1、練案62第三講二項(xiàng)式定理A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1(2018課標(biāo)卷)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x)5的展開式中x4的系數(shù)為(C)A10B20C40D80解析Tr1Ceq oal(r,5)(x2)5req blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)rCeq oal(r,5)2rx103r，當(dāng)103r4時(shí)，解得r2，則x4的系數(shù)為Ceq oal(2,5)2240，選C.2(2021安徽宣城期末)在二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(2r(x)f(1,r(3,x)12的展開式中，有理項(xiàng)共有(A)A3項(xiàng)B4項(xiàng)C5項(xiàng)D6項(xiàng)解析二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs

2、4alco1(2r(x)f(1,r(3,x)12的展開式的通項(xiàng)為：Tr1Ceq oal(r,12)(2eq r(x)12req blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(3,x)rCeq oal(r,12)212rxeq f(365r,6)，r0,1，12，當(dāng)r0,6,12時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，故有理項(xiàng)共3項(xiàng)故選A.3(2019全國(guó))(2eq r(x)1)6的展開式中x的系數(shù)是(B)A120B60C30D15解析由二項(xiàng)式(2eq r(x)1)6的展開式的通項(xiàng)為Tr1Ceq oal(r,6)(2eq r(x)6r26rCeq oal(r,6)xeq f(6r,2)，令eq f(6r,2)

3、1，解得r4，則(2eq r(x)1)6的展開式中x的系數(shù)是22Ceq oal(4,6)60，故選B.4(2022安徽皖西南名校聯(lián)盟聯(lián)考)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x3)5的展開式的第三項(xiàng)為(B)Aeq f(10,x7)Beq f(10,x3)C5xD5x2解析eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x3)5的展開式中的第三項(xiàng)為T21Ceq oal(2,5)x3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x3)2eq f(10,x3)，故選B.5(2021湖南省六校聯(lián)考)設(shè)常數(shù)aR.若eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(a,x)5的二項(xiàng)

4、展開式中x7項(xiàng)的系數(shù)為15，則a(D)A2B2C3D3解析eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(a,x)5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr1Ceq oal(r,5)(x2)5req blc(rc)(avs4alco1(f(a,x)rarCeq oal(r,5)x103r，r0,1,2,3,4,5.令103r 7，得r1，所以展開式中x7項(xiàng)的系數(shù)為aCeq oal(1,5)15，解得a3.故選D.6(2021江蘇連云港一模)(23x2)(1x)4的展開式中x3的系數(shù)為(C)A16B18C20D24解析(1x)4展開式的通項(xiàng)Tr1Ceq oal(r,4)xr，(23x2)(1x)4的展開式

5、中x3的系數(shù)為2Ceq oal(3,4)3Ceq oal(1,4)20.故選C.7(2021福建福州一中下學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)x)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則該展開式x2的系數(shù)為(B)A30B30C10D10解析由題意知1a2，a1，又eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)x)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1Ceq oal(r,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)5r(x)r(1)r25rCeq oal(r,5)x2r5，r0,1,2，6，所求x2項(xiàng)的系數(shù)為(

6、1)322Ceq oal(3,5)2Ceq oal(4,5)30.故選B.8(2022新高考八省聯(lián)考)(1x)2(1x)3(1x)9的展開式中x2的系數(shù)是(D)A60B80C84D120解析(1x)2(1x)3(1x)9的展開式中x2的系數(shù)是Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,9)，因?yàn)镃eq oal(m1,n)Ceq oal(m,n)Ceq oal(m,n1)且Ceq oal(2,2)Ceq oal(3,3)，所以Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq oal(3,3)Ceq oal(2,3)Ceq oal(3,4)，所

7、以Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(3,4)Ceq oal(3,5)，以此類推，.Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,9)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,10)eq f(1098,321)120.故選D.二、多選題9(2021江蘇南通等七市聯(lián)考)在eq blc(rc)(avs4alco1(2x2f(1,x)6的展開式中，下列說(shuō)法正確的是(AC)A各項(xiàng)系數(shù)和為1B第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15C含x3的項(xiàng)的系數(shù)為160D不存在常數(shù)項(xiàng)解

8、析在eq blc(rc)(avs4alco1(2x2f(1,x)6的展開式中，令x1，可得各項(xiàng)系數(shù)和為1，故A正確；第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Ceq oal(1,6)615，故B錯(cuò)誤；由于通項(xiàng)公式為Tr1Ceq oal(r,6)(1)r26rx123r，令123r3，求得r3，可得含x3的項(xiàng)的系數(shù)為Ceq oal(3,6)23160，可得C正確；令123r0，求得r4，可得展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，故D錯(cuò)誤，故選AC.10(2022河北滄州質(zhì)檢)已知eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,r(3,x)n的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則展開式中(BCD)A各項(xiàng)的系數(shù)之和為1B存在常數(shù)

9、項(xiàng)32C各項(xiàng)的系數(shù)中最大的是24D含x的無(wú)理項(xiàng)有三項(xiàng)解析由eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,r(3,x)n的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，得2n16，可得n4，令x1，可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；展開式的通項(xiàng)是(2)kCeq oal(k,4)x4eq f(4k,3)(k0,1,2,3,4)，令k3，可得常數(shù)項(xiàng)為32，選項(xiàng)B正確；k2時(shí)對(duì)應(yīng)項(xiàng)是24xeq f(4,3)，系數(shù)最大，故各項(xiàng)的系數(shù)中最大的是24，選項(xiàng)C正確；k1,2,4時(shí)，展開式中對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為無(wú)理項(xiàng)，故含x的無(wú)理項(xiàng)有三項(xiàng)，選項(xiàng)D正確故選BCD.11(2021廣東聯(lián)考)已知(32x)7a0a1(x1)a2(x1)2a7

