1、2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1（3分）如圖，數(shù)軸上點所表示的數(shù)的倒數(shù)為AB3CD2（3分）下列等式成立的是ABCD3（3分）如果不等式組的解集為，那么的取值范圍是Am2Bm2Cm2Dm24（3分）一副三角板按如圖方式放置，含角的三角板的斜邊與含角的三角板的長直角邊平行，則的度數(shù)是ABCD5（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為ABCD6（3分）在2022年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績

2、，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計表：成績（次1211109人數(shù)（名1342關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是A中位數(shù)是10.5B平均數(shù)是10.3C眾數(shù)是10D方差是0.817（3分）關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A且B且CD8（3分）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長為，直線在軸上平移的距離為，、間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為ABC8D10二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9（3分）2022年5月11日，國家統(tǒng)計局、國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小

3、組辦公室對外發(fā)布：截至2022年11月1日零時，全國人口共約1410000000人數(shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 10（3分）因式分解：11（3分）如圖，在中，、分別為、的中點，過點作，交的延長線于點，則四邊形的面積為 12（3分）如圖，在中，垂足為，四邊形和四邊形均為正方形，且點、都在的邊上，那么與四邊形的面積比為 13（3分）定義：，為二次函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為，的二次函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱軸是軸；當(dāng)時，函數(shù)圖象過原點；當(dāng)時，函數(shù)有最小值；如果，當(dāng)時，隨的增大而減小其中所有正確結(jié)論的序號是 14（3分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作，交軸于

4、點；作，交反比例函數(shù)圖象于點；過點作交軸于點；再作，交反比例函數(shù)圖象于點，依次進(jìn)行下去，則點的橫坐標(biāo)為 三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15（6分）計算：16（6分）先化簡，再求值：，其中，滿足17（6分）如圖，在菱形中，點、分別在、上，且，求證：18（6分）某天，北海艦隊在中國南海例行訓(xùn)練，位于處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西方向上的處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里處的西安艦，西安艦測得處位于其北偏西方向上，請問此時兩艦距處的距離分別是多少？19（7分）列方程（組解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水

5、果的進(jìn)價是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？20（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在坐標(biāo)軸上，且，連接反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，并與、分別交于點、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點是軸上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，點的坐標(biāo)為 21（10分）2022年5月，菏澤市某中學(xué)對初二學(xué)生進(jìn)行了國家義務(wù)教育質(zhì)量檢測，隨機(jī)抽取了部分參加15米折返

6、跑學(xué)生的成績，學(xué)生成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）合格等級所占百分比為 ；不合格等級所對應(yīng)的扇形圓心角為 度；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生、中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到、兩位同學(xué)的概率22（10分）如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為上一點，為弦延長線上一點，連接并延長交直徑的延長線于點，連接交于點，若（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為8，求的長23（10分）在矩形中，點、分別是邊、上的動點，且，連接，將矩形沿折疊，點落在點處，

7、點落在點處（1）如圖1，當(dāng)與線段交于點時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，交于點，求證：點在線段的垂直平分線上；（3）當(dāng)時，在點由點移動到中點的過程中，計算出點運動的路線長24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于、兩點，交軸于點（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接，過點作交軸于點，連接，求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點，時，得到新拋物線，點在新拋物線的對稱軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點，使得以、為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考：若點，、，則線段的中點的

8、坐標(biāo)為，2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1（3分）如圖，數(shù)軸上點所表示的數(shù)的倒數(shù)為AB3CD【解答】解：點表示的數(shù)為，的倒數(shù)為，故選：2（3分）下列等式成立的是ABCD【解答】解：，故本選項不合題意；，故本選項不合題意；，故本選項不合題意；，故本選項符合題意；故選：3（3分）如果不等式組的解集為，那么的取值范圍是ABCD【解答】解：解不等式，得：，不等式組的解集為，故選：4（3分）一副三角板按如圖方式放置，含角的三角板的斜邊與含角的三

9、角板的長直角邊平行，則的度數(shù)是ABCD【解答】解：如圖：，故選：5（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為ABCD【解答】解：由三視圖可得，幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是1，大圓半徑是2，則大圓面積為：，小圓面積為：，故這個幾何體的體積為：故選：6（3分）在2022年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計表：成績（次1211109人數(shù)（名1342關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是A中位數(shù)是10.5B平均數(shù)是10.3C眾數(shù)是10D方差是0.81【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：中位數(shù)是（分，平均數(shù)為：，出現(xiàn)了4次，

10、出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是10；方差是：這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是故選：7（3分）關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A且B且CD【解答】解：當(dāng)，即時，此方程為一元二次方程關(guān)于的方程有實數(shù)根，解得；當(dāng)，即時，方程為，顯然有解；綜上，的取值范圍是，故選：8（3分）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長為，直線在軸上平移的距離為，、間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為ABC8D10【解答】解：如圖所示，過點、分別作的平行線，交、于點、由圖象和題意可得，則，矩形的面積為故選：二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分

