1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 年 級(jí)：預(yù)初 科 目：數(shù)學(xué) 課時(shí)數(shù)：3課 題長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)教學(xué)目的熟練掌握長(zhǎng)方體的各要素及其棱與棱之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)結(jié)合長(zhǎng)方體的面積、體積和棱長(zhǎng)等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)圖形進(jìn)行綜合分析應(yīng)用.教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】面棱頂點(diǎn)長(zhǎng)方體6個(gè)；長(zhǎng)方形（可能有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）相對(duì)面面積相等12條，分三組，分別為長(zhǎng)、寬、高，相對(duì)4條棱長(zhǎng)度相等8個(gè)正方體6個(gè)；正方形面積都相等12條；長(zhǎng)度都相等8個(gè)長(zhǎng)方體的相關(guān)量的計(jì)算：（正方體是特殊的長(zhǎng)方體）（1）長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)

2、算：；正方體的表面積的計(jì)算： （2）長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算：；正方體的體積的計(jì)算： （3）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和：；正方體的棱長(zhǎng)和： 【典型例題講解】題型一： 有關(guān)長(zhǎng)方體的面積、體積和棱長(zhǎng)總和的綜合計(jì)算.【例l】有一個(gè)長(zhǎng)方體的架子，它的棱長(zhǎng)和是厘米，其中長(zhǎng)比寬多厘米，高是寬的，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積【解析】本題的關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米，可以設(shè)長(zhǎng)方體的寬為厘米，那么長(zhǎng)就是()厘米，高是厘米，由棱長(zhǎng)和是厘米可列出方程，最后求得長(zhǎng)方體的體積【解】設(shè)長(zhǎng)方體的寬為厘米，那么長(zhǎng)就是()厘米，高是厘米由題意，得 解方程，得所以，答：長(zhǎng)方體的體積是厘米3.【例2】一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，它的長(zhǎng)是厘米，寬是長(zhǎng)的，高是

3、寬的一半，求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是多少厘米？【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體一共有條棱分別按長(zhǎng)、寬、高分組能分成組每組棱的長(zhǎng)度是相等的，所以長(zhǎng)度為厘米的棱有條，寬度為厘米的棱有條，高度為厘米的棱有條【解】設(shè)棱長(zhǎng)的總和為，則答：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是厘米.【方法指導(dǎo)】在掌握長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高及其體積、棱長(zhǎng)等的計(jì)算公式后，就要有能力分析題目中數(shù)據(jù)，從中得到相應(yīng)的等量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算求解?！窘桀}發(fā)揮】1. 一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)縮小4倍，高擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，體積怎樣變化？【答案】體積擴(kuò)大了倍2. 已知長(zhǎng)方體中以同一個(gè)頂點(diǎn)為公共端點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為3cm、4cm和5cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積【答案】以同一個(gè)頂點(diǎn)為公共端點(diǎn)

4、的三條棱分別為長(zhǎng)、寬和高，所以3cm、4cm和5cm是這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高的長(zhǎng)度，所以根據(jù)公式就可以得到表面積為，體積為.3. 把一根長(zhǎng)36分米的木條截開后剛好能搭一個(gè)正方體架子，求這個(gè)正方體的表面積和體積【答案】由題意可以得知這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)均為分米，所以根據(jù)公式可以得到這個(gè)正方體的表面積為平方分米，體積為立方分米.4. 一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)是12厘米，寬是長(zhǎng)的，高是寬的，求長(zhǎng)方體的表面積、體積和棱長(zhǎng)總和是多少厘米？【答案】由題意可得，長(zhǎng)為12厘米，寬為厘米，高為厘米，所以可以得到表面積為（厘米2），體積為，棱長(zhǎng)總和為.【例3】如圖所示，一個(gè)體積為厘米3的長(zhǎng)方體中兩個(gè)相鄰側(cè)面的面積分別是

5、厘米2、厘米2求這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積，且畫出這個(gè)長(zhǎng)方體【解析】圖中的三個(gè)長(zhǎng)方形是長(zhǎng)方體中過同一個(gè)點(diǎn)的三個(gè)面可引入三個(gè)字母，根據(jù)題意列出三個(gè)等式【解】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、由題意，得 將(1)代入(3)，得，解方程，得 將(2)代入(3)，得，解方程，得 所以長(zhǎng)方體的底面積為，把代人，求得 所以這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，高為厘米，其圖如圖所示：【方法指導(dǎo)】要建立起空間感，通過認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的展開圖來解答.【借題發(fā)揮】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開圖，請(qǐng)把分別填入6個(gè)正方形，使得右圖折成正方體紙盒后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)【答案】可以把某一個(gè)面（這個(gè)面所在長(zhǎng)方體的四條邊中帶面的邊數(shù)越多越好）作

6、為底面，依次把側(cè)面折起來，就比較容易折成一個(gè)長(zhǎng)方體. 多加練習(xí)達(dá)到通過觀察就能從長(zhǎng)方體的平面展開圖中，找出相對(duì)應(yīng)的立體圖的各個(gè)面. 所填答案見下圖. 77363773636題型二：圖形的分析【例4】把一個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的正方體的六個(gè)面都涂上紅色，將它的棱四等分，然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開（如圖所示）(1)能得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的小正方體？ (2)三個(gè)面都涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？(3)兩個(gè)面都涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？(4)一個(gè)面涂有紅色的小正方體有多少個(gè)？(5)有沒有各面都沒有涂顏色的小正方體？如果有，那么有多少個(gè)？【解析】(1)從正方體的體積上考慮：大正方體的體積為（立方厘米），小正方體體積

