1、13解：系統(tǒng)的工作原理為：當(dāng)流出增加時(shí)，液位降低，浮球降落，控制器通過移動(dòng)氣動(dòng)閥門的 開度，流入量增加，液位開始上。當(dāng)流入量和流出量相等時(shí)達(dá)到平衡。當(dāng)流出量減小時(shí)，系 統(tǒng)的變化過程則相反。流出量希望液位圖一,14非線性系統(tǒng)非線性時(shí)變系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)線性時(shí)變系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)2-1 解:d 2x(t )dt顯然，彈簧力為kx(t)，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律有:F (t ) - kx(t)移項(xiàng)整理，得機(jī)械系統(tǒng)的微分方程為：d 2 x (t ) m+ kx(t )dt二 F (t)對(duì)上述方程中各項(xiàng)求拉氏變換得:ms 2 X (s) + kX (s)二F (s)所以，機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:2-2

2、解一:G(s)1ms 2 +kF (s)由圖易得:i (t) R = u (t ) - u (t)1112u (t ) + i (t )R = u (t )c122i (y1dt由上述方程組可得無源網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)方程為：du ,、Ct()R + R )2 UR (t)12 dt 2對(duì)上述方程中各項(xiàng)求拉氏變換得：_ du (t )+2 dt(t )1C (R + R )sU (s) +U (s)所以，無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：=CR sU (s) + U (s)211G(s)解二(運(yùn)算阻抗法或復(fù)阻抗法)：_ U 2 (s) 1 + sCR1 + sC(/ +U1 (s)R2 ) * 1R-U (s)+s

3、R21 + R Cs2= = 2U (s) R + 1 +1 + (R + R )Cs1 R U121 Cs 363451234(s)G7 (s)G8 (s)2-6 解:2-5解：按照上述方程的順序，從輸出量開始繪制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，其繪制結(jié)果如下圖所示:依次消掉上述方程中的中間變量X 1 , X 2 , X 3 ,可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:C(s)R(s)#Gi (s)與(s)組成的并聯(lián)環(huán)節(jié)和G, 它們的與G1(s)組成的并聯(lián)環(huán)節(jié)簡化，等效傳遞函數(shù)和簡化結(jié)構(gòu)圖為:G12(s)二G1(s)(s)G(s)-(s)組成的反饋回路簡化便求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:34(s)二 G3G4 (s)將 G_ (s),

4、 G3412C(s)G12(s)1 + G(s)G 1(12s)34G (s) + G (s)+ G1 (s)1 + G2 (s)G3 (s) - G4 (s)C (s)H 2 (s)G2 (s)= C (s)2-7 解：R(s)由上圖可列方程組：1E (s)GR(s) - H1(s)-(s) C(s)(s)二 E (s)聯(lián)列上述兩個(gè)方程，消掉E (s)，得傳遞函數(shù)為:C(s) _ G (s) (s) R 1 + H 1(s)G (s) + H 1(s)G1 (s)2聯(lián)列上述兩個(gè)方程，消掉C (s)，得傳遞函數(shù)為:E(s)1 + H (s)G TOC o 1-5 h z 22R(s)(s)1

5、+ H (s)G (s) + H1(s)G；(s)22-8 解:圖A31飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖將反饋回路簡化，其等效傳遞函數(shù)和簡化圖為:0.4G 11(3)箜 15s +,0.4 * 0.531+2s + 1將反饋回路簡化，其等效傳遞函數(shù)和簡化圖為:G2(s)二21sm +0.3s + 105s + 3+ -5s3 +2 + 5.9s + 3.4-4.5s(s + 0.3s + 1)(5s + 3)將反饋回路簡化便求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3.5s + 2.10.7 * (5s +3)-o(s)_5s 3 +4.5s 2 +5.9s +3.40i(s)1+3)0.7 * Ks (5s +5s

6、 + (4.5 +33.5K )s 2+ (5.9 + 2.1K )s +3.45s3-3 解：該二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量:=e -Z W*100%p n / 2當(dāng)a =5%時(shí)，可解上述方程得:pZ 二0.69當(dāng)a =5%時(shí)，該二階系統(tǒng)的過渡時(shí)間為:t Q 3s Twn所以，3-4 解：該二階系統(tǒng)的無阻尼自振角頻率wn3 R Z ts3=2.170.69 *2由上圖可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù):10 * (1 +Ks)C (s) _ s(s + 2)_10 * (Ks +1)RTS) _710 * (1 + _一 s2 + 2* (1+5K)s +10 Ks) s(s + 2)所以w +2 0 , (K +

7、1)(T +2) - 。，K 0T 0 K 0 , (K +1)(T +2) - 2KT 0(K +1)(T +2) - 2KT =(T +2) +KT +2K - 2KT 二(T +2) - KT +2K =(T +2) - K (T - 2) 0 K (T - 2) (T +2)3-9 解:高速列車4 的距蔑題3-瘤由上圖可得閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù):C (s)R(S)KK K2(1 +KK K a)s22 Kk K-KK K bs -代入已知數(shù)據(jù)，得二階系統(tǒng)特征方程:(1 +0.1K ) S2 一 0.1Ks -K =0列出勞斯表為： s2 1 +0.1K - K s1 0.1Ks0 K可見，只

