1、內(nèi)裝內(nèi)裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線內(nèi)裝內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線試卷第 =page 8 8頁(yè)，總 =sectionpages 9 9頁(yè)試卷第 =page 9 9頁(yè)，總 =sectionpages 9 9頁(yè)絕密啟用前2014-2015學(xué)年度隆昌七中數(shù)學(xué)理科10月月考卷第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題（50分）1已知集合，則（ ）A. B. C. D.2已知命題在命題中，真命題是（ ）A B C D3函數(shù)的定義域是（ ）A B（1，+） C（-1，1）（1，+） D（-，+）4已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（ ）（A） （B） （C） （D）5已知，若是的最小

2、值，則的取值范圍為（ ）（A）-1,2 （B）-1，0 （C）1，2 （D）6已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)（m為常數(shù)）,則的值為（ ）.A. B.6 C.4 D.7男教師6名，女教師4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人，選派5人到災(zāi)區(qū)支教，隊(duì)長(zhǎng)中至少有一人參加，則不同的選派方法有（ ）種。A B C 126 D 8函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，設(shè)、，則（ ）（A） （B）（C） （D）9若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ） SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT 10已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則不等式成立的概率為（ ）（A） （B） （C） （D

3、）第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題（25分）11設(shè)a為非零常數(shù)，已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于_.12（2013重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）13已知函數(shù) ，則不等式的解集為 .14若函數(shù)，則F（x）f2（x）f（x2）的值域是 .15設(shè)函數(shù)，、是關(guān)于的方程的兩根，且，則下列說(shuō)法正確的是 （請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）.的取值范圍是；隨的增大而減?。?評(píng)卷人得分三、解答題（75分）16已知：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根；：關(guān)于的不等式的解集為.若為真

4、，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18盒子裝中有形狀、大小完全相同的五張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5.現(xiàn)每次從中任意抽取一張，取出后不再放回.（1）若抽取三次，求前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下，第三張為奇數(shù)的概率；（2）若不斷抽取，直至取出標(biāo)有偶數(shù)的卡片為止，設(shè)抽取次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19已知函數(shù)對(duì)一切、都有：，并且當(dāng)時(shí)，.（1）判定并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若，求不等式的解集.20.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為

5、，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分。每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品。（）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為,求的概率；（）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？21已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.參考答案1A.【解析】試題分析：解一元二次不等式，得或，或，.考點(diǎn)：1.一元二次不等式；2.集合的交集.2C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則，因此命題為真命題；命題為假

6、命題，如，因此為真命題；為真命題，所以為真命題考點(diǎn)：命題的真假性3C.【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則，且，即定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.4D【解析】試題分析：由于與互為共軛復(fù)數(shù)，所以，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念及運(yùn)算.5D【解析】試題分析：解法一：排除法.當(dāng)a=0時(shí)，結(jié)論成立，排除C；當(dāng)a= -1時(shí)，f（0）不是最小值，排除A、B，選D.解法二：直接法.由于當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值為，由題意當(dāng)時(shí)，遞減，則，此時(shí)最小值為，所以，選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)的最值.6D【解析】試題分析：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，所以.則.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.7D【解析】考點(diǎn)：HYPERLINK /math2/q

7、ues/detail/bbc76eaf-f259-404d-a4b0-e97bad89f744排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題分析：先求不考慮特殊情況的選派方法，再求出隊(duì)長(zhǎng)均未參加時(shí)選派方法，即可求得隊(duì)長(zhǎng)中至少有一人參加的不同的選派方法解：不考慮特殊情況，共有種選派方法，隊(duì)長(zhǎng)均未參加時(shí)，共有種選派方法選派5人到災(zāi)區(qū)支教，隊(duì)長(zhǎng)中至少有一人參加，不同的選派方法有-=196種故選D8C【解析】試題分析：由f（x）f（2x）可知f（x）的圖象以x1為對(duì)稱軸，又x1時(shí)，（x1）f （x）0，即f （x）0，即x0時(shí)f（x）為增函數(shù)，所以自變量越靠近1，函數(shù)值越大，于是f（3）f（0）f（1），選C考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)

8、數(shù)，單調(diào)性9B【解析】試題分析：由題意可得.所以函數(shù)是遞減的即A選項(xiàng)不正確.B正確. 是遞減,所以C不正確. 圖象與關(guān)于y軸對(duì)稱，所以D不正確.故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.10C【解析】試題分析：設(shè)，則且.由直線與圓（四分之一）的位置關(guān)系知，解得a4，15，8.由不等式得|1a|4，解得a（，3）（1，3）（5，）.所以當(dāng)a4，3）（5，8時(shí)不等式成立.由幾何概型的概率公式可得.考點(diǎn)：不等式，幾何概型11240【解析】令x1得a2.又的展開(kāi)式通項(xiàng).因62r為偶數(shù)，故只有當(dāng)62r2即r4時(shí)可得常數(shù)項(xiàng).所以的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理12590【解析】直接法：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)

