1、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)解讀知識(shí)點(diǎn)1將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算(重點(diǎn))在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可以通過(guò)有理數(shù)的減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為 加法，也就是將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為單一的加法運(yùn)算 .如( 8) 7+( 6) (5) = (-8) + ( 7) + (-6) + (+5).在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式.如(-8) + (-7) + (-6) + (+5) =-8-7-6+5.和式的讀法：如上面的例子，一是按這個(gè)式子表示的意義讀作負(fù)8,負(fù)7,負(fù)6,正5的和”；二是按運(yùn)算意義讀作 負(fù)8減7減6力口 5” .省略括號(hào)的和的形式

2、，可看作是有理數(shù)的加法運(yùn)算.因此，可運(yùn)用加法運(yùn)算律來(lái)使計(jì)算簡(jiǎn)化，但要注意運(yùn)算的合理性.在交換加數(shù)位置時(shí)，要連同前面的符 號(hào)一起交換.在運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，有時(shí)也把減號(hào)看作負(fù)號(hào).例1 把(-6) ( 3) + ( 2) (+6) ( 7)寫(xiě)出省略括號(hào)的和的形 式是 讀作 或.分析：首先應(yīng)把這個(gè)式子中的減法轉(zhuǎn)化為加法，再寫(xiě)成省略號(hào)的和的形式.解：(6) 一 ( 3) + ( 2) ( +6) ( 7)=(-6) + (+3) + (-2) + (-6) + (+7)= 6+32 6+7.讀作：負(fù)6,正3,負(fù)2,負(fù)6,正7的和，或讀作：負(fù)6力口 3減2減6力口 7. 答案：一6+32 6+7;負(fù)6,正

3、3,負(fù)2,負(fù)6,正7的和；負(fù)6加3減2 減6加7.點(diǎn)撥：(1)在省略括號(hào)的代數(shù)和中，性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)是統(tǒng)一的 .(2)省略括號(hào)的方法：若括號(hào)前是 “+；則省略括號(hào)及括號(hào)前的“+后，原括 號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不變號(hào)；若括號(hào)前是 -”則省略括號(hào)及括號(hào)前的 產(chǎn)后，原括號(hào)內(nèi)各 項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)樵瓉?lái)相反的符號(hào).知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟(難點(diǎn))第一步：運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法.第二步：寫(xiě)出省略加號(hào)、括號(hào)的各數(shù)和的形式.第三步：運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算. TOC o 1-5 h z 11例 2 計(jì)算：(0.5) ( 3-) 3.75 ( 8-).分析：按有理數(shù)減法法

4、則，把減法統(tǒng)一成加法，運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.11311113斛：原式二一3 38(8)(33)9 72.24422244點(diǎn)撥：進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)一定要注意符號(hào) .同時(shí)在運(yùn)算過(guò)程中，通 常把同分母的分?jǐn)?shù)或者易于通分的分?jǐn)?shù)歸類(lèi)進(jìn)行計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)加減混合運(yùn)算的注意事項(xiàng)運(yùn)用加法交換律，在交換各數(shù)的位置時(shí)要連同它們前面的符號(hào)一起交換， 千萬(wàn)不要把符號(hào)漏掉，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)包括兩個(gè)方面，一方面是符號(hào)，另一方面是絕 對(duì)值.例如8 5+7應(yīng)變成8+7 5,而不能變成87+5;應(yīng)用加法結(jié)合律時(shí)，應(yīng)充分考慮同號(hào)加數(shù)結(jié)合、同分母或便于通分的加數(shù) 結(jié)合、湊整的加數(shù)結(jié)合、互為相反數(shù)的加數(shù)結(jié)合等情形，從而選擇適當(dāng)

