1、一次函數(shù)與方程、不等式綜合知識(shí)點(diǎn)睛一、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系直線y kx b (k 0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程 kx b 0(k 0)的解。求直線y kx b 與x軸交點(diǎn)時(shí)，可令y 0 ,得到方程kx b 0,解方程得x b ,直線y kx b交x軸于(旦0),-kk k就是直線y kx b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。二、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax b 0或ax b 0(a、b為常數(shù)，a 0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大小于 0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值X圍。三、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系一次函數(shù)的解析式 y kx b

2、(k 0)本身就是一個(gè)二元一次方程，直線 y kx b (k 0)上有無(wú)數(shù)個(gè) 點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都滿足二元一次方程y kx b (k 0),因此二元一次方程的解也就有無(wú)數(shù)個(gè)。例題精講一、一次函數(shù)與一元一次方程綜合【例1】 假設(shè)直線y (m 2)x 6與x軸交于點(diǎn)6 ,0，那么m的值為A.3B.2C.1D.0【例2】直線y (3m 2)x 2和yA.2B. 23x 6交于x軸上同一點(diǎn)，m的值為C.1 D. 0【穩(wěn)固】一次函數(shù) y x a與y x b的圖象相交于點(diǎn) m,8 ,那么a二、一次函數(shù)與一元一次不等式綜合【例3】一次函數(shù)y 2x 5 .1畫出它的圖象；2求出當(dāng)x 3時(shí)，y的值；23求出當(dāng)

3、y 3時(shí)，x的值；4觀察圖象，求出當(dāng) x為何值時(shí)，y 0, y 0, y 0【例4】 當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，函數(shù) y 2x 3的圖象在：象限.1x軸下方；2y軸左側(cè)；3第【穩(wěn)固】當(dāng)自變量 x滿足什么條件時(shí)，函數(shù) y 4x 1的圖象在：1x軸上方；2y軸左側(cè)；3第一象限.【例5】如圖，直線y kx b與x軸交于點(diǎn)4 , 0 ,那么y 0時(shí)，x的取值X圍是x 4x 0 C.x 4【穩(wěn)固】一次函數(shù) y kx b的圖象如下圖，當(dāng) y 0時(shí)，x的取值X圍是A. x 0B. x 0 C.x 2【例6】一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,-2和點(diǎn)-1, 3，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并求:1當(dāng)x 2時(shí)，y的值；2x為何值時(shí)

4、，y 0?3當(dāng)2 x 1時(shí)，y的值X圍;4當(dāng)2 y 1時(shí)，x的值X圍.【穩(wěn)固】一次函數(shù) y 2x 31當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù) y的值在1與2之間變化？2當(dāng)x從2到3變化時(shí)，函數(shù)y的最小值和最大值各是多少【例7】一次函數(shù)ykx bk, b是常數(shù)，k 0的圖象如下圖，那么不等式kx b 0的解集是x 2x 0 C. x 2 D. x 0【穩(wěn)固】如圖，一次函數(shù)yax b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，那么關(guān)于x的不等式ax b 0的解集是y【例8】 如圖，直線y kx b經(jīng)過(guò)A 2,1 , B 1, 2兩點(diǎn)，那么不等式1x2kx2的解集為【穩(wěn)固】直線li : y kix b與直線I2 : y k?x在同一平面直角

5、坐標(biāo)系中的圖象如下圖,那么關(guān)于x的不等式k?x kix b的解集為三、一次函數(shù)與二元一次方程組綜合【例9】 把一個(gè)二元一次方程組中的兩個(gè)方程化為一次函數(shù)畫圖象，所得的兩條直線平行，那么此方程組 A.無(wú)解B.有唯一解C.有無(wú)數(shù)個(gè)解D.以上都有可能【例10】直線y x 3與y 2x 2的交點(diǎn)為-5, -8，那么方程組 x y 3 0的解是2x y 2 0【穩(wěn)固】如下圖的是函數(shù)y kx b與y mx n的圖象，求方程組kx b y的解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐mx n y標(biāo)是.ak 0的解為x 2,那么直線 y ax c和直線 y 3解，所以這個(gè)方程組的解為x 1y 3；【例11】方程組y ax c a

6、,b ,c飛為常數(shù), y kx by kx b的交點(diǎn)坐標(biāo)為.x 27x 3y 2【穩(wěn)固】，是方程組 y的解，那么一次函數(shù)y和y的交點(diǎn)是y 42x y 8【例12】閱讀：我們知道，在數(shù)軸上， x 1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x 1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x y 1 0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y 2x 1的圖象，它也是一條直線，如圖.x 1觀察圖可以得出： 直線x 1與直線y 2x 1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1, 3）就是方程組的2x y 1 0在直角坐標(biāo)系中，x 1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線 x 1以及它左側(cè)的局部，如圖;y 2x 1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線 y

7、 2x 1以及它下方的局部，如圖.答復(fù)以下問(wèn)題.在下面的直角坐標(biāo)系中，用作圖象的方法求出方程組OxOxx 2 在上面的直角坐標(biāo)系中，用陰影表示y 2xy 0 如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為：x12所圍成的區(qū)域.課后作業(yè)1.一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的解是x .的解;22 ,0 , 1 ,3 ,那么不求k ,b的值，可直接得到方程kx b 32.假設(shè)解方程x 2 3x 2得x 2,那么當(dāng)x 時(shí)直線y x 2上的點(diǎn)在直線y 3x 2上相應(yīng)點(diǎn)的上方.3.一次函數(shù)y kxA.2 y 0b的圖象如下圖，當(dāng) xB.4 y 01時(shí)，y的取值X圍是C. y 2D. y 44.yi x 5, y2 2x 1 .當(dāng) yi1A. x 5B. x 2y2時(shí)，x的取值X圍是C. x 6 D. x5.一次函數(shù)y1 kx b與y2 xyi y2中，正確的個(gè)數(shù)是a的圖象如圖，那么以下結(jié)論k 0;a 0;當(dāng)x 3時(shí),A. 0B. 1C.6.