7、為（立方厘米），所以能得到個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的小正方體 (2)位于原頂點(diǎn)位置的小正方體三面涂色，正方體有八個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的小正方體有個(gè) (3)位于除頂點(diǎn)位置外的原棱上的小正方體兩面涂色，每條棱上有（個(gè)），所以共（個(gè)） (4)位于原六個(gè)面上的（除去前兩種情況）小正方體一面涂色，每個(gè)面上有（個(gè)），所以六個(gè)面上共有24個(gè) (5)未涂色的小正方體應(yīng)該是總的個(gè)數(shù)減去前三種情況，所以（個(gè)）【答案】(1)64個(gè)(2)8個(gè)(3)24個(gè)(4)24個(gè)(5)有，8個(gè)【方法指導(dǎo)】把長(zhǎng)方形的各要素：定點(diǎn)、棱和面等作為此題的解題出發(fā)點(diǎn)考慮，可以使問題簡(jiǎn)單化、條理化，避免盲目尋找造成的重?cái)?shù)或漏數(shù). 【借題發(fā)揮】1.下圖中的

8、長(zhǎng)方體和正方體都是由棱長(zhǎng)1厘米的小正方體擺成的，它們的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米？【答案】長(zhǎng)為3厘米，寬為2厘米，高為2厘米；長(zhǎng)為3厘米，寬為2厘米，高為3厘米；長(zhǎng)為2厘米，寬為2厘米，高為2.有一個(gè)棱長(zhǎng)30厘米的正方體木塊，每面都涂上紅漆?，F(xiàn)在把它鋸成棱長(zhǎng)是10厘米的小正方體。請(qǐng)問：四面都有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ 三面都有紅漆的小正方體有多少個(gè)？?jī)擅嬗屑t漆的小正方體有多少個(gè)？ 一面有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ 沒有紅漆的小正方體有多少個(gè)？【答案】（1）6次，27個(gè)；（2）0個(gè)；（3）8個(gè)；（4）12個(gè)；（5）6個(gè)；（6）1個(gè). 題型三：圖形的拼湊【例5】(1)把五個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)

9、長(zhǎng)方體，則此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的和為多少？表面積為多少？ (2)把六個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的和為多少？表面積是多少？【解析】(1)五個(gè)小長(zhǎng)方體只有一種拼法，拼成的長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是厘米、厘米、厘米所以棱長(zhǎng)的和為 (厘米)表面積為（平方厘米）(2)六個(gè)小長(zhǎng)方體有兩種拼法（因?yàn)椋┢渲幸环N拼成的長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別為厘米、厘米、厘米所以棱長(zhǎng)的和為（厘米），表面積為（平方厘米）另一種拼成的長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別為厘米、厘米、厘米，所以棱長(zhǎng)的和為（厘米），表面積為 (平方厘米)【答案】(1)28厘米，22平方厘米； (2)兩種可能：32厘米，26平方厘米或24厘米，22平方厘米【

10、借題發(fā)揮】把四個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)立方體，則此立方體的棱長(zhǎng)的和為多少？表面積為多少？體積為多少？【答案】有兩種可能：(1)長(zhǎng)方體的三條棱分別長(zhǎng)為4厘米、1厘米、1厘米，由此得：棱長(zhǎng)的和為（厘米），表面積為（平方厘米），體積為（立方厘米）.(2) 長(zhǎng)方體的三條棱分別長(zhǎng)為2厘米、1厘米、2厘米，由此得：棱長(zhǎng)的和為（厘米），表面積為（平方厘米），體積為（立方厘米）.【隨堂練習(xí)】1. 判斷 長(zhǎng)方體和正方體都有12條棱，長(zhǎng)度都相等。 （ ） 長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，每個(gè)面都不可能是正方形。 （ ） 正方體中相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度都相等。 （ ） 正方體是特殊的長(zhǎng)方體。 （ ） 在長(zhǎng)方體中，

11、不是相對(duì)的棱長(zhǎng)度都不相等。 （ ）【答案】；. 2.小明想用一根長(zhǎng)度為250厘米的塑料管和橡皮泥做一個(gè)三條棱分別為10厘米、30厘米、15厘米的長(zhǎng)方體架子，應(yīng)如何裁剪這根塑料管？【答案】分別截4根10厘米、4根30厘米、4根15厘米的塑料管，最后剩30厘米的塑料管. 3. 把一個(gè)長(zhǎng)方體的高增加3厘米厚就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來增加了60平方厘米，原長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米? 【答案】假設(shè)原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬均為厘米，則高為厘米，由題意可列等式：，解得，所以原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8厘米、8厘米、5厘米，原長(zhǎng)方體的表面積為（平方厘米）. 4. 把一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體外表涂上紅漆，然后切

12、成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，這些小正方體中，一面、兩面、三面涂色的各有多少塊？【答案】96個(gè)，48個(gè)，8個(gè). 5厘米3厘米2厘米5. 把一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高2厘米5厘米3厘米2厘米【答案】6個(gè)，16個(gè)，8個(gè).【課堂總結(jié)】【課后作業(yè)】1. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是20厘米、寬是10厘米、高是8厘米，從這塊木頭上切下一個(gè)最大的正方體后，剩下部分的表面積是多少平方厘米？2. 兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根圍成長(zhǎng)9cm、寬4cm、高2cm的長(zhǎng)方體框架，另一根圍成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？3. 把四個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？4根據(jù)下列條件，分別畫出直觀圖 (1)正方體的表面積為 (2)長(zhǎng)方體的體積為，長(zhǎng)與寬的比為，寬與高的比為 5有了均勻的“點(diǎn)