11、，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9（3分）2022年5月11日，國家統(tǒng)計局、國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對外發(fā)布：截至2022年11月1日零時，全國人口共約1410000000人數(shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【解答】解：，故答案為：10（3分）因式分解：【解答】解：原式故答案為：11（3分）如圖，在中，、分別為、的中點，過點作，交的延長線于點，則四邊形的面積為 【解答】解：、分別為、的中點，即是的中位線，又，四邊形是平行四邊形，在中，故答案為12（3分）如圖，在中，垂足為，四邊形和四邊形均為正方形，且點、都在的邊上，那么與四邊形的面積比為 【解答】解：四邊形

12、和四邊形均為正方形，與四邊形的面積比為，故答案為：13（3分）定義：，為二次函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為，的二次函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱軸是軸；當(dāng)時，函數(shù)圖象過原點；當(dāng)時，函數(shù)有最小值；如果，當(dāng)時，隨的增大而減小其中所有正確結(jié)論的序號是 【解答】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為，的二次函數(shù)的表達(dá)式為此拋物線的的對稱軸為直線，當(dāng)時，對稱軸為直線，即軸故正確；當(dāng)時，此二次函數(shù)表達(dá)式為，令，則，函數(shù)圖象過原點，故正確；當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)有最小值，故正確；，對稱軸，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小即時，隨的增大而減小故錯誤故答案為：14（3分）如圖，一次函數(shù)與

13、反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作，交軸于點；作，交反比例函數(shù)圖象于點；過點作交軸于點；再作，交反比例函數(shù)圖象于點，依次進(jìn)行下去，則點的橫坐標(biāo)為 【解答】解：如圖，分別過點，作軸的垂線，垂足分別為，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，聯(lián)立，解得，是等腰直角三角形，設(shè)，則，點在反比例函數(shù)上，解得，負(fù)值舍去），設(shè)，則，點在反比例函數(shù)上，解得，負(fù)值舍去），同理可求得，以此類推，可得點的橫坐標(biāo)為故答案為：三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15（6分）計算：【解答】解：原式16（6分）先化簡，再求值：，其中，滿足【解答】解：原式，則原式17（6分）如圖，在菱形中，點、分別在、上

14、，且，求證：【解答】證明：四邊形為菱形，在和中，即18（6分）某天，北海艦隊在中國南海例行訓(xùn)練，位于處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西方向上的處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里處的西安艦，西安艦測得處位于其北偏西方向上，請問此時兩艦距處的距離分別是多少？【解答】解：過點作的延長線于點，如圖由題意可得：，即，（海里）在中，（海里）在中，（海里）故位于處的濟(jì)南艦距處的距離200海里，位于處的西安艦距處的距離海里19（7分）列方程（組解應(yīng)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進(jìn)價是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克

15、；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？【解答】解：設(shè)降低元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，整理得，或要盡可能讓顧客得到實惠，售價為元千克答：水果的銷售價為每千克29元時，超市每天可獲得銷售利潤3640元20（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在坐標(biāo)軸上，且，連接反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，并與、分別交于點、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點是軸上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，點的坐標(biāo)為 ，【解

16、答】解：（1）四邊形為矩形，由中點坐標(biāo)公式可得點坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，故反比例函數(shù)表達(dá)式為令，則；令，則故點坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，代入、坐標(biāo)得：，解得：故一次函數(shù)的解析式為（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則此時最小如圖由坐標(biāo)可得對稱點，設(shè)直線的解析式為，代入點、坐標(biāo)，得：，解得：則直線的解析式為，令，則點坐標(biāo)為，故答案為：，21（10分）2022年5月，菏澤市某中學(xué)對初二學(xué)生進(jìn)行了國家義務(wù)教育質(zhì)量檢測，隨機(jī)抽取了部分參加15米折返跑學(xué)生的成績，學(xué)生成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形

17、統(tǒng)計圖補充完整；（2）合格等級所占百分比為 30；不合格等級所對應(yīng)的扇形圓心角為 度；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生、中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到、兩位同學(xué)的概率【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人，則優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：（人，把條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）合格等級所占百分比為：，不合格等級所對應(yīng)的扇形圓心角為：，故答案為：30，36；（3）優(yōu)秀等級的學(xué)生有6人，為、，畫樹狀圖如圖：共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到、兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，恰好抽到、兩位同學(xué)的概率為22（10分）如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為上一點，為弦延長線上一點

18、，連接并延長交直徑的延長線于點，連接交于點，若（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為8，求的長【解答】解：（1）如圖，連接，是的切線；（2），設(shè)，23（10分）在矩形中，點、分別是邊、上的動點，且，連接，將矩形沿折疊，點落在點處，點落在點處（1）如圖1，當(dāng)與線段交于點時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，交于點，求證：點在線段的垂直平分線上；（3）當(dāng)時，在點由點移動到中點的過程中，計算出點運動的路線長【解答】（1）證明：如圖1中，四邊形是矩形，由翻折變換可知，（2）證明：如圖2中，連接交于，連接，平分，由折疊的性質(zhì)可知，所以，平分，共線，點在線段的垂直平分線上（3）如圖3中，由題意，點由點移動到中點的過程中，點運動的路徑是圖中弧在中，是等邊三角形，點運動的路徑的長故答案為：24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于、兩點，交軸于點（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接，過點作交軸于點，連接，求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點，時，得到新拋物線，點在新拋物線的對稱軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點，使得以、為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考：若點，、，則線段的中點的坐標(biāo)為，【解答】解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為