10、(x1)7，則下列結(jié)論正確的是(AC)Aa01Ba1a2a71Ca0a1a2a6a737Da67解析令x1，得(32)7a01，A正確；令x2，得(34)7a0a1a2a71，所以a1a2a7(1)12，B錯(cuò)誤；令x0，得a0a1a2a6a737，C正確；令x1t，則(32x)7(12t)7的展開式的通項(xiàng)為Tr1(2)rCeq oal(r,7)tr，所以a6(2)6Ceq oal(6,7)448，故D錯(cuò)誤故選AC.12已知eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,r(x)n(a0)展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1 024，則下列說(shuō)法正確的是(BD)A

11、偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B不存在常數(shù)項(xiàng)C系數(shù)最大項(xiàng)為第5項(xiàng)D含x7項(xiàng)的系數(shù)為45解析因?yàn)榈?項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以展開式共11項(xiàng)，n10；令x1，得(1a)101 024，又a0，所以a1；對(duì)于A選項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為29512，A錯(cuò)誤；通項(xiàng)公式為Tk1Ceq oal(k,10)x10keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(x)kCeq oal(k,10)x10eq f(3k,2)，不存在整數(shù)k使得10eq f(3k,2)0成立，所以B選項(xiàng)正確；顯然各項(xiàng)系數(shù)為各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)k5時(shí)，Ceq oal(k,10)最大，所以系數(shù)最大項(xiàng)為第6項(xiàng)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

12、令10eq f(3k,2)7，解得k2，所以系數(shù)為Ceq oal(2,10)45，所以D選項(xiàng)正確故選BD.三、填空題13(2018天津高考)在eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2r(x)5的展開式中，x2的系數(shù)為eq f(5,2).解析eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2r(x)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1Ceq oal(r,5)x5req blc(rc)(avs4alco1(f(1,2r(x)req blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)rCeq oal(r,5)x5eq f(3r,2).令5eq f(3r,2)2，可得r2.所以eq blc(rc)

13、(avs4alco1(xf(1,2r(x)5的展開式中的x2的系數(shù)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2Ceq oal(2,5)eq f(5,2).14(2020安徽池州統(tǒng)測(cè))已知eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 672 .解析由題意得：Ceq oal(0,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(n,n)2n512，解得：n9，eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(2,x)9展開式的通項(xiàng)公式為Tr1Ceq oal(r,9)(eq r(x)9req blc(rc)(avs4

14、alco1(f(2,x)r(2)rCeq oal(r,9)xeq f(93r,2)，當(dāng)93r0，即r3時(shí)，T4(2)3Ceq oal(3,9)672，常數(shù)項(xiàng)為672.15(2022山東濰坊學(xué)科素養(yǎng)測(cè)評(píng))已知(1x)3(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn(nN，且n3)，若a1a2a3an134，則a3 36 .解析令x0得a02，令x1得82na0a1a2an136，n7，又(1x)7的通項(xiàng)公式為Tr1Ceq oal(r,7)xr.a3Ceq oal(3,7)136.B組能力提升1(2019浙江，13)在二項(xiàng)式(eq r(2)x)9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是16eq r(2)，系數(shù)為有理數(shù)的

15、項(xiàng)的個(gè)數(shù)是 5 .解析(eq r(2)x)9展開式的通項(xiàng)Tr1Ceq oal(r,9)(eq r(2)9rxrCeq oal(r,9)2eq f(9r,2)xr(r0,1,2，9)，令r0，得常數(shù)項(xiàng)T1Ceq oal(0,9)2eq f(9,2)x02eq f(9,2)16eq r(2)，要使系數(shù)為有理數(shù)，則只需eq f(9r,2)Z，則r必為奇數(shù)，滿足條件的r有1,3,5,7,9，共五種，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是5.2(2022廣東華附、省實(shí)、廣雅、深中聯(lián)考)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,x2)2)4的展開式中，x2的系數(shù)是 56 .解析eq blc(rc)(avs

16、4alco1(x2f(1,x2)2)4eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)8，其展開式的通項(xiàng)為Tr1Ceq oal(r,8)x8req blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)r(1)rCeq oal(r,8)x82r(r0,1，8)，x2的系數(shù)為(1)3Ceq oal(3,8)56.3(2022安徽蚌埠質(zhì)檢)若二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)n展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)最大，則n的所有可能取值的個(gè)數(shù)為 4 .解析eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)n展開式的通項(xiàng)Tr1Ceq oal(r,n)xnreq f(1,2r)，由

17、題意知eq blcrc (avs4alco1(Coal(3,n)f(1,23)Coal(4,n)f(1,24),Coal(3,n)f(1,23)Coal(2,n)f(1,22)，解得8n11.n8、9、10、11，可能取值的個(gè)數(shù)為4.4今天是星期二，92 022天后是(B)A星期二B星期三C星期四D星期五解析92 022(72)2 0227m22 0227m86747m(71)6747n1(m，nN*)，92 022天后是星期三選B.5(2022內(nèi)蒙古包頭模擬)已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則|a0|a1|a5|(B)A1B243C121D122解析令x1，得a5a4a3a2a1a01，令x1，得a5a4a3a2a1a0243，得2(a4a2a0)242，即a4a2a0121.，得2(a5a3a1)244，即a5a3a1122.所以|a0|a1|a5|122121243.故選B.6(2022衡水