1、上海市寶山區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共有23題，？茜分150分，考試時(shí)間120分鐘一.填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1、已知等差數(shù)列域，a2 = _2, a6=4,則a=2、方程x2 _2x+5=0的復(fù)數(shù)根為3、不等式x -2的解集是04、已知集合A=x |x-1|2/,B =4 rx y =ig( 1)5、6、是APlB =已知復(fù)數(shù)z滿足如右圖，若執(zhí)行程序框圖，則輸出的結(jié)果7、方程組x,5、的解是，.8、某科技小組有 6名同學(xué)，現(xiàn)從中選出 3人參觀展覽，至少有1名女生入選的概率為則小組中女生人數(shù)為9、

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明“1 a a2 JHn 2n 1 1aa 二1 - a”，在驗(yàn)證n = 1成立時(shí)，等(a = 1)號(hào)左邊的式子是10、過(guò)拋物線/=2乂的焦點(diǎn)5,傾斜角為三的直線l交拋物線于a,b(xaaxJ則|AF|BF的值11、若奇函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)? 4,其部分圖像如圖所示，則不 4,4等式f（x）ln（2x_1）0的解集是12、已知4ABe三條邊分別為a b c ,A, B C成等差數(shù)列，若b =2，則a +c的最大值為 13、兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為 1 ：2,則它們的體積比是 .2m-3 14、設(shè)一 是定義在R上的奇函數(shù)，且滿

3、足 一上a一，f xf x 3 ; f x f 11,f 2 =則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有 4題，每題都給出代號(hào)為 A、B、C D的四個(gè)結(jié)論，其中 有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的.必須用 2B鉛筆將正確結(jié)論的代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，不選、 選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得零分.15、已知l m n是空間三條直線，則下列命題正確的是（）(A)右 l / /m，l / /n，則 m / /n ；(B)若 l _L m，l _L n，則 m / /n ； （C）若點(diǎn)A B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線 AB/l ；（D）若三條直線i m n兩兩相交，則直線i

4、m n共面. , , , 16、已知an2n -1. n ；20121(-1). n -20122,s是數(shù)列a 的前n項(xiàng)和(A)(C)一 和一 c都存在lim an lim Snnn_一 存在，一 c不存在lim an lim Snnn :,(B)(D)一 和一 c都不存在lim an lim Snnn ；一 不存在，一 C存在lim anlim Snnn i17、設(shè)a=（2,3）,b=7）,叫在b上的投影為136518、一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力 匚匚匚（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài).已知, 2, 3匚成cc。角，且匚，匚的大小分別為2和4,則匚的大小為（）F2 60FlF2F3（A） 6

5、（B） 2（C） 2而（D） 2幣 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答 題務(wù)必寫在答題紙上規(guī)定位置.19、（本題滿分12分）已知函數(shù)/。.2 Q份.后的定義域?yàn)閒 (x) = 2sin x -2.3sin x cosx -13-1求函數(shù)的值域和零點(diǎn).y = f （x）0,-.220、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，已知正方體 aBCDABC D的棱長(zhǎng)為2，E F分別是bb CD的中點(diǎn).（1）求三棱錐 匚匚的體積；E - AAF（2）求異面直線EF與AB所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）21、（本題滿

6、分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)f(x)=x-3a3x 1 b（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）之3*的x的取值范圍；（2）若y = f（X）的定義域?yàn)镽,又是奇函數(shù)，求 y = f（X）的解析式，判斷其在 R上 的單調(diào)性并加以證明.已知橢圓的焦點(diǎn)y軸的直線被橢圓所截線段22、(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題?黃分5分，第3 小題滿分7分.Fi(1,0 )，F(xiàn)2(1，0 )過(guò) P101i作垂直于,2長(zhǎng)為而，過(guò)f作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求 apab的面積；(3

7、)是否存在實(shí)數(shù)t使?士瑁，若存在，求t的值和直線|的方程；若不存在,PA PB tPF i說(shuō)明理由.23、(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題?黃分6分，第3 小題滿分8分.已知函數(shù)f(x)=iog2x，若2, f(a1),f(a2),f(a3),，f(an), 2n+4,(n N*)成等求數(shù)列,-Z*、的通項(xiàng)公式;(2)4(n N )設(shè)g(k)是不等式Iog2x + log2(3；-x)至2k十3(ZN*)整數(shù)解的個(gè)數(shù),求g(k)（3）記數(shù)列（12、的前n項(xiàng)和為& ,是否存在正數(shù),對(duì)任意正整數(shù)k ,使n, kanG 、2、2恒成立？若存在，求Sn- ak :二，7的

8、取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由參考答案.填空題1.12.1 _2i3.-1.64.（0,35.6. 117.8. 29.1 a a210.11.（1,2）二.選擇題2012.1.6y =112. 4 13.1: . 1014.3；（本大題滿分20分） TOC o 1-5 h z 15. A 16.A 17.C18. D 三.解答題（本大題滿分74分）（4分）19.解：化間 y =2sin2 x2%/3sin xcosx-1+73=1 -cos2x - . 3sin 2x -13冗-2sin I2x 6因?yàn)?x三二十一6, 6所以sin2x2,1（6分）（8分）尸 7r ,得-2sin i 2x .3=06（9分）零點(diǎn)為仃或X 二12（12 分）20.解：(1)Ve1 c-= gSA1AE BC3分）6分）2 =-3(2)連結(jié)ec21.可知 E EFC為異面直線 EF與 AB所成角,在 RtAFEC 中，EC = T5，F(xiàn)C=1,即/EFC = arctan代；9分）（10 分）13分）14分）解：（1）由題意，QX，化簡(jiǎn)得 x 2 x j3_1 _3x3 3x2 3x -1 03x 1 - 12分）解得【-1 3x 2k +3=x2 -3 2k 1x 2 22k 2 0=