1、第6章 凈保費保險公司銷售保險產(chǎn)品獲得保費收入，用于補償保單承諾的保險賠付和費用支出，同時實現(xiàn)利潤目標(biāo)。1 保費是投保人購買保險產(chǎn)品支付的價格，它是由保險公司的精算師根據(jù)保險產(chǎn)品的成本、利潤目標(biāo)、市場競爭因素等制定的。理論上，保險費又稱為總保費或毛保費，可以分為凈保費和附加保險費兩部分。凈保費：補償保單所承諾的賠付和給付責(zé)任必需的繳費部分；附加保險費：補償保險公司因出售和管理保單發(fā)生的費用需要 的繳費部分。主要內(nèi)容： 壽險精算現(xiàn)值 生存年金精算現(xiàn)值 均衡凈保費26.1 壽險精算現(xiàn)值終身壽險定期壽險兩全壽險精算現(xiàn)值是保險賠付在投保時的期望現(xiàn)值。36.1.1 死亡年年末賠付的壽險1、終身壽險4從概

2、率的角度來看，我們可以得出這樣的結(jié)論：52、定期壽險6從概率的角度來看，我們的結(jié)論：73、兩全壽險 兩全壽險是定期壽險和生存保險的合險。對(x)的1單位元n年兩全壽險，是對（x）的n年定期壽險和n年純生存保險的合險。 后者是以n年期滿被保險人仍然存活為給付條件的生存保險，其現(xiàn)值隨機變量為：8 兩全壽險現(xiàn)值隨機變量可以分解為定期壽險現(xiàn)值隨機變量和純生存保險現(xiàn)值隨機變量兩部分。94、延期n年的終身壽險105、延期m年的n年定期壽險11例1 某人在25歲投保了定期35年的人壽保險， 保險金于死亡年末給付，利率為0.06，問（1）若保險金額為100000元，求起躉繳凈保費。 （2）若此人投保一次繳付1

3、500元的凈保費，求其保險金額是多少？例2 在例1中，把35年的定期壽險改成終身壽險，其他情況不變。（1）若保險金額100000元，求其躉繳凈保費； （2）若詞人投保時依次繳付1500元的凈保費，其保險金額是多少？例3 在例1中，把15年的定期期限改成延期終身壽險，其他不變。若保險金額是20000元，求其應(yīng)付的躉繳凈保費是多少元？126、標(biāo)準(zhǔn)變額壽險13（1）標(biāo)準(zhǔn)遞增終身壽險14（2）定期遞增壽險15 從標(biāo)準(zhǔn)遞增定期壽險的意義出發(fā)，可以得到另外兩個不同的公式：（3）n年標(biāo)準(zhǔn)遞增的兩全壽險16（4） 等值遞增n年的終身壽險的躉繳凈保費17（5）遞減型人壽保險的躉繳凈保費18Eg6.4 某人在40

4、 歲時投保了3年期10000元定期壽險，保險金在死亡年末賠付，根據(jù)中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表（1990-1993）（男女混合）和利率5%計算躉繳凈保費。Eg6.5 某人在40歲時買了保險額為20000元的終身壽險，假設(shè)他的生存函數(shù)表示為S(x)=1-x/105，賠付在死亡年末支付，利率為10%，求這一保單的精算現(xiàn)值。196.1.2 死亡時賠付的壽險1、終身壽險20 積分形式在不知道生存函數(shù)下，很難處理。在實際中，通常只有生命表提供的整數(shù)年齡上的死亡率，因此需要做出如下變換：212、定期壽險223、兩全壽險4、其他變額壽險236.1.3 遞推公式246.2 生存年金精算現(xiàn)值純粹的生存保險年付一次生

5、存年金的精算現(xiàn)值生存年金與壽險的關(guān)系年付m次生存年金的精算現(xiàn)值變額生存年金生存年金的遞推公式256.2.1 純粹的生存保險 生存保險是以被保險人生存為給付條件的保險，純粹的生存保險是在約定的保險期滿時，如果被保險人存活將得到規(guī)定的保險金額的保險。 純粹的生存保險是指被保險人在保險合同簽訂的時間期滿存活，將得到合同規(guī)定的保險金。 假設(shè)（x）投純粹的生存保險，保期為n年，如果n年后仍存活，將得到1單位元的保險金，求這一保險在投保時的現(xiàn)值。266.2.2 年付一次生存年金的精算現(xiàn)值 生存年金是以生存為條件發(fā)生給付的年金。 年金保險中，在保險期內(nèi)年金的發(fā)放以被保險人存活為條件。 終身和定期壽險的繳費方式通常也采取生存年金的方式。27基本類型終身年金定期年金延期年金期首年金與期末年金1、終身生存年金28 從概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保險人整值余壽期間定期確定的年金，生存年金的精算現(xiàn)值是依賴于被保險人整值余壽的期望值。292、定期生存年金30從概率的角度看：313、延期定期生存年金32從概率的角度看：334、延期終身生存年金34一些公式35P116，eg6.6，6.7，6.8，6.9。366.2.3 生存年金與壽險的關(guān)系376.2