1、無理數(shù)的由來 公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希伯修斯（Hippausus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1。則對角線的長不是一個有理數(shù)），這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數(shù)”（只有理數(shù)）的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領(lǐng)導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術(shù)界的統(tǒng)治地位。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處。 畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待，有理數(shù)沒有布滿數(shù)軸上的點，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“空隙”。而這種“空隙”經(jīng)后人證明

2、簡直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種“算術(shù)連續(xù)統(tǒng)”的設(shè)想徹底的破滅了。不可公度的發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學史上的第一次危機對以后兩千多年數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發(fā)展，并且孕育了微積分的思想萌芽。 不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數(shù)。15世紀意大利著名畫家達芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。 然而，真理畢竟是淹沒不了的。畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希伯修斯這位為真理而獻身

3、的可敬的學者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”這便是無理數(shù)的由來。數(shù)目字的由來： 阿拉伯數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國際上通用的數(shù)碼。這種數(shù)字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。 阿拉伯數(shù)字最初出自印度人之手，也是他們的祖先在生產(chǎn)實踐中逐步創(chuàng)造出來的。 公元前3000年，印度河流域居民的數(shù)字就已經(jīng)比較進步，并采用了十進位制的計算法。到吠陀時代（公元前1400公元前543年），雅利安人已意識到數(shù)碼在生產(chǎn)活動和日常生活中的作用，創(chuàng)造了一些簡單的、不完全的數(shù)字。公元前3世紀，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從19每個數(shù)都有專用

4、符號，現(xiàn)代數(shù)字就是從它們中脫胎而來的。當時，“0”還沒有出現(xiàn)。到了笈多時代（300500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一個黑點“”，后來衍變成“0”。這樣，一套完整的 數(shù)字便產(chǎn)生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。 印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。78世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝（7501258年）的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作西德罕塔獻給了當時的哈里發(fā)曼蘇爾（757775），曼蘇爾

5、令翻譯成阿拉伯文，取名為信德欣德。此書中有大量的數(shù)字，因此稱“印度數(shù)字”，原意即為“從印度來的”。 阿拉伯數(shù)學家花拉子密（約780850）和海伯什等首先接受了印度數(shù)字，并在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發(fā)表印度計數(shù)算法，闡述了印度數(shù)字及應用方法。 印度數(shù)字取代了冗長笨拙的羅馬數(shù)字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優(yōu)于羅馬數(shù)字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的計算之書，標志著歐洲使用印度數(shù)字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個數(shù)字是：9、8、7、6、5、4、3、2、1，用這九個數(shù)字及阿拉伯人稱作si

6、fr（零）的記號0，任何數(shù)都可以表示出來?！?14世紀時中國的印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所采用。 西方人接受了經(jīng)阿拉伯人傳來的印度數(shù)字，但忘卻了其創(chuàng)始祖，稱之為阿拉伯數(shù)字。數(shù)學的由來：西方語言中“數(shù)學”（英語：mathematics；希臘語：）一詞源自于古希臘語的（mthma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術(shù)性的意義“數(shù)學研究”，即使在其語源內(nèi)。其形容詞 （mathmatiks），意義為和學習有關(guān)的或用功的，亦會被用來指數(shù)學的。其在英語中表面上的復數(shù)形式，及在法語中的表面復數(shù)形式 les mathmatiques，可溯至拉丁文的中性復數(shù) m

7、athematica，由西塞羅譯自希臘文復數(shù) （ta mathmatik），此一希臘語被亞里士多德拿來指“萬物皆數(shù)”的概念數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。基礎(chǔ)數(shù)學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學文本內(nèi)便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學革新導致了知識

8、的加速，直至今日。今日，數(shù)學被使用在世界上不同的領(lǐng)域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經(jīng)濟學等。數(shù)學對這些領(lǐng)域的應用通常被稱為應用數(shù)學，有時亦會激起新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，并導致全新學科的發(fā)展。數(shù)學家也研究純數(shù)學，也就是數(shù)學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數(shù)學開始的研究，之后會發(fā)現(xiàn)許多應用。創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數(shù)學，至少純粹數(shù)學，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。布學派認為，有三種基本的抽象結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群，環(huán)，域），序結(jié)構(gòu)（偏序，全序），拓撲結(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連通性，維數(shù)）。 西方語言中“數(shù)學”（英語：mathematics；希臘語：）一

9、詞源自于古希臘語的（mthma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術(shù)性的意義“數(shù)學研究”，即使在其語源內(nèi)。其形容詞 （mathmatiks），意義為和學習有關(guān)的或用功的，亦會被用來指數(shù)學的。其在英語中表面上的復數(shù)形式，及在法語中的表面復數(shù)形式 les mathmatiques，可溯至拉丁文的中性復數(shù) mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數(shù) （ta mathmatik），此一希臘語被亞里士多德拿來指“萬物皆數(shù)”的概念。漢語中“數(shù)學”一詞的大約產(chǎn)生于宋元時期。 有理數(shù)：數(shù)學上，有理數(shù)是一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比（ratio），通常寫作a/b，故又稱作分數(shù)。希臘文稱為，原意