5、的方法， 使運(yùn)算簡(jiǎn)便；當(dāng)分?jǐn)?shù)、小數(shù)混在一塊運(yùn)算時(shí)，可以把它們統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù)再運(yùn)算；如果有大括號(hào)和小括號(hào)應(yīng)當(dāng)先轉(zhuǎn)化小括號(hào)里的運(yùn)算，再轉(zhuǎn)化大括號(hào)里的運(yùn)算.反之，進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有時(shí)候需要添加括號(hào)，一定要連同加數(shù) 的符號(hào)一起括進(jìn)括號(hào)內(nèi)，并將原來(lái)已省略的加號(hào)寫(xiě)進(jìn)來(lái).【例 3】計(jì)算：83 +(7.5) + -214 + +司；分析：異分母分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法之后，應(yīng)用運(yùn)算律使同分母分?jǐn)?shù)相加可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.解：(1) -87 +(7.5) + -214 + +32= -83-7.5 -214+ 323 -4 187 217 7.5 + 32= 304=一 34.知識(shí)點(diǎn)4既含小數(shù)又含分?jǐn)?shù)的

6、有理數(shù)加減混合運(yùn)算解題時(shí)先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照以下的四條思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化：一是將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)，二是將分?jǐn)?shù)統(tǒng)一化成小數(shù)，三是將小數(shù)與小數(shù)，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)分別結(jié)合，四是將各數(shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)(小數(shù))部分分別結(jié)合.析規(guī)律有理數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序注意運(yùn)算的順序，如果是同一級(jí)的運(yùn)算，可以同時(shí)完成化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)和減法變加法的運(yùn)算過(guò)程.有括號(hào)的要先計(jì)算括號(hào)里面的，有絕對(duì)值符號(hào)的也要先根據(jù)數(shù)或式的取值范 圍化去絕對(duì)值符號(hào)再進(jìn)行運(yùn)算.【例 4】 計(jì)算：(1) 4.2 ( 0.2) ( 7.5+ 0.4) +(3.8);一一 ,、11(2)(一勤一一2一(一4)+ 2 + 3 .分析：有多重括號(hào)的，先計(jì)算小括

7、號(hào)里面的，冉計(jì)算大括號(hào)里面的，有絕對(duì) 值符號(hào)的要先把絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn).解：(1) 4.2 ( 0.2) ( 7.5+0.4) +(-3.8)=4.2 ( 0.2) ( 7.1) +(3.8)= 4.2 ( 0.2) +(+7.1) +(3.8)= 4.2+(6.9) +( 3.8) = 14.9.一，一 ，、11(2)(一勤一一2 一(一4)+ 2 + -3，,、 八，11KV 2+( + 4)+2+ 31 = ( 1)261 =-36.知識(shí)點(diǎn)5利用有理數(shù)加減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn))水位的變化”問(wèn)題是典型的利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題， 首先要理解 在水位的變化圖表下面標(biāo)明的 注”或者

8、注意”的含義：正號(hào)表示水位比前一天上 升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，參考對(duì)象是前一天的水位 .例3 一名潛水員在水下80米處發(fā)現(xiàn)一條鯊魚(yú)在離他不遠(yuǎn)處的上方25米的位置 往下游追逐獵物，當(dāng)它向下游 42米后追上獵物，此時(shí)獵物做垂死掙扎立刻反向 上游，鯊魚(yú)緊緊尾隨，又游了 10米后被鯊魚(yú)一 口吞吃.(1)求鯊魚(yú)吃掉獵物時(shí)所在的位置；(2)與剛開(kāi)始潛水員發(fā)現(xiàn)鯊魚(yú)的位置相比，鯊魚(yú)的位置有什么變化？解析：本題主要考查應(yīng)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解釋實(shí)際問(wèn)題，向上游與向下游是一對(duì)具有相反意義的量，可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)來(lái)表示.若設(shè)向上游的高度為正數(shù)， 則向下游的高度為負(fù)數(shù).求出幾個(gè)有理數(shù)的和，就可以判斷鯊魚(yú)吃掉獵物

