1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EFBD垂足為F則下列結論錯誤的是（）AAEEC=BEEDBAEED=ABCDCEFAB=DFDBDADBD=AEBF2計算：的結果是( )ABCD3一個六邊形的六個內角都是

2、120（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為 1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（）A13B14C15D164小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A我愛美B宜晶游C愛我宜昌D美我宜昌5如圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（ ）A著B沉C應D冷6某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（） 動時間（小時）33.544.5人數(shù)112

3、1A中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.87下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=58已知一元二次方程 的兩個實數(shù)根分別是 x1 、 x2 則 x12 x2 x1 x22 的值為（ ）A-6B- 3C3D69如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A/B-2=0C=D10甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（ ）的概率最大A3B4C5D611如圖，ACB90

4、，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，則DE( )A1B2C3D412在一幅長，寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1，A2，A3，A4，An，分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數(shù)y的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，Pn，再分別過P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，Bn1，連接

5、P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一組RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，則RtPn1Bn1Pn的面積為_14如圖，在RtABC中，AC=4，BC=3，將RtABC以點A為中心，逆時針旋轉60得到ADE，則線段BE的長度為_15方程的解是_16在數(shù)軸上，點A和點B分別表示數(shù)a和b，且在原點的兩側，若=2016，AO=2BO，則a+b=_17如圖，點A，B在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，ACBDy軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為_18關于x的方程x23x20的兩

6、根為x1，x2，則x1x2x1x2的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行隨機抽樣調查，從而得到一組數(shù)據(jù)如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有200名學生，如圖是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總人數(shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？ 20（6

7、分）甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x（x0）元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由21（6分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲

8、公司每天的施工費少1500元甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？22（8分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由23（8分）先化簡再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4524（10分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷每人必選且只選一種，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息

9、解答下列問題：這次統(tǒng)計共抽查了_名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_；將條形統(tǒng)計圖補充完整；該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.25（10分）如圖，BCD90，且BCDC，直線PQ經過點D設PDC（45135），BAPQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉90，與直線PQ交于點E當125時，ABC ；求證：ACCE；若ABC的外心在其內部，直接寫出的取值范圍26（12分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調查結果繪制了如下的兩個不完

10、整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調查的學生的人數(shù)為 ；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名. 27（12分）為了解今年初三學生的數(shù)學學習情況，某校對上學期的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表請結合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖初三（一）班數(shù)學老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經驗介紹，求恰好

11、選中甲、乙兩位同學的概率參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】利用平行線的性質以及相似三角形的性質一一判斷即可【詳解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABCD，故選項B正確，EFAB，EFAB=DFDB,ADAE=BDBF，ADDB=AEBF，故選項C，D正確，故選：A【點睛】考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型2、B【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】解：原式=故選；B【點睛】

12、本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型3、C【解析】解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I因為六邊形ABCDEF的六個角都是120，所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60所以都是等邊三角形所以 所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；故選C4、C【解析】試題分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因為xy，x+y，a+b，ab四個代數(shù)式分別對應愛、我，宜，昌，所以結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C考點：因式分解.5、A【

13、解析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應”相對故選：A【點睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關鍵6、C【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，共有5個人，第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.1故選C7、B【解析】利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷【詳解】解

14、：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤故選：B【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍8、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=1，x1x2=1，再把x12x2+x1x22變形為x1x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可【詳解】根據(jù)題意得：x1+x

15、2=1，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=11=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1x29、B【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量. 故錯誤.故選B.10、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為2，3，1，5，6，7，8和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1故p（5）最

16、大，故選C11、B【解析】根據(jù)余角的性質，可得DCA與CBE的關系，根據(jù)AAS可得ACD與CBE的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得AD與CE的關系，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】ADC=BEC=90.BCE+CBE=90,BCE+CAD=90，DCA=CBE，在ACD和CBE中,，ACDCBE(AAS)，CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故答案選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.12、B【解析】根據(jù)矩形的面積=長寬，我們可得出本題的等量關系應該是：（風景畫的長+2個紙邊的寬度）（風景畫的寬+2個紙邊的寬度）=

