(nèi)切球：多面體的各面均與球面相切

2、；球心到各面距離相等球與旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體的外接球：旋轉(zhuǎn)體的頂點在球面上；底面為球的截面；球心在旋轉(zhuǎn)軸上旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球：多面體的各面均與球面相切；球心在旋轉(zhuǎn)軸上球與幾何體外接、內(nèi)切問題2簡單多面體的外接球問題 簡單多面體的外接球問題是立體幾何中的難點也是重點，此類問題最能有效考查考生的空間想象能力，自然受到命題者的青睞，有些同學對于此類問題的解答往往不知從何處入手，其實簡單多面體的外接球問題實質(zhì)上就是解決球的半徑和確定球心位置的問題，其中球心的確定是關(guān)鍵，抓住球心就抓住了球的位置.由球的定義確定球心：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是這個多面體的外接

3、球，也就是說如果一個定點到一個簡單多面體的所有頂點的距離相等，那么這個定點就是該簡單多面體外接球的球心，深刻理解球的定義，可以得到簡單多面體外接球的一些常見結(jié)論長方體或正方體的外接球的球心是其體對角線的中點；正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心連線的中點.球與幾何體外接、內(nèi)切問題2簡單多面體的外接球問題構(gòu)造長方體或正方體確定球心：正三面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱錐都可將三棱錐 補形長方體或正方體；同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐可將三棱錐補形成長方 體或正方體；若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補形成長方體或正方體；若三棱錐的三個側(cè)

4、面兩兩垂直，則可將三棱錐補形成長方體或正方體；由性質(zhì)確定球心：球與幾何體外接、內(nèi)切問題2簡單多面體的外接球問題【襄陽2020高二期末】已知長方體一個頂點上的三條棱的長分別是3，4，5， 且它的頂點都在同一球面上，求這個球的表面積. 長方體一個頂點上的三條棱的長分別是3，4，5，且它的頂點都在同 一個球面上，球與幾何體外接、內(nèi)切問題2簡單多面體的內(nèi)切球問題利用內(nèi)切球的定義直接找球心和半徑的關(guān)系；利用等體積直接來求半徑(球內(nèi)切于多面體，則球心到各個面的距離相等) 軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的表面積.如圖所示，作出軸截面，因為ABC為正三角形，求解與棱柱、棱錐的

5、接、 切問題時，一般過球心及 接、切點做截面，把空間 問題轉(zhuǎn)化成平面圖形問題， 再利用平面幾何知識尋找 幾何元素見的關(guān)系求解.利用等體積法求解正方體與球3用過球心且平行于正方體其中一面的平面截組合體，其截面圖如圖過正方體對角面截組合體，其截面圖如圖正方體的外接球與內(nèi)切球正方體與球3用過球心且平行于正方體其中一面的平面截組合體，其截面圖如圖過正方體對角面截組合體，其截面圖如圖與正方體各棱都相切的球正方體與球3 如圖，棱長為1的正方體內(nèi)有兩個球外切，且各與正方體的三個面相切，求兩個球半徑的和.如圖，沿正方體對角面作截面圖，則兩圓分別與AD，BC相切，兩球心在對角線AC上，O1EAD，O2FBC. 求組合體表面積和體積時考慮不全坑 切、接問題中不能得到最大的球坑 要在封閉幾何體中找最大球，就相當于把該幾何體削成最大的球本題中仙友底面是直角三角形求得底面三角形的斜邊長和內(nèi)切圓半徑，然后再