1、特點(diǎn)：編程效率高計(jì)算功能強(qiáng) 特別是矩陣計(jì)算使用簡(jiǎn)便易于擴(kuò)充 可建立M文件定義過程和函數(shù)以供調(diào)用，可與其它語(yǔ)言(C, Fortran等)混合編程。預(yù)備實(shí)驗(yàn) MATLAB使用練習(xí)MATLAB MATrix LABoratory 矩陣實(shí)驗(yàn)室Matlab特點(diǎn)11.1.1矩陣的直接輸入 A=1,2,3;4,5,6 或 A=1 2 3;4 5 6 或 A=1 2 3 4 5 6顯示矩陣元素： A(2,1) ans=4 A(2,1)=7A=1 2 3 7 5 6 A(3,4)=1A= 1 2 3 0 7 5 6 0 0 0 0 11 矩陣、數(shù)組與函數(shù)1.1矩陣的輸入與運(yùn)算矩陣直接輸入2 w=zeros(2,

2、3) u=ones(2,3) v=eye(3,4) 前三列為單位矩陣，后一列為零 x=rand(1,3) 13 (0,1)均勻分布隨機(jī)矩陣, randn(m,n) : m n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布矩陣，hilb(n): n階Hilbert矩陣，magic(n): n階幻方矩陣注：n階Hilbert矩陣為:magic(3) =3階幻方矩陣為：1.1.2 函數(shù)生成矩陣3 A(3,:) 顯示A的第3行 A(:,2) 顯示A的第2列 A(2:5,:) 顯示A的第2到5行 A(:,1:2:5) 顯示A的第1、3、5列 A(2:4,1:3) 顯示A的第2到4行、1到3列的元素 C=(A,B) A、B并列構(gòu)成新矩陣C

3、 D=(A;B) A、B上下構(gòu)成新矩陣D1.1.3 矩陣的裁剪與拼接4A+B， A-B， A, A*B， A3, B/A (即BA+), AB (即A+B), A+3(矩陣加常數(shù)，即每個(gè)元素加此常數(shù))1.1.4 矩陣運(yùn)算51.2 數(shù)組及其運(yùn)算 數(shù)組運(yùn)算MATLAB中一種特定的計(jì)算，可視為兩個(gè)同型矩陣間對(duì)應(yīng)項(xiàng)的運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)為矩陣運(yùn)算符號(hào)前加“.”。由于矩陣的加、減本身就是對(duì)應(yīng)項(xiàng)間的運(yùn)算，故不必再加“.”。 例如，x=t2, y=sin(t), 0=ta=1 2 3 4; b=a+1; c=a.*b; d=a*b; e=a*b;1.3.2 變量 變量名由字母、數(shù)字和下劃線組成，區(qū)分大小寫字母，最

4、多31個(gè)字符，第一個(gè)字符必須是字母. 不必說(shuō)明類型和維數(shù)，自動(dòng)分配內(nèi)存空間. 幾個(gè)特殊量：pi 圓周率, eps 可分辨最小正數(shù), inf 正無(wú)窮大, NaN 不定值，i、j 復(fù)數(shù)虛單位. 以上幾個(gè)量有其特殊值，但若賦予其它值后，則不再有其特殊性. 但用clear可恢復(fù)其固有的特殊值. 例如：pi = 5; clear pi;（這時(shí)pi的值又為3.1416）1.3 語(yǔ)句、變量和表達(dá)式7 s1=Hello; s2=every; s3=body; s=s1,s2, ,s3 ，則s= Hello,every body ss=s(1:5)，則ss=Hello1.3.3 字符串81.4.1 標(biāo)量函數(shù) 三

5、角函數(shù)：sin, cos, tan, cot, sec, csc,asin, acos, atan, acot, asec, acsc,sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh 其它基本函數(shù)：sqrt, exp, log, log10, abs, round(四舍五入取整), floor(向左方向取整), ceil(向右方向取整), fix(向0方向取整), sign, real(取實(shí)部), imag, angle, rats(有理逼近)1.4 函數(shù)9例如： rats(pi) ans=355/113, rats(sqrt(2) ans=1393/985 x=(

