1、第七章 平面解析幾何 第8節(jié) 圓錐曲線的綜合問題第1課時(shí) 最值、范圍、證明問題考點(diǎn)探究基礎(chǔ)訓(xùn)練考點(diǎn)探究當(dāng)y0時(shí)，解得x4，所以a4，(2)如圖，設(shè)與直線AM平行的直線方程為x2ym，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N，此時(shí)AMN的面積取得12my3m2480，所以144m2416(3m248)0，即m264，解得m8，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程為x2y8，所以AMN的面積的最大值為當(dāng)直線DE，MN與x軸均不垂直時(shí)，設(shè)直線DE：yk(x1)(k0)，D(x1，y1)，E(x2，y2)，代入橢圓方程，消去y可得(23k2)x26k2x3k260，四邊形DMEN的面積4.解析

2、：雙曲線x2y21的漸近線為xy0，直線xy10與漸近線x因?yàn)镻A，PB的中點(diǎn)在拋物線上，所以y1，y2為方程所以y1y22y0，因此，PM垂直于y軸.(2)由(1)可知因此，PAB面積的取值范圍是解：(1)由拋物線定義，得所以拋物線C的方程為y24x.不為0，設(shè)切線PA的方程為yk1(x1)2，則圓心M(3，0)到切線PA的1.24k22，同理可得y24k12.2(k1k2)22(k1k2)3，解：(1)由題意，得(2)由(1)得F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0).若直線l的斜率不存在，則直線lx軸，直線l的方程為x1，不妨記若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，x24k2x2k22

3、0，(x11)(x21)k(x11)k(x21)則4m28(m21)4(2m2)0，且x1x22m，x1x22(m21)，成等比數(shù)列.由題可知xOQxOQ，tanPOQtan(xOQxOP)當(dāng)且僅當(dāng)xOQxOP時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)重合，不符合所以M的軌跡E的方程為x22y.(2)證明：因?yàn)門是E上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，所以由(1)得T(2，2)，所以直線OT的斜率為1.如圖，因?yàn)閘OT，所以可設(shè)直線l的方程為yxm，m0.在T處的切線方程為y2x2.所以|NT|2(m2)22(2m2)225m2.消去y，得x22x2m0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22，x1x22m.因?yàn)镹，A，B在l上，所以|NA|NB|2|x1(m2)|x2(m2)|2|x1x