1、群集動力學(xué)的一些了解1群集動力學(xué)的意義是研究群集運(yùn)動的一門新興學(xué)科目的是了解群集運(yùn)動的動力學(xué)行為和如何干預(yù)控制應(yīng)用2群集動力學(xué)的發(fā)展過程兩千年前，普林尼 成群驚鳥的觀察1987年 Reynolds 生物群論中個體運(yùn)動的三條規(guī)則：（1）聚集； （2）排斥； （3）速度匹配1995年 T.Vicsek及其合作者 Vicsek模型3研究群集動力學(xué)的常見模型Vicsek ModelBoid Model (Three-Circle Model) Leader-follower Model4Vicsek Model個體數(shù)N 質(zhì)點(diǎn) L*L的二維周期邊界條件的平面上運(yùn)動假定規(guī)則：每一時步中個體速率v恒定，方向

2、：其周圍個體平均方向。 初始運(yùn)動方向在 內(nèi)隨機(jī)分布位置變換關(guān)系： 相應(yīng)的離散化表示為：x i (t +1)=x i (t )+v i(t) ？速度方向更新規(guī)則： 5 代表噪音，取值為 的隨機(jī)數(shù)， 為可調(diào)常數(shù)。 為以個體i為圓心，視野半徑r內(nèi)所有個體（包括i）的平均速度方向。 滿足： 6在上述規(guī)則下進(jìn)行模擬，他們發(fā)現(xiàn)速度在0.003 v0.3的范圍內(nèi)變化不影后的結(jié)果，個體的運(yùn)動速度均取v=0.03并且得到了如下有趣的結(jié)果：7上圖不同噪音和密度下個體速度和位置的示意圖。在每種情況下均取個體數(shù)N=300。a）t =0,L=7,=2.0，個體隨機(jī)分布在二維平上；b）低密度低噪音情況，這里參數(shù)取為L=2

3、5,=0.1，系統(tǒng)經(jīng)過一段時間演化穩(wěn)定后的狀態(tài)，出現(xiàn)了沿任意方向前進(jìn)的簇團(tuán)；c）高密度強(qiáng)噪音情況，這里參數(shù)取為L=7,=2.0，經(jīng)過一段時間演化穩(wěn)定后個體之間具有某種關(guān)聯(lián)性地隨機(jī)運(yùn)動；d）L=5,=0.1高密度低噪音的情況，在這種情況下個體經(jīng)過演化后出現(xiàn)了有趣的結(jié)果，它們沿相同的方向前進(jìn)，即同步現(xiàn)象；也就是，在高密度低噪音的情況下，個體經(jīng)過有限的運(yùn)動時間（收斂時間）后，會最終達(dá)到同步，即運(yùn)動方向達(dá)到一致。8為了表征最后所有個體的同步情況，引入序參量： 取值越大，表示個體運(yùn)動的一致性越好，當(dāng) 時，所有個體運(yùn)動方向都一致。9結(jié)果分析1，只有在低噪音下，系統(tǒng)才有可能最終達(dá)到同步狀態(tài)。2，噪音一定，有

4、序度隨密度的增加而增大。10Boid Model (Three-Circle Model)1987年最早提出，其簡單規(guī)則為：1）聚集； （2）排斥； （3）速度匹配三個區(qū)域：排斥區(qū)域 一致區(qū)域 吸引區(qū)域 zor :排斥區(qū)域 zoo :一致區(qū)域 zoa :吸引區(qū)域 為視野盲區(qū) 11Boid Model 的結(jié)果分析Boid模型的模擬結(jié)果，（a）方向區(qū)域小的情況下出現(xiàn)的群聚現(xiàn)象，（b）吸引區(qū)域大的情況下出現(xiàn)的漩渦現(xiàn)象，（c）和（d）是方向區(qū)域逐漸增大后出現(xiàn)的同步情況。12Boid Model的意義及存在問題意義：存在問題：個體間作用復(fù)雜，不能解釋其他更復(fù)雜的群體行為魚 群Boid Model聚 集同

5、 步圓 環(huán)本質(zhì)聯(lián)系13Leader-follower Model思想：leader按照某個固定的方向飛行，不受其他個體影響，但會影響其他個體.每個個體的地位不同Leader運(yùn)動規(guī)則： 周圍平均方向： 優(yōu)先方向: 優(yōu)先方向的影響權(quán)重 （1） ，系統(tǒng)同步程度越高 （2）群集個體數(shù)越大，系統(tǒng)達(dá)到同步所需要的領(lǐng)導(dǎo)者比例越小。 14Vicsek模型的收斂時間零溫度下Vicsek模型收斂時間作為視野半徑和個體數(shù)的函數(shù)，取個體在區(qū)域長度L=5，即5 5的二維平面上運(yùn)動，不變速率取為v=0.05?？刂茀?shù)r取值為0.5到1，N取值為100到300，收斂時間t來自于500次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均值。15通過大量模擬我們

6、得出了在視野半徑r一定的情況下，收斂時間t與個體數(shù)N-（與N相比是一個小量）之間成反比關(guān)系；在個體數(shù)目N一定時，收斂時間t與視野半徑r2-（與r2相比是一個小量）也呈反比關(guān)系16噪音對收斂時間的影響收斂時間與噪音之間的關(guān)系,r=0.1,N=10017隨著噪音的增大收斂時間在增加。在取參量r =0.1,n=100的情況下，隨著噪音由零在逐漸增大的過程中，收斂時間在噪音一定范圍內(nèi)增加很緩慢，當(dāng)噪音大于某個值時收斂時間快速增加并當(dāng)噪音大于1.2時系統(tǒng)的序參量不能達(dá)到臨界值0.95，即受噪音干擾過大整個系統(tǒng)最后不能達(dá)到同步狀態(tài)。經(jīng)過大量模擬實(shí)驗(yàn)得到規(guī)律是：收斂時間都和無噪音的情況一致。18可變速率模型的收斂可變速率模型比速率恒定時的模型收斂速度要快。即在相同條件下與Vicsek模型相比，它的收斂時間變小了，也就是修改后的變速模型有利于促進(jìn)系統(tǒng)同步。19考慮個體大小后的運(yùn)動規(guī)則設(shè)個體具有半徑a，為了防止個體相碰，必須保證任何兩個圓的圓心間的距離始終大于2a下一時刻， ？d是