6、0:0.2:1)*pi; y=sin(x)y = 0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0round(y) 0 1 1 1 1 0; floor(y) 0 0 0 0 0 0; 另一個(gè)計(jì)算函數(shù)值的命令：feval(F,x), 其中 F:字符串，x:變量. 如上面的x：z=feval(sin,x), 同z=sin(x).函數(shù)例10max, min, sum, length, mean,median(中間值，奇數(shù)項(xiàng)取中間項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)取中間兩項(xiàng)的平均), prod(乘積), sort(從小到大重新排列) 注：以上函數(shù)作用于矩陣時(shí)，是作用于每一列，結(jié)果為行向量.1.4.2 向量函數(shù)

7、11構(gòu)造函數(shù)：zeros, ones, eye, rand, randn, diag(生成或提取對(duì)角陣，向量生成對(duì)角陣，矩陣提取其對(duì)角線為列向量),triu(生成上三角陣), trul(生成下三角陣)計(jì)算函數(shù)：size, det, rank, inv, eig, trace, expm(矩陣指數(shù)), poly(特征多項(xiàng)式), norm, cond, lu(LU分解),qr(正交分解), svd(奇異值分解)1.4.3 矩陣函數(shù)12help 程序名(m文件)顯示m文件中的說(shuō)明，%后面的注釋. 若要顯示全部文件，可用 type 代替 help.lookfor 搜索包含某個(gè)關(guān)鍵詞的幫助主題，例如：l

8、ookfor complex2 命令和窗口環(huán)境2.1 在線幫助系統(tǒng)13 可用菜單中的Command Window 里的Numarical Format來(lái)設(shè)定數(shù)據(jù)顯示方式，有short(小數(shù)點(diǎn)后4位), long(15位數(shù)字),bank(小數(shù)點(diǎn)后2位),short e(5位科學(xué)計(jì)數(shù)法), long e(15位科學(xué)計(jì)數(shù)法), rat(最接近的有理數(shù)). 也可在Command Window中用命令設(shè)置，例如： format long2.2 數(shù)據(jù)顯示格式14 各種編輯鍵，如方向鍵，刪除鍵等，基本同其它軟件，可見課本. 比較特殊的是：上箭頭鍵可調(diào)入前一行命令.2.4 MATLAB工作區(qū) Command

9、Window who, whos, disp(x) 顯示x的內(nèi)容，與x 的區(qū)別是：前者僅顯示x的內(nèi)容，后者多個(gè)x=. save abc, 把Command Window中的數(shù)據(jù)貯存在文件abc.mat中 load 文件名，可調(diào)入用save保存的數(shù)據(jù)，如load abc. 也可調(diào)入文本文件，例如，可在MATLAB之外建立一個(gè)數(shù)據(jù)文件magik.dat，然后用load magik.dat即讀入此文件并建立變量magik，其值即為文件中內(nèi)容.2.3 命令行編輯15 diary 建立一個(gè)diary文件，如diary abc.dia. 文件名和擴(kuò)展名可任取，并開始記錄此后MATLAB的所有操作，用dia

10、ry off停止記錄，并可用type abc.dia顯示記錄內(nèi)容. path 顯示當(dāng)前搜索路徑 管理文件的命令： what, 顯示當(dāng)前目錄下的m, mat, mex文件 dir, 或 ls, 顯示當(dāng)前目錄下的所有文件 cd path 改變當(dāng)前目錄為path cd, chdir, pwd, 都可顯示當(dāng)前的工作目錄 type abc, 顯示文件abc.m的內(nèi)容 delete abc.m, 刪除m文件abc.m(必須有擴(kuò)展名) which abc, 顯示abc.m所在的目錄，若要顯示其它類型文件的目錄，必須加擴(kuò)展名. quit, 退出MATLAB. 命令行編輯(續(xù))16例 y=0 0.58 0.7

11、0.95 0.83 0.25; plot(y) 實(shí)際上是畫折線，x=1 2 3 4 5 6例 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) 注意1. 為29等分，30維向量，2.與 plot(y) 的區(qū)別.3.1.2 多重線例 x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2); 例 x=0:pi/15:2*pi; y=sin(x);cos(x); plot(x,y); 例 x=0:pi/15:2*pi; y=sin(x); plot(x,y), hold on, z=cos(x); plot(x,

