1、 研究生課程非線性動力系統(tǒng)混沌理論教學(xué)大綱課程編號：Math1019課程名稱：非線性動力系統(tǒng)混沌理論英文名稱：An Introduction to Nonlinear Dynamical Systems and Chaos開課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院開課學(xué)期：春、秋課內(nèi)學(xué)時：36教學(xué)方式：講授適用專業(yè)及層次：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士考核方式：考查預(yù)修課程：常微分方程一、教學(xué)目標(biāo)與要求本課程較全面、系統(tǒng)地介紹非線性動力系統(tǒng)的基本理論和方法，重點是動力系統(tǒng)的定性理論、不變流形、標(biāo)準(zhǔn)型、分支、混沌燈程的基本理論，主要包括：穩(wěn)定性、不變流形、周期解、指標(biāo)理論、首次積分、微分方程的適定性、漸近行為、Poinca

2、re映射、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、中心流形、標(biāo)準(zhǔn)型、分支、Smale馬蹄映射、符號動力系統(tǒng)、系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的判定等。通過本課程中基本概念和基本定理的闡述和論證，培養(yǎng)研究生的抽象思維與邏輯推理能力，提高研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在重視數(shù)學(xué)論證的同時，強調(diào)數(shù)學(xué)概念的物理、力學(xué)等實際背景，培養(yǎng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際工程技術(shù)問題的能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求研究生掌握連續(xù)和離散動力系統(tǒng)的基本理論和方法，為學(xué)習(xí)后繼課程、開展科學(xué)研究打好基礎(chǔ)。二、課程內(nèi)容與學(xué)時分配第一章平衡點及其穩(wěn)定（4學(xué)時）11向量場的平衡點及其穩(wěn)定性；12軌道穩(wěn)定性；13映射的不動點及其穩(wěn)定性；第二章Lyapunov函數(shù)（2學(xué)時）第三章線性、非線性系

3、統(tǒng)的不變流形（6學(xué)時）3.1線性自制系統(tǒng)的不變流形；3.2非線性自制系統(tǒng)的不變流形；3.3映射的不變流形；3.4不變流形的證明及雙曲軌道的不變流形第四章周期軌道與首次積分（4學(xué)時）4.1自治系統(tǒng)周期軌道的不存在性；4.2二維向量場的首次積分；第五章指標(biāo)理論與向量場的性質(zhì)（6學(xué)時）5.1平面向量場的指標(biāo)理論5.2向量場解的存在性、唯一性、延拓、可微性5.3自治、非自治向量場5.4 Liouville定理第六章軌道的漸近行為（4學(xué)時）6.1極限點與極限集6.2吸引集、吸引子、吸引域6.3Lasalle不變原理第七章Poincare-Bendixson定理（2學(xué)時）第八章Poincare映射（6學(xué)時）8.1周期軌的Poincare映射8.2周期向量場的Poincare映射8.3同宿、異宿軌的Poincare映射第九章映射的共軛與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性（2學(xué)時）三、教材S，Wiggins, An Introduction to N