9、時(shí)所在 的位置.答案：(1)設(shè)鯊魚(yú)向上游的高度為正，潛水員在水下 80米記為80米，依據(jù)題 意可得，鯊魚(yú)吃掉獵物時(shí)所在的位置是 80+25 42+10= ( 80 42) + (25+10) =122+35= 87 (米).(2)鯊魚(yú)原來(lái)的位置是80+25=55(米).所以鯊魚(yú)原來(lái)在水下 55米處.所以與 剛開(kāi)始潛水員發(fā)現(xiàn)鯊魚(yú)的位置相比，它向下游了32米.點(diǎn)撥：題目中已知條件給出一對(duì)具有相反意義的量， 但沒(méi)規(guī)定正負(fù)，解題時(shí)應(yīng)先 規(guī)定正、負(fù)才能解決問(wèn)題.【類(lèi)型突破】某摩托車(chē)廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車(chē)，由于工人實(shí)行輪休， 每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下：(增加的

10、車(chē)輛數(shù)為正數(shù)，減少的車(chē)輛數(shù)為負(fù)號(hào)) 根據(jù)記錄回答下列問(wèn)題：(1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車(chē)？(2)本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？(3)產(chǎn)量最多的一大比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+ 10一 9-25解析：首先必須弄清表中每個(gè)數(shù)據(jù)的意義，它是表示實(shí)際每日與計(jì)劃量的差額, 列出準(zhǔn)確算式是關(guān)鍵.答案：(1) 300+ (-3) =297輛，即本周三生產(chǎn)了 297輛.(2)因?yàn)楸頂?shù)據(jù)中是每日與計(jì)劃量 300的差值，故先求出這些差值的和：(- 5) +7+ (3) +4+10+ ( 9) + ( 25)=(-5) + (-3) + (-9) +

11、( 25) +7+4+10 = 42+21=21. TOC o 1-5 h z 所以本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是減少了21輛；(3)產(chǎn)值最多的一天是周五，而產(chǎn)量最少的一天是周日，其差是：(+10)(=10+25=35 輛.即產(chǎn)量最多的一大比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了35輛.點(diǎn)撥：弄清表格中數(shù)據(jù)表示的意義是解題的首要條件.知識(shí)點(diǎn)6折線統(tǒng)計(jì)圖(難點(diǎn))根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，在圖中標(biāo)出能反映這些數(shù)據(jù)特征的點(diǎn)， 然后再按照事物發(fā)展 的一種趨勢(shì)，將標(biāo)出的點(diǎn)連成折線，這樣就得到了折線統(tǒng)計(jì)圖.畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：(1)首先確定題目中折線統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，即應(yīng)弄清楚要畫(huà)的是說(shuō)明什么問(wèn)題的 折線統(tǒng)計(jì)圖.(2)確定一個(gè)量或一個(gè)

12、數(shù)值為0點(diǎn)，有的題目直接給出0點(diǎn).(3)標(biāo)出橫線和豎線的單位，使看圖的人能夠看懂，并能正確使用 .(4)恰當(dāng)選擇單位長(zhǎng)度，使畫(huà)出的折線統(tǒng)計(jì)圖既不太靠上，又不太靠下，有明顯的上升和下降的幅度，能清楚地看出變化的情況 .(5)豎線上選取的最高點(diǎn)最好比實(shí)際最高值略高一些，最低點(diǎn)比實(shí)際最低值略 低些，這樣能突出最大值和最小值的變化幅度.例4下表為某個(gè)雨季某水庫(kù)管理員記錄的水庫(kù)一周內(nèi)的水位變化情況，警戒水位為150m (上周末的水位達(dá)到警戒水位)星期一二三四五六日水位變化/m+0.38+0.25+0.54+0.13 0.45+0.36 0.19注：正數(shù)表示比前一天水位上升，負(fù)數(shù)表示比前一天水位下降 .(1)本周哪一天水位最高？有多少米？(2)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，請(qǐng)利用折線統(tǒng)計(jì)圖分析一下本周內(nèi)該水庫(kù)的水位變化情況.(在不放水的情況下)分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低 于星期五的下降值，故最高水