12、z), hold off3 圖形功能3.1 2維圖形3.1.1 基本形式17以上三個(gè)例子所畫圖形都如下圖：(例)18例 x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,b:,x,y2,g-) 分別為藍(lán)色點(diǎn)線和綠色實(shí)線線型 線方式：- 實(shí)線，：點(diǎn)線，-. 虛點(diǎn)線，- - 波折線點(diǎn)方式：. 圓點(diǎn)，+ 加號(hào)，* 星號(hào)，x x形，o 小圈顏色：y yellow, r red, g green, b blue, w write, k black, c cyan(青色)在不指定時(shí)，默認(rèn)實(shí)線方式，顏色自動(dòng)確定.3.1.3 線型和顏色19grid 加網(wǎng)格，或gr

13、id on(加網(wǎng)格), grid off (去網(wǎng)格)xlabel(.); ylable(); title(); 加標(biāo)題text(2.5,0.7,sinx) 在圖中(2.5,0.7)處加字符串 sinx,或 gtext(sinx), 用鼠標(biāo)光標(biāo)定位置3.1.5 坐標(biāo)系的控制axis(xmin,xmax,ymin,ymax) x,y的范圍axis equal or axis(equal) x,y軸的單位長(zhǎng)度相同axis square or axis(square) 圖框呈方形axis off or axis(off) 清除坐標(biāo)刻度3.1.4 網(wǎng)格和標(biāo)記20例 x=linspace(0,2*pi,3

14、0); y=sin(x); z=cos(x); %linspace(*,*,n) 生成均勻分布的n維向量u=2*sin(x).*cos(x) or u=2*y.*z;v=sin(x)./cos(x) or v=y./z or v=tan(x);subplot(2,2,1),plot(x,y),axis(0 2*pi 1 1),title(sin(x);subplot(2,2,2),plot(x,z),axis(0 2*pi 1 1),title(cos(x);subplot(2,2,3),plot(x,u),axis(0 2*pi 1 1), title(2sin(x)cos(x);subpl

15、ot(2,2,4),plot(x,v),axis(0 2*pi 20 20), title(sin(x)/cos(x);所畫四幅圖象如下：3.1.6 多幅圖形21(多幅圖的例)22fplot(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)函數(shù)作圖，fun為函數(shù)名. 例如：myfun=inline(x.2-4*x+3);fplot(myfun,0.5,5,-2,6) (m文件函數(shù)名須加引號(hào) ，例如：fplot(sin,0,2*pi,-1,1) )半對(duì)數(shù)坐標(biāo)：semilogx(x,y), semilogy(x,y)全對(duì)數(shù)坐標(biāo)：loglog(x,y),用常用對(duì)數(shù)刻度，即本來(lái)刻度為0,1,2,處現(xiàn)為

16、1,10,100，pause 暫停執(zhí)行，直到按任意鍵. 3.1.7 其它23例 z = f(x,y) =程序：x = -7.5:0.5:7.5; y = x;X,Y=meshgrid(x,y); %X為矩陣，其所有行都為x，行數(shù)同y的長(zhǎng);Y為矩陣，其所有列都為y，列數(shù)同x的長(zhǎng))R=sqrt(X.2+Y.2)+eps;%R為與X、Y同型的矩陣，加eps是為了避免除以0Z=sin(R)./R; mesh(X,Y,Z) %以(X(i,j),Y(i,j),Z(i,j)為節(jié)點(diǎn)畫網(wǎng)格 %圖見課本p19圖11，mesh 可換為 surf3.2 3維圖形3.2.1 帶網(wǎng)格的曲面24例 x=sint, y=co

17、st, z=t, 0 t 10*pi.程序: t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)3.2.3 等高線contour 或 contour3 ，例如，例3.2.1的例中，加contour(X,Y,Z,10)即得10條等高線3.2.4 其它view(azi,ele), azi 為方位角(以y負(fù)方向?yàn)?)，ele為仰角，默認(rèn)值分別為：-37.5, 30.3.2.2 空間曲線25關(guān)系運(yùn)算符：, =, = =, =例 A=1：5; B=5:-1:1;C = A = 4 結(jié)果為：C = 0 0 0 1 1D = A = = B 結(jié)果為：D = 0 0 1 0 0例 x