8、要放大器10 K 0，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。e = lim e(t )ss limt T8sT03-12解：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:lim sE (s) R(s)ss0 1 +G0 (s) & (s)=s(01s+1)(05s+1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù):K =liG (s)= limfsi s(0.1s +1)(0.5s +1)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù):K 二 limG (s)二10s=10limV sT0 0si。s(0.1s +1)(0.5s +1)系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù):K = lim2 G (s)=10s 2lima si0 0sT0 s(0.1s +1)(0.5s +1)1當(dāng) r (t ) =

9、1(t)時(shí)，R*s)=ess=limsT0 1 +*，s(0.1s +1)(0.5s +1)當(dāng) r (t ) =4t 時(shí)， R(s)=s2e =ss4 lim* si01 +10s 2s(0.1s +1)(0.5s +1)= 0.4當(dāng) r (t ) =t2 時(shí)， 2R(s) =s 3e=ssi s2lim*si01 +10s 3s(0.1s +1)(0.5s +1)二 oo142當(dāng) r (t) = 1(t) +4t +t 2 時(shí)，R(sX +s s 2 s 3e = 0+0.4 +8 =83-14 解:由于單位斜坡輸入下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為常值二2,所以系統(tǒng)為I型系統(tǒng)設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) KK_

10、=0.5=s(s2 +as +bb)閉環(huán)傳遞函數(shù)0 (s) =G(s)1 + G(s) s3 + as2 +bs +KQ s = 1 j是系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，因此2 3 4 1一一 一一 一一-S3 +as2 + bs + K = (s + c)(s2 +2s +2)= s3 + (2 +c)s2 + (2c + 2)s + 2cEK =0.5b 二2c =2c +2 二 2 +所以G(s) 2。=s(s2 +3s +4)4-1(a)(b)4-2p = 0, p = 0, p = 11231.實(shí)軸上的根軌跡(-8, -1)(0, 0)2.n - m =3(q =0,1)3條根軌跡趨向無窮遠(yuǎn)處的漸近線

11、相角為_+180 （2q +1）. H = 60 ,180a漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為m- I z0i-0 -133.系統(tǒng)的特征方程為1+G(s) +=1=0 S2 (s +1)K = - S2 (s +1) = -S3 一 S2dK=-3S2-2ss(3s +2) =0=d0S（舍去）s2 = -0.6674-令s = j代入特征方程31+G(s) =1+S2K= 0 (S +1)S2 (s +1) +K =0(j3)2 ( j3 +1) + K =0-32 ( j3 +1) +K =0K - 3 2 - j3 =0EK - 3 2 =0了=03=0（舍去）與虛軸沒有交點(diǎn)，即只有根軌跡上的起點(diǎn)，也

12、即開環(huán)極點(diǎn)p = 在虛軸上。1,20 TOC o 1-5 h z G(s)55-1=0.25s+1G(j3)5=0.25 jw+1巾(3) = - arctan(0.25w) TOC o 1-5 h z A(w)5二 ：(0.253)2勺+1輸入 r (t) = 5 cos(4t - 30) =53=4sin(4t +60 )A(4)5= 2.5廠 (4) = - arctan(0.25*4) = -45=(0.25 * 4)2 2、+1系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為c(t ) =A(4) *5 cos4t - 30 + (4)=2.52 * 5 cos(4t - 30 - 45 )= 17.68 cos(

13、4t - 75 ) =17.68 sin(4t +15 )sin a = cos(90 - a ) = cos(a - 90 ) = cos(a +270 )c(t) =A(4) *5 sin4t +60 + (4) 或者， =2.&2 *5 sin(4t +60 - 45 ) = 17.68 sin(4t +15 )5-311(2)G(s) 1 G( j3)1=(1 + s)(1 +=(1 + j3)(1 + j23)2s)A(w)1 (3) = - arctan 3 - arctan 23= J(1 +32 )(1 +4 32) (3) = - arctan 3 - arctan 23 =

14、 -90 arctan 3 +arctan 23 = 903 =1/(23 2 =A(3)12 _j 0.4/3)1/ 2 號(hào) +1 / 2)(1 +4 *1/ 3與虛軸的交點(diǎn)為(0, -j0.47)jY(3)1:s(1 +s)(1 +=2s)A(3 ) =_13/(1 +32 )(1 +432) (3) = -90 - arctan 323 =903 =1/(232 =3)1/ 2與實(shí)軸的交點(diǎn)為（-0.67, -j0）f jY (3)_3=8-0.67A0X (3)3 = 0.70兀3L3 二; G(s)1G(:S2(1 +s)(1 + =2s)A(3 ) =_13 2#1 +32 )(1

