1、 江蘇師范大學(xué)河南“省培（2014）”小學(xué)、初中數(shù)學(xué)班教學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)PAGE PAGE 4三角形三邊關(guān)系（河南省濮陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王妍 ）教 材 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（山東教育出版社七年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)內(nèi)容第一章 三角形第一節(jié) 認(rèn)識(shí)三角形【教學(xué)目標(biāo)】（1）動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用（3）自主探索，合作交流，品嘗發(fā)現(xiàn)帶來的快樂?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊難點(diǎn)：理解性質(zhì)中的任意兩邊 關(guān)鍵：學(xué)生從操作得到的三角形三邊關(guān)系實(shí)際上是“兩點(diǎn)之間段最短”?！臼谡n類型】新授課教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引出課題請(qǐng)同學(xué)們拿出

2、預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽（2cm、4cm、5cm、7cm各一根），要求學(xué)生用其中的三根，首尾連接，擺成三角形。有多少種擺法？通過你的動(dòng)手實(shí)踐是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，那些可以，那些不可以？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1 對(duì)上面的問題通過討論，有以下四種情況：（1）2cm、4cm、5cm、 （2）2cm、4cm、7cm、 （3）2cm、5cm、7cm （4）4cm、5cm、7cm 思考：通過實(shí)踐活動(dòng)學(xué)生不難找到能擺出的種類，并列舉出來，如有不完全的情況，可通過小組交流。實(shí)踐可知：（1）、（4）可以擺出三角形，（2）、（3）不能擺出三角形。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：這三根牙簽中，如果較小的兩根牙簽的長度不大

3、于第三根牙簽的長度，就不能組成三角形。設(shè)計(jì)意圖 通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，小組合作交流引導(dǎo)學(xué)生積極參與和探究的意識(shí)。板書課題“三角形的三邊關(guān)系” 動(dòng)手操作可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論，那么給出三條線段的長能否通過直尺和圓規(guī)畫出三角形呢？2. 學(xué)生活動(dòng) 思維導(dǎo)向問題2 畫一個(gè)三角形，使它的三條邊分別為7cm、5cm、3cm。思考：學(xué)生不一定很快找到畫法，提示學(xué)生，先畫一個(gè)草圖，然后確定畫圖布驟。學(xué)生會(huì)聯(lián)想到畫一條線段AB=7cm，那么關(guān)鍵是怎樣確定C的位置?C點(diǎn)到兩點(diǎn)的位置應(yīng)該分別為5cm、3cm,可以是讓CA=5cm,CB=3cm;也可以是CA=3cm,CB=5cm,那么我們以第一種情況為例，

4、到點(diǎn)A的距離等于5cm的點(diǎn)在什么位置呢？學(xué)生會(huì)思考，畫圓，圓上的點(diǎn)到圓心的距離都是一樣的，因此，就以A為圓心，以5cm為半徑畫圓，同樣學(xué)生會(huì)用遷移的方式，以B為圓心，以3cm為半徑畫圓，發(fā)現(xiàn)了什么？?jī)蓤A相交，這個(gè)交點(diǎn)有什么特點(diǎn)？交點(diǎn)到A的距離是5cm,到B的距離是3cm,那么這個(gè)點(diǎn)就是C點(diǎn)了，再看圖形，要想得到這個(gè)點(diǎn)需要畫整個(gè)圓嗎？畫弧就可以了。 設(shè)計(jì)意圖 通過學(xué)生呢個(gè)動(dòng)手畫圖，體驗(yàn)已知三條線段如何用尺規(guī)畫三角形。問題3 仿上述做法，再畫三角形，使它的三邊長分別為：（1）8cm 5cm 4cm (2) 8cm 5cm 5cm（3）8cm 5cm 3cm (4) 8cm 4cm 3cm 要求：

5、（1）、（3）為第一組題，（2）、（4）為第二組題，學(xué)生分組，分別選擇第一組和第二組畫圖 (學(xué)生思維上很輕松，模仿剛才的方法畫圖，但是，每一組題中都有一組線段無法找到兩個(gè)弧的交點(diǎn)，有的學(xué)生會(huì)茫然，討論開始了，為什么這一組線段畫不出交？也就是畫不出三角形？引導(dǎo)學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么？剛剛通過動(dòng)手操作得出的：較短的兩個(gè)線段的和不大于第三條邊的長度，就不能組成三角形)設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理等過程，逐步形成對(duì)三角形三邊關(guān)系的整體認(rèn)識(shí)，從而獲得三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)。3激活舊知，推導(dǎo)結(jié)論同學(xué)們?nèi)绻切蜛B=BC=AC,那么AB+ACBC嗎？學(xué)生易得正確與AB+ACBC類似的不等式還有嗎？AB

6、+BCAB， AC+BCAB還有嗎？沒有了。在一個(gè)三角形中是否“任意”兩邊之和大于第三邊呢？這些不等式成立嗎？成立，為什么呢？因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。比如點(diǎn)B到點(diǎn)C,線段BC比折線、曲線都短。那么給出三條線段如何知道能不能組成三角形呢？三種情況一一列舉判斷，可以呀，還有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢？學(xué)生思考：可以找最短的兩條線段相加，如果大于第三條邊，那就可以組成三角形，如果小于第三條邊就不能組成三角形。為什么呢？因?yàn)閮蓷l短的線段之和大于最長的，那么最長的與其中一條短的之和必大于另一條短的，所以一定能推得任意兩線段之和大于第三條線段。三角形三邊的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。4例題講解例1 已知兩

7、條線段a、b，其長度分別為2.5cm，4.5cm.另外長度分別為1cm，2cm，3cm，6cm，7cm，8cm的6條線段，其中能與線段a、b一起組成三角形的有哪幾條？解：取長度為1cm時(shí)，由于1+2.5=3.54.5，取長度為2cm，由于2+2.5=4.5=4.5，都出現(xiàn)兩邊之和不大于第三邊的情況，所以不能組成三角形。取長度為6cm，7cm時(shí)，由于2.5+4.5=7同樣出現(xiàn)了兩邊之和不大于第三條的情況，所以仍不能組成三角形。因此能夠與線段a、b一起組成三角形的有2條線段3cm，8cm。設(shè)計(jì)意圖 通過具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生把三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)三角形三邊關(guān)系在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值。

8、5、三角形的穩(wěn)定性（1）問題：生活中的許多物體都采用三角形的結(jié)構(gòu)，為什么？ （2）教師演示簡(jiǎn)易的教具給出三根木條，能圍成幾種不同形狀的三角形？給出四根木條能圍成幾種不同的四邊形？學(xué)生演示操作，三角形是唯一的一種，而四邊形則不是唯一的一種，也可以用力一拉，四邊形變形了，而三角形卻一點(diǎn)也沒有變。（3）舉例說明三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)生活實(shí)踐中的應(yīng)用。（如橋梁拉桿、電視塔座、自行車梁等等）設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生親自目睹三角形的穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)，了解生活中的應(yīng)用。6課堂演練 課本隨堂。7課堂小結(jié)（1）三角形的三邊關(guān)系的探索、發(fā)現(xiàn)、歸納。（2）三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用學(xué)生發(fā)言，教師補(bǔ)充給出框圖，同時(shí)，說明本課蘊(yùn)含從“生活化”到“數(shù)學(xué)化”的轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想。8課后作業(yè) 1、課