1、18/18線性代數(shù)考試試卷（A）適用專(zhuān)業(yè)： 考試日期： 考試時(shí)間：120分鐘； 考試方式：閉卷； 總分100分一.填空題().1. 設(shè), 則 , .2. 設(shè)的列向量組為, 且, , 則= .3. 設(shè)向量組 線性無(wú)關(guān), 且則向量組的秩為 .4. 設(shè), 則 .5. 3階方陣的特征值為1, 2, 3, 則 .6. 二次型的矩陣為= .7. 實(shí)對(duì)稱(chēng)陣的特征值為2,4, 對(duì)應(yīng)的特征向量分別為, 則 .8. 設(shè), 且, 則 , .二.選擇題().1. 設(shè)為階方陣, 則下列結(jié)論不成立的是( )A. 若, 則或. B. 若均可逆, 則可逆.C. 若均為對(duì)稱(chēng)陣, 則為對(duì)稱(chēng)陣 D. 若均為正交陣, 則為正交陣2.

2、 行列式( ).A. B. C. D. 3. 設(shè)矩陣與相似, 則=( ).A. 2 B. 3 C. 0 D. 14.設(shè)為的基礎(chǔ)解系, 為的兩個(gè)不同解, 為任意常數(shù), 則線性方程組 的通解為( ).A. B. C. D. 6. 向量組線性相關(guān), 則( )A. B. C. D. 5. 設(shè)3階方陣, 其中為3維列向量, , 則A的特征值為( )A. B. C. D. 7. 矩陣為為正定陣, 則的取值范圍是( )A. B. C. D. 8. 若, , 則( )A. 1 B. 2 C . 3 D. 09. 設(shè)為的矩陣, , 則非齊次線性方程組解的情況為( )A. 一定有唯一解 B. 一定無(wú)解 C. 一定

3、有無(wú)窮多解 D. 可能有解10. 設(shè)為正交陣, 且, 則( )A. B. C. A D. A三. 計(jì)算與證明題1.(8分) 計(jì)算4階行列式的值2.(6分) 設(shè), , 滿(mǎn)足矩陣方程, 求矩陣.3.(7分)設(shè), 求.4. (15分) 為何值時(shí), 非齊次線性方程組(1) 有唯一解? (2) 無(wú)解? (3) 有無(wú)窮多解? 并用基礎(chǔ)解系表示其全部解.5. (12分) 求向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組, 并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示. 6.(12分) 設(shè)(1) 求A的特征值和特征向量(2) 求正交陣, 使為對(duì)角陣. 線性代數(shù)考試試卷（A）答案適用專(zhuān)業(yè)： 考試日期： 考試時(shí)間：120分鐘； 考試方式：閉卷；

4、總分100分一.填空題().1. 設(shè), 則 36 , .2. 設(shè)的列向量組為, 且, , 則= -6 .3. 設(shè)向量組 線性無(wú)關(guān), 且則向量組的秩為 3 .4. 設(shè), 則 0 .5. 3階方陣的特征值為1, 2, 3, 則 78 .6. 向量線性相關(guān)的充分必要條件是.7. 實(shí)對(duì)稱(chēng)陣的特征值為2,4, 對(duì)應(yīng)的特征向量分別為, 則 0 .8. 設(shè), 且, 則 5 , 1 .二.選擇題().1. 設(shè)為階方陣, 則下列結(jié)論不成立的是( C )A. 若, 則或. B. 若均可逆, 則可逆.C. 若均為對(duì)稱(chēng)陣, 則為對(duì)稱(chēng)陣 D. 若均為正交陣, 則為正交陣2. 行列式( C ).A. B. C. D. 3

5、. 設(shè)矩陣與相似, 則=( B ).A. 2 B. 3 C. 0 D. 14.設(shè)為的基礎(chǔ)解系, 為的兩個(gè)不同解, 為任意常數(shù), 則線性方程組 的通解為( C ).A. B. C. D. 5. 向量組線性相關(guān), 則( B )A. B. C. D. 6. 設(shè)3階方陣, 其中為3維列向量, , 則A的特征值為( A )A. B. C. D. 7. 矩陣為為正定陣, 則的取值范圍是( C )A. B. C. D. 8. 若, , 則( B )A. 1 B. 2 C . 3 D. 09. 設(shè)為的矩陣, , 則非齊次線性方程組解的情況為( D )A. 一定有唯一解 B. 一定無(wú)解 C. 一定有無(wú)窮多解 D. 可能有解10. 設(shè)為正交陣, 且, 則( B )A. B. C. A D. A三. 計(jì)算與證明題1.(8分) 計(jì)算4階行列式的值解：2.(6分) 設(shè), , 滿(mǎn)足矩陣方程, 求矩陣.解：3.(7分)設(shè), 求.解：4. (15分) 為何值時(shí), 非齊次線性方程組(1) 有唯一解? (2) 無(wú)解? (3) 有無(wú)窮多解? 并用基礎(chǔ)解系表示其全部解.解：當(dāng)，即時(shí)有唯一解。當(dāng)時(shí)無(wú)解。當(dāng)時(shí)有無(wú)窮多解；基礎(chǔ)解系為：特解為：全部解為：5. (12分) 求向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組, 并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示