1、訓練學院第 期 學員 班教案 課 題 80min 三角恒等變換 沈榮春 授課時間 執(zhí) 教 人 教材和學情分析 三角恒等變換高考主要考查兩角和與差的三角函數(shù),二倍角的三角函數(shù)在求值,化簡中的應用, 教材分析 特別是化一公式的運用； 三角函數(shù) 是高考數(shù)學的大題的第一題, 大部分同學能夠很熟識的解答這類題, 但是在兩角和與差, 同學分析 求最值問題等方面照舊存在空白點,因此授課過程中要留意同學轉(zhuǎn)化思維的訓練； （ 1） 和與差的三角函數(shù)公式 （ a） 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式； （ b） 能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦,正切公式； 教學目標 （ c） 能利用兩角差的余弦公式推

2、導出兩角和的正弦, 余弦, 正切公式, 推導出二倍角的正弦, 余弦, 正切公式,明白他們的內(nèi)在聯(lián)系； （ 2） 簡潔的三角恒等變換 能運用上述公式進行簡潔的恒等變換； 1, 導出兩角和差的三角函數(shù)的十一個公式,并明白它們的內(nèi)在聯(lián)系,為運用這些公式進行簡潔的恒 教學重點 等變換打好基礎； 兩角差的余弦公式的探究與證明； 教學難點 教具預備 粉筆,黑板刷, ppt 教學主要過程和內(nèi)容 教學 教學內(nèi)容 學 教 教學用 目標檢核 流程 生 具 時 活 使 第 1 頁,共 6 頁1, 從不同的地方那個觀看廣州電視塔, 依據(jù)已知 動 用 建筑的高度求出廣州電視塔的高度； 2, 測定金字塔的高度 10min

3、 有一天,泰勒斯看到人們都在看告示,他也上去看； 原先告示上寫著法老要找世界上最聰慧的人來測量金字 塔的高度； 泰勒斯就到找法老了； 法老問泰勒斯用什么工 引人 入勝 具來量金字塔； 泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子, 大家 都覺得很奇怪； 他把木棍插在金字塔旁邊, 等木棍的影子 和木棍一樣長的時候, 就去量金字塔； 他量了金字塔影子 的長度和金字塔底面邊長的一半； 把這兩個長度加起來就 是金字塔的高度了； 泰勒斯真是世界上最聰慧的人, 他不 用爬到金字塔的頂上就便利量出了金字塔的高度； 1兩角和與差的三角函數(shù) 25min sin sin cos cos sin ； cos cos cos si

4、n sin ； tan tan tan ； 1 tan tan 2二倍角公式 潛水 sin 2 2 sin cos ； 2 cos2112 2 sin ； 探幽 cos2 cos22 sin tan 2 2 tan 2 1 tan ； 3半角公式 tan sin 211 cos cos 21 cos 22cos 21cos 第 2 頁,共 6 頁（ tan 21sin 1 cos ） cos sin 4三角函數(shù)式的化簡 常用方法： 直接應用公式進行降次, 消項；切割 化弦,異名化同名, 異角化同角； 三角公式的逆用等； （2）化簡要求：能求出值的應求出值；使三角函數(shù) 種數(shù)盡量少； 使項數(shù)盡量少

5、； 盡量使分母不含三角函 數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)； （1）降冪公式 sin cos 1sin 2 2； sin 1 cos2 ； ） 222 cos 1 cos 2 ； 2（ 2 sin 21 cos 2 2 2 cos 1 cos 2 （2）幫忙角公式 asin x b cosx ba22 b sin x a, 其中 sin ab2,cosa2b2； 25三角函數(shù)的求值類型有三類 （1）給角求值：一般所給出的角都是非特別角,要 觀看所給角與特別角間的關(guān)系, 利用三角變換消去非特別 角,轉(zhuǎn)化為求特別角的三角函數(shù)值問題； （2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值,求 另外一些角的三角函

6、數(shù)值,解題的關(guān)鍵在于“變角” ,如 ,2 等,把所求角用含 已知角的式子表示,求解時要留意角的范疇的爭辯； （3）給值求角：實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題, 由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范疇及函數(shù)的單 調(diào)性求得角； 6三角等式的證明 （1）三角恒等式的證題思路是依據(jù)等式兩端的特點, 第 3 頁,共 6 頁通過三角恒等變換, 應用化繁為簡, 左右同一等方法, 使 等式兩端化“異”為“同” ； （2）三角條件等式的證題思路是通過觀看,發(fā)覺已 知條件和待證等式間的關(guān)系, 接受代入法, 消參法或分析 法進行證明； 1. 已 知 sin = 3, 且 2, , 那 么 sin 2a 2cos a 的

7、 值 等 20min 5亮劍 實戰(zhàn) 于 . 2. 已 知 tan + =3 , tan -=5 , 就 tan2 = . 3. 設 （ 0, ）,如 sin 2= ,就 352cos（ + 4） = . 4. （ 2022山東理） 已知 cos 6+sin = 43, 就 5sin 7的值是 . 65. 函數(shù) y=cosxsin x+cosx 的最小正周期為 . 6. 如 sin A= 5,sin B= 10 , 且 A, B 均為鈍角 , 求 A+B 的 510 值. 已知 tan ,tan 2 是方程 x -4 x-2=0 的兩個實根, 10min 險峰 2 求:cos + +2sin +

8、 cos + -3sin 2 + 的值 . 攬勝 課堂 3, 在學習中要切實把握公式之間的內(nèi)在聯(lián)系, 把 5min 我哥哥公式的結(jié)構(gòu)特點,要善于變通,表達一 小結(jié) 個活字,明確各個公式的適用范疇； 第 4 頁,共 6 頁4, 在解三角問題時, 我們常常依據(jù)具體問題運用 函數(shù)與方程的思想, 構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)或方程來 解題； 5, 把握各個公式的推導過程, 是懂得和運用公式 的首要環(huán)節(jié),嫻熟地運用公式進行“升冪”和 “降冪”； 6, 三角函數(shù)的化簡與求值的難點在于眾多三角 公式的靈敏運用和解題突破口的合理選擇, 認 真分析所求式子的整體結(jié)構(gòu), 分析各個三角函 數(shù)及角的相互關(guān)系式靈敏選用公式的基礎,

9、是 恰當查找解題思路起點的關(guān)鍵所在； 7, 求值常用的方法：切割化弦法,升冪降冪法, 和積互化法,幫忙元素法,“ 1”的代換法等； 8, 要把握求值問題的解題規(guī)律和途徑, 尋求角之 間關(guān)系的特別性,化非特別角為特別角,正確 選用公式,靈敏地把握各個公式的正用, 逆用, 變形用； 家庭 2 21. y=sin x+2sin xcosx+3cos x 的最小正周期和最小值分 5min 別為 . 2. （ 2022徐州六縣一區(qū)聯(lián)考） 設 sin = 352 ,tan -= 1 2, 就 tan -的 值 等 于 . 作業(yè) 3.cos + = 3,sin 4= 513 , , 0, 2, 那 么 5cos 4的值為 . 4. 如 cos + = 1,cos -= 3, 就 55tan tan = . 第 5 頁,共 6 頁5. 已 知 ,cos 0, 2, . 2, 且 sin + = 33 65 =- 5 13 . 求 si