1、PAGE PAGE 5章末目標(biāo)檢測卷九計數(shù)原理(時間:45分鐘滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若2x+2xn的展開式中二項式系數(shù)的和為32,則n的值為()A.7B.6C.5D.42.從6個盒子中選出3個用來裝東西,則甲、乙兩個盒子至少有一個被選中的情況有()A.16種B.18種C.22種D.37種3.已知xx-ax5的展開式中常數(shù)項為10,則a=()A.-1B.1C.-2D.24.將2名教師、4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有()A

2、.12種B.10種C.9種D.8種5.設(shè)(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a5x5,則a1+a3+a5=()A.61B.121C.122D.2246.(x2+x+1)x-2x5的展開式中常數(shù)項為()A.40B.-80C.120D.1407.某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72B.120C.144D.1688.用6種不同的顏色對正四棱錐的8條棱染色,每個頂點出發(fā)的棱的顏色各不相同,則不同的染色方案共有()A.14 400種B.28 800種C.38 880種D.43 200種二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,

3、共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.9.下列等式成立的是()A.(n+1)Anm=An+1m+1B.n!n(n-1)=(n-2)!C.Cnm=Anmn!D.Anm+1n-m=Anm10.以下關(guān)于1x2+x5n的展開式的判斷正確的是()A.對任意nN*,展開式中有常數(shù)項B.存在nN*,展開式中有常數(shù)項C.對任意nN*,展開式中沒有x的一次項D.存在nN*,展開式中有x的一次項11.有6本不同的書,按下列方式進(jìn)行分配,其中分配種數(shù)正確的是()A.分給甲、乙、丙三人,每人各2本,有90種分法B.分給甲、乙、丙三人中,一人4本,另兩人

4、各1本,有90種分法C.分給甲、乙每人各2本,分給丙、丁每人各1本,有180種分法D.分給甲、乙、丙、丁四人,有兩人各2本,另兩人各1本,有2 160種分法12.已知(1-x2)(x+2)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5+a6(x+1)6,則()A.a0=0B.a3=20C.a1+a5=0D.|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若6Cn2=An3,則n=.14.某校舉辦運動會,準(zhǔn)備將4名同學(xué)全部分配到3個不同比賽項目做志愿者,共有種不同分配方案;若每個項目至少需要1

5、名志愿者,則不同的分配方案有種.(用數(shù)字作答)15.已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為20,則a=.16.某班組織文藝晚會,準(zhǔn)備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出,要求A,B兩個節(jié)目至少有一個選中,且A,B同時選中時,它們的演出順序不能相鄰,則不同演出順序的種數(shù)為.章末目標(biāo)檢測卷九計數(shù)原理1.C由題意可知2n=32,解得n=5.2.A從6個盒子中選出3個用來裝東西,有C63=20(種)方法,甲、乙兩個盒子都未被選中,有C43=4(種)方法,故甲、乙兩個盒子至少有一個被選中的情況有20-4=16(種).故選A.3.A由已知得xx-ax5的展開式的通項公式為Tr+1=C5r(-a

6、)rx15-5r2,令15-5r2=0,得r=3.故常數(shù)項為C53(-a)3=10,解得a=-1.4.A先將4名學(xué)生均分為2個小組,共有C42C22A22=3(種)分法,再將2個小組的學(xué)生分給2名教師,有A22=2(種)分法,最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地,有A22=2(種)分法.故不同的安排方案共有322=12(種).5.C依題意,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35=243,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,-得2(a1+a3+a5)=244,故a1+a3+a5=122.6.B因為x-2x5的展開式的通項公式為Tr+1=C5r(-2)rx5-2r

7、,所以(x2+x+1)x-2x5的展開式中常數(shù)項為xC53(-2)3x-1=-80.7.B由題意可知分兩步,第一步,先將3個歌舞類節(jié)目全排列,有A33=6(種)情況,排好后,有4個空位.第二步,因為3個歌舞類節(jié)目不能相鄰,所以中間2個空位必須安排2個節(jié)目,分2種情況討論:將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目,有C21A22=4(種)情況,排好后,最后1個小品類節(jié)目放在兩端,有2種情況,此時同類節(jié)目不相鄰的排法有642=48(種).將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目,有A22=2(種)情況,排好后,有6個空位,相聲類節(jié)目有6個空位可選,即有6種情況,此時同類節(jié)目不相鄰的排法有626=7