18、=(-3:3)/3; sin(x)./x %Warning: Divide by zeroans = 0.8415, *, *, NaN, *, *, *改為：x=(-3:3)/3; x=x+(x= =0)*eps; sin(x)./x % (x= =0) 為 (0 0 0 1 0 0 0)x=0.8515, *, *, 1.0000, *, *, * %OK!4 程序設(shè)計(jì)4.1 關(guān)系和邏輯運(yùn)算26邏輯運(yùn)算符：&, |, 關(guān)系和邏輯函數(shù)：all, anyall(x), 當(dāng)向量x的所有元素非零時(shí)返回1，否則返回0.any(x), 當(dāng)向量x有非零元素時(shí)返回1，否則返回0.all(A), any(A

19、), A為矩陣，則對(duì)A的列向量作用，返回的是行向量.關(guān)系和邏輯運(yùn)算(續(xù))27if end, if else end, if elseif elseif else end例 y為x的函數(shù)，用下面條件語(yǔ)句描述：if x=0 y=0;elseif x1 EPS=EPS/2; n=n+1;endEPS=2*EPS;n, format short E, EPS顯示：n=53, EPS=2.2204e-016 %即2-52.用break可跳出循環(huán)4.2.3 while語(yǔ)句30EPS=1for n=1:100 EPS=EPS/2; if (1+EPS) =1 EPS=2*EPS; break endendn

20、, format short E, EPS %顯示結(jié)果同上.上例的另一設(shè)計(jì)：31switch case .case .otherwise end例如：x=3;switch xcase 0y=0case 3y=3otherwisey=5end運(yùn)行結(jié)果：y = 34.2.4 switch語(yǔ)句324.3.1 文本M文件 把一段程序存為M文件，在Command Window中或其他M文件中鍵入文件名即可執(zhí)行此段程序. M文件中定義的變量為全局變量.4.3.2 函數(shù)M文件 用M文件自定義函數(shù)，開頭為: function yname = fname(xname)yname: 因變量名，fname: 函數(shù)名

21、，xname：自變量名. 文件名必須為fname，即于函數(shù)名相同.4.3 M文件33 例 建立一個(gè)自變量為m, n的函數(shù)，用其構(gòu)造mn矩陣，其元素隨機(jī)取均勻分布在09中的整數(shù)： function a=randint(m,n) a=floor(10*rand(m,n);以上兩句存為M文件randint.m. 用法： A=randint(2,3) %z則A為23矩陣，其元素為隨機(jī)取自09中的整數(shù). 函數(shù)M文件中的變量為局部變量，要想在Command Window 或其他M文件中可調(diào)用，必須在這些地方把此變量說(shuō)明為global: 例如，global a; 注意，M文件必須存放在MATLAB的搜索路徑

22、中才可被調(diào)用. M文件例34p28 1), 3), 11), 13)12) 可作例題： 如圖，將 y=UL/U 表示為 x=R2/R 和 a=RL/R 的函數(shù)，并以a為參數(shù)(a=10, 1, 0.1)，作函數(shù) y(x, a) 的圖形，對(duì)結(jié)果作出解釋.作業(yè)：35y與x, a的關(guān)系為：例題講解：36用MATLAB作圖程序：x=0:0.05:1;a=10;y(1,:)=a*x./(x.*(1-x)+a);a=1;y(2,:)=a*x./(x.*(1-x)+a);a=0.1;y(3,:)=a*x./(x.*(1-x)+a);plot(x,y(1,:),b,x,y(2,:),r,x,y(3,:),g);

23、 解釋： ，當(dāng)a較大時(shí)， .37程序1：畫分形圖 %fra1.m, 2004/4/14, a fractal imagefunction y=fra1(n);p1=0;0;p2=1;0;theta=87*pi/180;costh=cos(theta);sinth=sin(theta);costh2=costh*costh-sinth*sinth;sinth2=2*costh*sinth;p=0.3-sqrt(0.21)*cot(theta);h=sqrt(0.21)*csc(theta);y=p1,p2;for i=1:n m=size(y,2); for j=m:-1:2應(yīng)用實(shí)例：38 u1=y(:,j-1); u2=y(:,j); du=u2-u1; if norm(du)0.05 v1=u1+du*p; v2=v1+costh,-sinth;sinth,costh*du*h; du=v2-v1; v3=v2