1、【高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】立體幾何第一部分:熟記定義、定理、公理只有這三個是推理證明的依據(jù)1.平面的基本性質(zhì)及其作用（1）公理1： 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi). 它是判斷點和直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).（2）公理2： 如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線.它是判斷點在直線上的依據(jù)，也是作兩個平面的公共直線的依據(jù).（3）公理3： 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.推論1： 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面.推論2： 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3： 經(jīng)過兩條平行直線

2、，有且只有一個平面. 公理3及它的三個推論是確定點、線共面的依據(jù).注1：等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等.注2：平面上的結(jié)論不一定在空間上成立，如：對邊相等的四邊形不一定為平行四邊形.2.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及其判定（1）直線與直線直線與直線的位置關(guān)系： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 平行直線； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 相交直線； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 異面直線.直線與直線的特殊位置關(guān)系的判定： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 直線與直線

3、平行的判定：（方法一）公理4： 平行于同一條直線的兩條直線互相平行. （方法二）直線與平面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行. 線面平行線線平行符號語言：（方法三）直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行.線面垂直線線平行符號語言：（方法四）平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行.面面平行線線平行 符號語言：注：其他方法 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 平行四邊形的對邊分別平行； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT

4、中位線的性質(zhì)； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 對應(yīng)邊成比例. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 直線和直線垂直的判定：（方法）直線和平面垂直的定義：如果一條直線a與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面，記作 線面垂直線線垂直符號語言：注：其他方法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 菱形（正方形）的對角線互相垂直；矩形的鄰邊互相垂直； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 勾股定理的逆定理； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT “三線合一”：中，若是的中點，則 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT

5、 規(guī)則的平面圖形中也可利用平面向量的數(shù)量積為0，說明兩直線垂直.（2）直線與平面直線與平面的位置關(guān)系： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 平行； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 相交； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 在平面內(nèi).（注：直線在平面外：直線和平面平行或相交.）直線和平面特殊位置關(guān)系的判定： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 直線與平面平行的判定：（方法一）直線與平面平行的判定定理： 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行. 線線平行線面平行符號語言：（方法二）平面與平面平行的定義： 如果兩

6、個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個平面.面面平行線面平行符號語言： = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 直線與平面垂直的判定：（方法一）直線與平面垂直的定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.（方法二）直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面.線線垂直線面垂直符號語言：（方法三）平面與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.面面垂直線面垂直符號語言：（3）平面與平面平面與平面的位置關(guān)系： = 1 * GB3 * ME

7、RGEFORMAT 平行 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 相交.平面與平面的特殊位置關(guān)系的判定： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 平面與平面平行的判定：（方法）平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.線線平行面面平行符號語言： = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 平面與平面垂直的判定：（方法一）平面與平面垂直的定義：如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直.（方法二）平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.線面垂直面面垂直符號語言：3

8、.考試常用定理 （1） （2） （4） （5）（6） （7） （8） （10） 注意點：（1）不要人為的創(chuàng)造結(jié)論，有些結(jié)論雖然對，但不能用于證明，如平面則平面但平面平面，則（這個結(jié)論可以用，是線面垂直的性質(zhì)定理）；（2）一個常用的結(jié)論可以直接使用：（線線垂直的定義）；（3）證明時不能漏條件，尤其是線在面內(nèi)和線不在面內(nèi)都要寫清楚.第二部分:熟記常見空間幾何體的性質(zhì)和其表面積體積公式棱柱、棱錐、棱臺棱柱的定義：一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱.平移起止位置的兩個平面叫做棱柱的底面，多邊形的邊平移所形成的平面叫做棱柱的側(cè)面.棱柱的性質(zhì)：兩個底面是全等的多邊形且對應(yīng)邊互相

9、平行，側(cè)面是平行四邊形，棱柱的側(cè)棱都平行.直棱柱：側(cè)棱垂直底面的棱柱稱為直棱柱.正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.正棱錐的定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐. 正棱錐的性質(zhì)：正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側(cè)高）也相等；棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影構(gòu)成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也構(gòu)成一個直角三角形.(這是兩個重要的直角三角形）注： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 正三棱錐的各側(cè)棱相等，對棱還垂直. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 正

10、四面體：側(cè)棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體.（四個面都是等邊三角形）正棱臺的定義：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫作正棱臺.正棱臺的性質(zhì)：側(cè)面是全等的等腰梯形；側(cè)棱延長后相交于一點.2.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關(guān)系.3.圓柱、圓錐、圓臺概念 將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞著它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺.性質(zhì)軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形；平行于底面的截面都是圓.4.圓柱、圓錐、球體的表面積和體積側(cè)面展開圖表面積體積圓柱長方形S2r22rlVr2l

11、圓錐扇形Sr2rlVeq f(1,3)r2h球S4r2Seq f(4,3)r35.柱、錐和球的側(cè)面積和體積（1）側(cè)面積圓柱：；圓錐：；球：.體積柱體：；錐體：；球：注： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 圓臺的側(cè)面積公式：，分別是上底面和下底面的圓的半徑，為母線長；臺體的體積公式：，分別是上底面和下底面的面積，為高.（這兩個公式需要了解） = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 臺體可以補(bǔ)成錐體，也可以借助錐體的側(cè)面積和體積公式求臺體.6.立體幾何中的轉(zhuǎn)化和化歸的思想化“空間”到“平面”：立體幾何的核心方法是降維,即化空間問題為平面問題.化“難”為“易”（等體積法）：三棱

12、錐求體積要選擇合適的底面，關(guān)鍵“高”要好求.化“錐”為“柱”：錐體在求外接球的半徑時要會補(bǔ)成柱體，如側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐可以補(bǔ)成長方體；正四面體可以補(bǔ)成正方體.化“曲”為“直”（側(cè)面展開） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓的周長，矩形的寬是母線長； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的弧長是底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長.與球有關(guān)的切、接問題（1）球的截面的性質(zhì)：球的任何截面是圓面；球心和截面(不過球心)圓心的連線垂直于截面；球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r的關(guān)系為r（2）正方體與球：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為R，則有若球為