8、2(種).故同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120.故選B.8.C從正四棱錐頂點出發(fā)的4條側(cè)棱一定要用4種不同的顏色,有A64=360(種)不同的方案,接下來底面的染色根據(jù)是否使用剩下的2種顏色分類:不使用新的顏色,有2種方案.使用1種新的顏色,分為2類:第一類,染一條邊,有244=32(種)方案;第二類,染兩條對邊,有224=16(種)方案.使用2種新的顏色,分為4類:第一類,染兩條鄰邊,有423=24(種)方案;第二類,染兩條對邊,有224=16(種)方案;第三類,染三條邊,有422=16(種)方案;第四類,染四條邊,有2種方案.因此不同的染色方案種數(shù)為3602+(32+16)+(2

9、4+16+16+2)=38880.故選C.9.ABD(n+1)Anm=(n+1)n(n-1)(n-m+1),An+1m+1=(n+1)n(n-1)(n-m+1),(n+1)Anm=An+1m+1,故A成立.n!n(n-1)=n(n-1)(n-2)321n(n-1)=(n-2)!,故B成立.Cnm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)m!,Anmn!=n(n-1)(n-2)(n-m+1)n!,CnmAnmn!,故C不成立.Anm+1n-m=1n-mn(n-1)(n-2)(n-m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=Anm,故D成立.10.BD由已知得1x2+x5n的展開式的通項為Tr+1=C

10、nr1x2n-r(x5)r=Cnrx7r-2n.由7r-2n=0,得r=2n7,故當(dāng)n=7k,kN*時,展開式中存在常數(shù)項.故A錯誤,B正確.由7r-2n=1,得r=2n+17,故當(dāng)2n+1=7k,即n=7k-12,kN*時,展開式中存在x的一次項.故C錯誤,D正確.11.ABC對于A,先從6本書中分給甲2本,有C62種方法;再從其余的4本書中分給乙2本,有C42種方法;最后的2本書分給丙,有C22種方法,因此不同的分配方法有C62C42C22=90(種),故A正確.對于B,先把6本書分成3份:4本、1本、1本,有C64種方法;再分給甲、乙、丙三人,有A33種方法,因此不同的分配方法有C64A

11、33=90(種),故B正確.對于C,6本不同的書先分給甲、乙每人各2本,有C62C42種方法;其余2本書分給丙、丁每人各1本,有A22種方法,因此不同的分配方法有C62C42A22=180(種),故C正確.對于D,先把6本不同的書分成4份:2本、2本、1本、1本,有C62C42A22C21C11A22種方法;再分給甲、乙、丙、丁四人,有A44種方法,因此不同的分配方法有C62C42A22C21C11A22A44=1080(種),故D錯誤.12.ACD依題意,令x=-1,得a0=0.令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=24=16,令x=-2,得a0-a1+a2-a3+a4-a5

12、+a6=0,則a0+a2+a4+a6=16+02=8,a1+a3+a5=8,故|a0+a2+a4+a6|=|a1+a3+a5|.設(shè)t=x+1,則x=t-1,故(2t-t2)(t+1)4的展開式中t3的系數(shù)為a3,因此a3=2C42+(-1)C43=8.又a1+a3+a5=8,因此a1+a5=0.故選ACD.13.5由6Cn2=An3,得6n(n-1)21=n(n-1)(n-2),解得n=5.14.8136將4名同學(xué)全部分配到3個不同比賽項目做志愿者,每名同學(xué)都有3種分配方案,故共有34=81(種)不同的分配方案.若每個項目至少需要1名志愿者,則必有2名同學(xué)分配到同一個比賽項目,先將4名同學(xué)分成3組,有C42種分法,再