9、生，有C33C41C51=20種，1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C43C51=60種，1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C41C53=120種，2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C42C51=90種，1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C42C52=180種，2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C41C52=120種，共計(jì)20+60+120+90+180+120=590種故答案為：59013.【解析】試題分析：若，則，若：則，故不等式的解集是.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.指對(duì)數(shù)的性質(zhì).141，0【解析】試題分析：由已知，首先應(yīng)滿足1x16且1x21

10、6，得1x4F（x）（log2x）2log2x2（log2x）22log2x，令log2xt0，2，則F（x）t22t（t1）21，當(dāng)t0，2時(shí)，值域?yàn)?，0考點(diǎn)：函數(shù)的解析式，函數(shù)的值域15【解析】試題分析：ykxlnx的零點(diǎn)，就是kxlnx的根記f（x）kx，g（x）lnx，它們的圖象如圖所示當(dāng)他們有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，必有k0，且0 x1x2.yk其中k0，x0可知當(dāng)0 x時(shí)，y0，而x時(shí)，y0所以ykxlnx在x處取得極小值ymin1ln要使得y有兩個(gè)零點(diǎn)，必有1ln0，解得0k，此時(shí)，y有兩個(gè)零點(diǎn)，于是錯(cuò)誤當(dāng)k時(shí)，函數(shù)y只有一個(gè)零點(diǎn)xe于是當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)必定在e的異側(cè)即x1e

11、，x2e，而x11，故x1x2e，正確；當(dāng)k由小變大時(shí)，x1逐漸增大，而x2逐漸減小，故逐漸減小，正確記h（x），表示g（x）lnx上的動(dòng)點(diǎn)（x，lnx）與定點(diǎn)（1，0）連線的斜率由于g（x）lnx是凸函數(shù)，于是h（x）是減函數(shù)，正確（也可以用h（x）的導(dǎo)函數(shù)證明）正確答案為.考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題16【解析】試題分析：根據(jù)為真，為假，可知p與q一真一假，可先求出兩個(gè)命題分別為真的m的取值范圍，然后再找出p與q一真一假對(duì)應(yīng)的m的范圍.試題解析：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根， 即：關(guān)于的不等式的解集為 即為真，為假與的真值相反若，則 即若，則 即或?qū)崝?shù)的取值范圍是考點(diǎn)：命題及其真假，一元二

12、次方程根的判定及不等式解法.17(1) ;(2) ,【解析】試題分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根據(jù)函數(shù),即可求得結(jié)論.(2) 已知函數(shù),由正弦與余弦的二倍角公式,以及三角函數(shù)的化一公式,將函數(shù)化簡(jiǎn).根據(jù)三角函數(shù)周期的公式即可的結(jié)論.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,通過(guò)解不等式即可得到所求的結(jié)論.試題解析： (1)因?yàn)樗?所以 (2)因?yàn)?所以.由得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì).2.三角的恒等變形.18（1）；（2）2【解析】試題分析：（1）利用條件概率公式可求得相應(yīng)概率；（2）分別計(jì)算可能的各種情況的概率，寫(xiě)出分布列，進(jìn)而求出期望.試題解析：（1）設(shè)“前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之

13、和為偶數(shù)”為事件A，“第三張為奇數(shù)”為事件B，則所求概率為.（6分）（2）的可能取值為1，2，3，4.； ； .1234P所以. （12分）考點(diǎn)：條件概率，離散型隨機(jī)變量的期望與方差19（1）f（x）在上是增函數(shù)；（2）【解析】試題分析：（1）將m、n賦值，并注意x0時(shí)f（x）2條件的使用；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，首先找出f（1）3，然后利用單調(diào)性去掉抽象函數(shù)，解二次不等式即可.試題解析：（1）設(shè)、且，則當(dāng)時(shí)，即而函數(shù)對(duì)一切、都有：即函數(shù)在上是增函數(shù)（2）由題：即不等式的解集是考點(diǎn)：抽象函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法20（）（）他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大【解

14、析】（）由已知得：小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，兩人中獎(jiǎng)與否互不影響，記“這2人的累計(jì)得分”的事件為A，則A事件的對(duì)立事件為“”， ，這兩人的累計(jì)得分的概率為（）設(shè)小明小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為由已知：，他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大對(duì)于概率應(yīng)用的考查就注重理解題意，方法選擇要恰當(dāng)，比如用對(duì)立事件的方向就可以大大減少計(jì)算量。再有，注意甄別事件是否為二項(xiàng)分布或超幾何分布也會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便?！究键c(diǎn)定位】 本題主要考查古典概型、離散型隨機(jī)變更的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)。屬容易題。211）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分析可能曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，等價(jià)于，從而；（2）由（1）可知，只需考慮分子的正負(fù)性即可，而，在上單調(diào)遞減，再由，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單