1、第 頁(共8頁)立體幾何平行專項(xiàng)練習(xí)(文科)一.解答題(共21小題)(2017?新課標(biāo)H)如圖，四棱錐P- ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直 于底面 ABCD AB=BC=AD, / BAD=/ ABC=90.(1)證明：直線BC/平面PAD;(2)若 PCD面積為 礪,求四棱錐P-ABCD的體積.(2018春?南崗區(qū)校級期末)如圖，已知四棱錐 P-ABCD PD，底面ABCD 且底面ABCD是邊長為2的正方D形，M、N分別為PR PC的中點(diǎn).(I )證明：MN /平面PAD;(H)若PA與平面ABCD所成的角為60,求四棱錐P- ABCD的體積V.(2018春？南關(guān)區(qū)校級期末)如圖，

2、在三棱錐P-ABC中，AB=BC=22 ,PA=PB=PC=AC=4O 為 AC的中點(diǎn).(1)證明：若M為BC的中點(diǎn)，則OM/平面PAB(2)證明：P0面 ABC.F分別是PA, AC的中點(diǎn).求證:如圖，在三棱錐P ABC中，PAL PC, AB=PB E,EF/平面 PBC(2)平面BEFL平面PABC(2017秋？皇姑區(qū)校級期末)如圖，在正方體 ABCA AiBiCiDi中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).(I )求證：EF/平面 CBDi;(H)求證：平面CAAG，平面CBDi.(20i7秋？南關(guān)區(qū)校級期末)如圖，在正三棱柱 ABC- AiBG中，點(diǎn)E, F分別 是棱CC, BBi上的點(diǎn)，且

3、EC=2FB M為AE的中點(diǎn).(i)求證：FM/平面ABC;(2)若AB=EC=2求三棱錐C- AEF的體積.(2018?全國三模)已知 ABC 中，ABI BC, BC=2 AB=4,分別取邊 AB, AC 的中點(diǎn)D, E,將4ADE沿DE折起到 ADiE的位置，使AiDXBD,設(shè)點(diǎn)M為 棱AiD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AiB的中點(diǎn)，棱BC上的點(diǎn)N滿足BN=3NC(I )求證：MN /平面AiEC(II )求三棱錐N - PCE的體積.(20i8?全國三模)已知等腰直角 S A國A=AB=S AB, C, D分別為S ,B S的中點(diǎn)，將4 S CD CD折到ASCD的位置，SA=22,取線段SB的中點(diǎn)

4、 為E.(I)求證：CE/平面SAD;(n)求二面角A- EC- B的余弦值.(2018?延邊州模擬)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PDX面ABCD AB/ DC,AB AD, DC=6, AD=8, BC=1Q / PAD=45, E為 PA的中點(diǎn).(1)求證：DE/ 面 PBC(2)求三棱錐E- PBC的體積.(2017秋?扶余縣校級期末)如圖，在四棱錐 P- ABCD中，底面ABCD是正 方形，側(cè)棱PD，底面ABCD E是PC的中點(diǎn).(1)證明：PA/平面EDB(2)證明：BC! DE.(2017秋？醴陵市期末)如圖， ABC中，AC=BC孝AB,四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面

5、 ABEDLT面ABC若G、F分別是EC BD的中點(diǎn).(1)求證：GF/平面ABC;(2)求BD與平面EBC所成角的大小;(3)求幾何體EFBC勺體積.(2017秋？東湖區(qū)校級期末)如圖，在正方體 ABCD- AiBiCiDi中，E是AAi的中點(diǎn)，求證：(I ) AiC/平面 BDE;(II )平面AiAC，平面BDE(2017秋?乾安縣校級月考)如圖，正方體 ABCD- AiBiGDi中，E, F分別是AC, ABi的中點(diǎn)，(1)求直線ABi和平面AiBiCiDi所成的角大小;(2017秋?乾安縣校級月考)如圖，ABCD是正方形，。是正方形的中心，PO ，底面ABCD E是PC的中點(diǎn).POf

6、叵 研二2求證：(1) PA/平面BDE(2)平面PACL平面BDE(3)求四棱錐P-ABCD的體積.(2017秋?榆樹市校級月考)在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，(直棱柱是側(cè)棱與 底面垂直的棱柱)AC=3, BC=4 AB=5, AA1二4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(I )求證：AG /平面CDB(H )求 二面角B1 - CD- B的正切值.(2017秋？東豐縣校級月考)如圖，四棱錐 P- ABCD底面ABCD為矩形，PA，平面ABCD E為PD中點(diǎn)(1)證明：PB/平面ACE(2)(文)證明：CD1平面PAD(3)(理)證明：平面PCD1平面PAD(2017春？寶安區(qū)校級期中)如圖所示，

7、四棱錐 P-ABCD的底面是矩形，PA，平面ABCD E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，/ PDA=45 .(1)求證：AF/平面PEC(2)求證：平面PECL平面PCD(3)設(shè)AD=2, CD=2/2,求點(diǎn)A到平面PEC的距離.(2017秋？朝陽區(qū)校級月考)在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，/ BAD=60, PAX面 ABCD PA=V3, E, F分別為 BC, PA的中點(diǎn).(1)求證：BF/ 面 PDE(2)求點(diǎn)C到面PDE的距離.理科(3)求直線PE與平面ABCD所成角的正切值.(2016漸課標(biāo)出)如圖，四棱錐 P-ABCD中，PA1底面 ABCD AD/ BC,AB=AD=AC=3 PA=BC=4 M 為線段 AD上一點(diǎn)，AM=2MD, N 為 PC的中點(diǎn).(I )證明MN /平面PAB(H)求四面體N-BCM的體積.C(2014漸課標(biāo)H)如圖，四棱錐 P- ABCD中，底面ABCD為矩形，PA1平 面ABCD E為PD的中點(diǎn).(I )證明：PB/平面AEC(H)設(shè)AP=1, AD=/1,三棱錐P-ABD的體積V亞，求A至