1、磁場(chǎng)能量 例 兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感 有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l，半徑分別為r1和r2（ r1r2 ），匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管.求它們的互感 . 解 先設(shè)某一線圈中通以電流 I 求出另一線圈的磁通量 (1) 設(shè)半徑為 的線圈中通有電流 ，則則穿過(guò)半徑為 的線圈的磁通匝數(shù)為 在原線圈通電流 I1時(shí)，原線圈自己的磁鏈為對(duì)N1 匝線圈來(lái)說(shuō)，當(dāng)穿過(guò)每匝回路的磁通量相同時(shí)，原線圈的自感系數(shù)為 同理，副線圈的自感系數(shù)為： M與L1、L2的關(guān)系得這兩螺線管的自感應(yīng)系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系為 只有對(duì)本例所述這種完全耦合的線圈，才有M=( L1 L2)1/2的關(guān)系一般情形下，M=k( L1 L2)1/2

2、，而0k1，k稱為耦合系數(shù)，k值視兩線圈的相對(duì)位置(即耦合的程度)而定。 而故有 M2 = L1 L2 當(dāng)r1=r2時(shí)，例 如圖所示，一截面為矩形的螺繞環(huán)，總匝數(shù)為N，一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在其軸線上，（1）在某段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線上通有電流I1(t)=2t2，在該段時(shí)間內(nèi)螺繞環(huán)的互感電動(dòng)勢(shì)為多少？（2）若在某段時(shí)間內(nèi)螺繞環(huán)內(nèi)I2(t)=4t，在導(dǎo)線上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？abh解：abh0表示沿逆時(shí)針?lè)较?。?）直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)為場(chǎng)建立過(guò)程中，外界作功轉(zhuǎn)化為場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)：外力克服靜電場(chǎng)力作功轉(zhuǎn)化為靜電場(chǎng)的能量磁場(chǎng)：電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所作的功轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量考察具有一個(gè)線圈的電路（如圖）三、磁場(chǎng)的能量

3、自感線圈磁能回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功 自感線圈磁能 磁場(chǎng)能量密度 磁場(chǎng)能量器件中能量的表示CL能量存在于場(chǎng)中通過(guò)平板電容器得出下述結(jié)論通過(guò)長(zhǎng)直螺線管得出下述結(jié)論在電磁場(chǎng)中普遍適用各種電磁場(chǎng)靜電場(chǎng) 穩(wěn)恒磁場(chǎng)類比六、磁場(chǎng)的能量 計(jì)算磁場(chǎng)能量的兩個(gè)基本點(diǎn)(1) 求磁場(chǎng)分布(2) 定體積元遍及磁場(chǎng)存在的空間積分建立磁場(chǎng)能量密度 例 如圖同軸電纜，中間充以磁介質(zhì)，芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反. 已知 ， 求單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感. 設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可略.解 由安培環(huán)路定律可求 H 則 單位長(zhǎng)度殼層體積討論（1）能量法計(jì)算自感因?yàn)椋ㄅc前計(jì)算結(jié)果相同?。┯缮现?）若兩圓筒中的磁介質(zhì)不均勻，則其磁能為多少？將 代入例計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)