17、整個掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關系列出方程是解題關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】解：設OA1A1A2A2A3An2An1An1Ana，當xa時，P1的坐標為(a，)，當x2a時，P2的坐標為(2a，)，RtP1B1P2的面積為，RtP2B2P3的面積為，RtP3B3P4的面積為，RtPn1Bn1Pn的面積為故答案為：14、【解析】連接CE，作EFBC

18、于F，根據(jù)旋轉變換的性質得到CAE=60，AC=AE，根據(jù)等邊三角形的性質得到CE=AC=4，ACE=60，根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理計算即可【詳解】解：連接CE，作EFBC于F，由旋轉變換的性質可知，CAE=60，AC=AE，ACE是等邊三角形，CE=AC=4，ACE=60，ECF=30，EF=CE=2，由勾股定理得，CF= = ，BF=BC-CF= ，由勾股定理得，BE= ，故答案為：【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握旋轉變換對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵15、x=1【解析】將方程兩邊平方后求解，注意檢驗【

19、詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程2的解是x=1故本題答案為：x=1【點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗16、-672或672【解析】 ，a-b=2016, AO=2BO，A和點B分別在原點的兩側a=-2b. 當a-b=2016時，-2b-b=2016,解得：b=-672.a=2(-672)=1342,a+b=1344+(-672)=672.同理可得當a-b=-2016時，a+b=-672, a+b=672,故答案為：672或672.17、1【解析】過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（

20、1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉換SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB進而求解【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy軸，C（1，k），D（2，），OAC與ABD的面積之和為，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k1，故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，k的幾何意義能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵18、5【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關系進行求解即可.解：x1，x2是方程x23x20的兩根，x1+ x2，x

21、1x2，x1x2x1x23+25.故答案為：5.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）50（2）36（3）160【解析】（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；（2）根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數(shù)，除以（1）中的調查總人數(shù)即可得出其所占的百分比；（3）用樣本估計總體，先求出九年級占全?？側藬?shù)的百分比，然后求出全校的總人數(shù)；再根據(jù)最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比，繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)【詳解】（1）該校對名學生進行了抽樣調查本次調查中，最喜歡籃球活動的有人，最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調查人數(shù)的（3）

22、，人，人答：估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x200），y2=x （0 x200）；（2）x500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x500時，到甲商場購物會更省錢【解析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論，根據(jù)消費的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案【

23、詳解】（1）甲商場寫出y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x， 乙商場寫出y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+（x200）0.75=0.75x+50（x200），即y2=x（0 x200）；（2）由y1y2，得0.85x0.75x+50，解得x500，即當x500時，到乙商場購物會更省錢；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1y2，得0.85x0.75x+500，解得x500，即當x500時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當x500時，到甲商場購物會更省錢【點睛】本題考

24、查了一次函數(shù)的應用，分類討論是解題關鍵21、解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天根據(jù)題意，得，解得x=1經檢驗，x=1是方程的解且符合題意1.5 x=2甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需1天，2天（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y1500）元，根據(jù)題意得12（y+y1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：15000=100000（元）；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：2（50001500）=105000（元）；讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少【解析】（1）設甲公司單獨完成此

25、項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結論22、（1）見解析；（1）見解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，1=1；根據(jù)角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CEDF【詳解】解：（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點F在CB的延長線上，ADCF1=1點E是AB邊的中點，AE=BE，在ADE與BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如圖，連接

26、CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即點E是DF的中點，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF23、；【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值，代入計算可得【詳解】原式()，當a2cos30+12+1+1，btan451時，原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值24、（1）100，108；（2）答案見解析；（3）600人.【解析】（1）先利用QQ計算出宗人數(shù)，再用百分比計算度數(shù)；（2

27、）按照扇形圖補充條形圖；（3）利用微信溝通所占百分比計算總人數(shù).【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：2020%=100人.喜歡用QQ溝通所占比例為：，QQ的扇形圓心角的度數(shù)為：360=108. （2）喜歡用短信的人數(shù)為：1005%=5人喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40補充圖形，如圖所示：（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：100%=40%.該校共有1500名學生，估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：150040%=600人 .【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)25、（1）125；（2）詳見解析；（3）4590【解析】（1）利用四邊形內角和等于360度得：B+ADC180，而ADC+EDC180，即可求解；（2）證明ABCEDC（AAS）即可求解；（3）當ABC90時，ABC的外心在其直角邊上，ABC90時，ABC的外心在其外部，即可