1、 研究生課程考核試卷科 目： 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教 師： 榮騰中 姓 名： 唐歡 學(xué) 號(hào)： 20121602074 專 業(yè)： 土木工程 類 別： 學(xué)術(shù) 上課時(shí)間： 2013 年 2 月至 2013 年 5 月 考 生 成 績：卷面成績平時(shí)成績課程綜合成績閱卷評(píng)語： 閱卷教師 (簽名) 重慶大學(xué)研究生院制鋼筋混凝土簡支梁荷載-撓度曲線回歸分析唐歡1（1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045）摘要：鋼筋混凝土簡支梁是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中最為常見的受力構(gòu)件，在荷載的作用下梁會(huì)產(chǎn)生撓度，對(duì)結(jié)構(gòu)的正常使用帶來影響。本文以施加的跨中集中荷載為自變量，以鋼筋混凝土簡支梁的跨中撓度為因變量，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)課本1上一元

2、非線性回歸的計(jì)算方法求解荷載-撓度曲線的回歸模型并對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，再利用EXCEL2對(duì)求解的模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)校核。通過對(duì)結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)，選用的計(jì)算模型能很好的模擬兩者之間的關(guān)系，得到的回歸方程為指數(shù)函數(shù)：關(guān)鍵詞：荷載-撓度曲線，回歸分析，EXCEL正文一、問題描述鋼筋混凝土簡支梁是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中非常重要的受力構(gòu)件，在荷載作用下產(chǎn)生的撓度會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的使用功能帶來不利的影響，撓度過大甚至?xí)鸾Y(jié)構(gòu)的破壞，因此有必要研究在荷載作用下鋼筋混凝土簡支梁撓度隨荷載增加的變化趨勢(shì)，對(duì)鋼筋混凝土梁的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。本文只分析了在跨中集中荷載作用下鋼筋混凝土簡支梁跨中撓度的變化趨勢(shì)，通過建立回歸模型，利用

3、一元非線性回歸的計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行求解并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，得到能較好反應(yīng)荷載-撓度曲線關(guān)系的回歸方程。計(jì)算機(jī)校核的方法采用EXCEL對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，并與手算的非線性回歸方程進(jìn)行比較，驗(yàn)證手算回歸方程的正確性。最后通過對(duì)所得回歸方程的分析，研究鋼筋混凝土簡支梁跨中撓度隨跨中集中荷載增加的變化規(guī)律。二、數(shù)據(jù)描述本文回歸分析所采用的數(shù)據(jù)來源于建筑結(jié)構(gòu)試驗(yàn)3，鋼筋混凝土簡支梁截面尺寸為，跨度為，集中荷載作用于梁的跨中。本文以施加的跨中集中荷載為自變量，以鋼筋混凝土簡支梁的跨中撓度為因變量，分析荷載-撓度曲線的回歸方程。試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后，如表2-1所示。表2-1 鋼筋混凝

4、土簡支梁跨中撓度試驗(yàn)數(shù)據(jù)表集中荷載（kN）跨中撓度（mm）30.0760.1390.17120.19150.22180.26200.3021.60.3322.10.3622.50.39三、模型的建立和求解（1）假設(shè)條件鋼筋混凝土簡支梁在所受荷載較小的情況下，構(gòu)件處于彈性工作階段，跨中撓度隨荷載增大的速率較為緩慢，隨著荷載的繼續(xù)增加，構(gòu)件逐步進(jìn)入彈塑性工作階段，跨中撓度隨荷載增加的速率加快。同時(shí)鋼筋混凝土簡支梁在小荷載作用下的跨中撓度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響不大，為了便于分析假設(shè)回歸曲線不過原點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)假設(shè)條件并綜合鋼筋混凝土簡支梁的受力性能，可以假定施加的跨中集中荷載與跨中撓度的回歸曲線近似為指數(shù)曲線，

5、令施加的跨中集中荷載為自變量，跨中撓度為因變量。（2）模型構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的形式為：這類曲線不能直接用于一元線性回歸，可以通過變量代換將其轉(zhuǎn)換為線性回歸問題，令，則可得到一元線性函數(shù)：因此構(gòu)建的一元線性回歸模型為：（3）模型求解由，對(duì)跨中撓度的原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，結(jié)果如表3-1所示：表3-1 的計(jì)算值y0.070.130.170.190.220.260.300.330.360.39u-2.66-2.04-1.77-1.66-1.51-1.35-1.2-1.11-1.02-0.94經(jīng)計(jì)算可得：，則：由公式得： 則回歸直線可表示為：（4）顯著性檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：與線性無關(guān)；：與線性相關(guān)。取顯著水平為。F檢

6、驗(yàn)法：拒絕域?yàn)椋?而，故拒絕，認(rèn)為與有明顯的線性關(guān)系。檢驗(yàn)法：拒絕域?yàn)椋?而，拒絕，認(rèn)為與有明顯的線性關(guān)系。檢驗(yàn)法：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域?yàn)椋?，拒絕，認(rèn)為與有明顯的線性關(guān)系。（5）指數(shù)函數(shù)形式 由，可求得函數(shù)的指數(shù)形式為：四、計(jì)算機(jī)校核由于本文所研究的荷載-撓度曲線可以簡化為一元線性回歸問題，因此可以用EXCEL對(duì)其進(jìn)行回歸分析。先用EXCEL 做出荷載-撓度關(guān)系的散點(diǎn)圖觀察其變化趨勢(shì)，如圖4-1所示：圖4-1 鋼筋混凝土簡支梁荷載-撓度關(guān)系散點(diǎn)圖觀察鋼筋混凝土簡支梁的荷載-撓度關(guān)系散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)其趨勢(shì)線近似符合指數(shù)函數(shù)形式，因此采用指數(shù)函數(shù)形式對(duì)其進(jìn)行回歸，得到了荷載-撓度關(guān)系曲線的回歸方程

7、，EXCEL同時(shí)也給出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值，便于進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，如圖4-2所示：圖4-2 鋼筋混凝土簡支梁荷載-撓度回歸曲線通過對(duì)手算和EXCEL計(jì)算所得的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者相當(dāng)吻合，回歸曲線的顯著性水平也很高，因此計(jì)算所得的回歸方程是正確的。五、結(jié)果分析本文通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模分析，得到了鋼筋混凝土簡支梁的回歸曲線方程。通過對(duì)回歸曲線的分析發(fā)現(xiàn)，鋼筋混凝土簡支梁在受荷初期，跨中撓度隨荷載的增加增長速度緩慢，這時(shí)鋼筋混凝土簡支梁處于彈性工作階段，具有較大的剛度；隨著荷載的繼續(xù)增加，撓度增長的速度加快，鋼筋混凝土簡支梁進(jìn)入彈塑性工作階段，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，剛度減??；當(dāng)荷載增加到一定值時(shí)，出現(xiàn)荷載幾乎不增加而撓度快速增長的情況，這時(shí)鋼筋混凝土簡支梁在跨中出現(xiàn)塑性鉸，構(gòu)件瀕臨破壞。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)因控制鋼筋混凝土簡支梁所承受的荷載不能超過出現(xiàn)塑性鉸的極限荷載，或者根據(jù)使用功能的要求依據(jù)荷載-撓度曲線確定鋼筋混凝土簡支梁所承受的最大荷載設(shè)計(jì)值。參考資料1 楊虎,劉瓊蓀