15、+43 2 ) (3) = -180 - arctan 323 = 903 =1/(232 =3)1/ 2G(3) G(s)1與虛軸的交點(diǎn)為（0, j0.94）j3)j3(1 + j3)(1 +j23 ) (3) = -90 - arctan 3-arctan 23 = -180A（3）j3)-arctan 23arctan 3 + arctani2 =0.67V172 (1 +1/ 2)(1 +4 3 *1/ 2)-2.5-2-1.5-1-0.5Real Axis(j3)2 (1 + j3)(1 +j23 ) (3) = -180 - arctan 3 - arctan 23-arctan

16、23 = -270arctan 3 + arctanA（3）2 2 = 0.94(1 +1/ 2)(1 +4 *1礦3 =0.7073 =03E)-2.5-2-1.5-1-0.50Real Axis0.515-4(2)二 0.5, 3=1 k =1 , u =0(3)二 0.5, 3 2=1=1u =1,(4)= 0.5 , 32u = 2=1=1,是一個(gè)非最小相位系統(tǒng),5-6G(s)G ( j3)= 1 j3 )e j ( -180o+arctg3 )j3 1 1+31+322 G (s)上是一個(gè)最小相位系統(tǒng)= s +1j3 )09省烈巨5 o3 _H- &IDP)心MJZde jarctg

17、w5-8(a)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有一極點(diǎn)在s平面的原點(diǎn)處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量E的半圓 弧 對(duì)應(yīng)的映射曲線是一個(gè)半徑為無窮大的圓?。? ：0- T 0+ ； 9 : 90T 0T +90;(3)：+90T 0T 90N=P-Z, Z=P-N=0-(-2)=2閉環(huán)系統(tǒng)有2個(gè)極點(diǎn)在右半平面，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定(b)(1)(3)G(s)H1s(s)=T s + K 0.5s+1 4K (s +0.5)s (s +2)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有2個(gè)極點(diǎn)在s 平面的原點(diǎn)處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量E的半 圓弧對(duì)應(yīng)的映射曲線是一個(gè)半徑為無窮大的圓弧：3：0一 T 0+； 6 ：90T 0T +90;。（

18、3）：+180T 0T -180N=P-Z, Z=P-N=0-0=0閉環(huán)系統(tǒng)有0個(gè)極點(diǎn)在右半平面，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5-10G(s)H(s)業(yè)二K二 228KTs +11 s +1 s +2.282 s +12t L (3)(/Hec-40dB-20dBb 0.512-40dB /dec20 l 二 a -20 lg K +201.1lg-0.5=40 10.5lg0.520lglg(K) -1 = 202K =1/0.5-20 lg K = 20g 10.54K (s +0.5) 2(s +0.5)G (s) H (s) =S2 (s + s2 (s +2) 2)5-11jY (3)3=0G(

19、s)H (s) Ks (s +1)(3s+1)G( j3)H ( jK3) =j3 ( j3 +1)(3 j3 +1) (3) = -90 - arctan 3 - arctan 33 = -180arctan 3 + arctan33 =903 =1/(31/ 3A(3 )=3k =1 /3(1 +1 /3)(1 +9 *1/ 3)七二 4/3 =1.336-2G(s)_6_s (s2 +4s +3 2ns(s2 +2& 3 s +32 )n n3 2 =3二思=2.45,2& 3 =44 = 0.8166&=nnn23n6K =1所以，3=1 20lgK = 0口2 & 3 / 3 口2*

20、0.816*1/2.45 巾(3 ) = -90-arctg c n = -90 -arctgc1- 3 2 / 32 口1 -1/ 2.452 c n 6)-arctg*0816*1 /=-90 -arctg0.79 1 -1 / 4522.4E-9。-arctg 或 666 旦-90。二-90 - 38.64 =-128.64Y =180 + 巾(3 ) =180 -128.64 =51.363 =3 =1/0.2=51,122 & 3 / 3 口口3 口口3 口巾(3 ) = -90 - arctg c n +arctg 二 一 arctg二c4737； 32 口?？谕呖?c n P 口

21、f 口- c口 口二-128.64 +arc|tY =180 +鳥?g 口 旦-128.64 +45 -11.31 =-94.95 (3=180 - 94.95 =85.05課后答案網(wǎng)6-5(1)G(s)10=s(0.5s +1)(0.1s+1)3=1,20 lg K3 =1/ 0.53 =1 / 0.1 =1012=20lg10=20dB=2,3 =時(shí)，1_(3 )= 2- 20(lg 2 - lg1)= 20lg-020 lg 2 =20lg5 =14dB11二 時(shí)，L(3 ) =14 - 40(lg10 - lg 2)二-13.96dB1022所以，31 3。 32L(31)= 40(Lg - lg 2) = 40(錐 /2) =14dB3 = 4.48 (3 ) = -90 - arctg0.53 - arctg0.13 = -90 - arctg2.24 - arctg