10、為“成比例的數(shù)”（rational number），但并非中文翻譯不恰當。有理數(shù)這一概念最早源自西方幾何原本，在中國明代，從西方傳入中國，而從中國明代傳入日本時，出現(xiàn)錯誤。明末數(shù)學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯幾何原本前6卷時的底本是拉丁文。他們將這個詞（即“l(fā)ogos”）譯為“理”，這個“理”指的是“比值”。 日本在明治維新以前，歐美數(shù)學典籍的譯本多半采用中國文言文的譯本。日本學者將中國文言文中的“理”直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的“比值”。后來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了“有理數(shù)”和“無理數(shù)”。當 有理數(shù) 從日本傳回中國時又延續(xù)錯誤。清末中國派留學生到日本，將此名詞傳回中國，以至現(xiàn)在

11、中日兩國都用“有理數(shù)”和“無理數(shù)”的說法可見，由于當年日本學者對中國文言文的理解不到位，才出現(xiàn)了今天的誤譯。不是有理數(shù)的實數(shù)遂稱為無理數(shù)。分數(shù)單位 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分數(shù)單位定義編輯本段 把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份。1 分子分數(shù)線2 分母分數(shù)中間的一條橫線叫做分數(shù)線，分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母。起源編輯本段 分數(shù)在我們中國很早就有了,最初分數(shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來,印度出現(xiàn)了和我國相似的分數(shù)表示法。再往后,阿拉伯人發(fā)明了分

12、數(shù)線,分數(shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。 200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在通用算術(shù)一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它如果我們把它分成三等份，每份是 米像 就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù) 為什么叫它分數(shù)呢？分數(shù)這個名稱直觀而生動地表示這種數(shù)的特征例如，一只西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數(shù)是度量和數(shù)學本身的需要除法運算的需要而產(chǎn)生的 最早使用分數(shù)的國家是中國我國古代有許多關(guān)于分數(shù)的記載在左傳一書中記載，春秋時代，諸侯的城池，最大不能超過周國的 ，中等的不得超過 ，小的不得超過 秦始皇時期，擬定了一年的天數(shù)為365

13、又 天 九章算術(shù)是我國1800多年前的一本數(shù)學專著，其中第一章方田里就講了分數(shù)四則算法 在古代，中國使用分數(shù)比其他國家要早出一千多年所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化產(chǎn)生編輯本段人類歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)（正整數(shù)），以后在度量和均分時往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了分數(shù)。分類編輯本段分數(shù)一般包括:真分數(shù),假分數(shù),帶分數(shù).真分數(shù)小于1.假分數(shù)大于1,或者等于1.帶分數(shù)大于1而又是最簡分數(shù).帶分數(shù)是由一個整數(shù)和一個真分數(shù)組成的。注意編輯本段分母和分子中不能有0，否則無意義。分數(shù)中的分子或分母不能出現(xiàn)無理數(shù)（如2的平方根），否則就不是分數(shù)。一個最簡分數(shù)的分母中只有2和5兩個質(zhì)因數(shù)就能化

14、成有限小數(shù)；如果最簡分數(shù)的分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成純循環(huán)小數(shù)；如果最簡分數(shù)的分母中既含有2或5兩個質(zhì)因數(shù)也含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)那么就能化成混循環(huán)小數(shù)。（注：如果不是一個最簡分數(shù)就要先化成最簡分數(shù)再判斷；分母是2或5的最簡分數(shù)一定能化成有限小數(shù)，分母是其他質(zhì)數(shù)的最簡分數(shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)）歷史編輯本段在歷史上，分數(shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老。早在人類文化發(fā)明的初期，由于進行測量和均分的需要，引入并使用了分數(shù)。在許多民族的古代文獻中都有關(guān)于分數(shù)的記載和各種不同的分數(shù)制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數(shù)。公元前1850年左右的埃及算學文

15、獻中，也開始使用分數(shù)。我國春秋時代（公元前770年前476年）的左傳中，規(guī)定了諸侯的都城大?。鹤畲蟛豢沙^周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一。這說明：分數(shù)在我國很早就出現(xiàn)了，并且用于社會生產(chǎn)和生活。意義編輯本段一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位“1”。把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數(shù)單位。分數(shù)的性質(zhì)分子,分母同時乘或除以一個相同的數(shù)0除外,分數(shù)的大小不變.這就是分數(shù)的基本性

16、質(zhì).數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大不相同。 古羅馬的數(shù)字相當進步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。實際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù)： 1重復次數(shù)：一個羅馬數(shù)字符號重復幾次，就表示這個數(shù)的幾倍。如：“III”表示“3”；“XXX”表示“30”。 2右加左減：一個代表大數(shù)字的符號右邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如“VI

17、”表示“6”，“DC”表示“600”。一個代表大數(shù)字的符號左邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如“IV”表示“4”，“XL”表示“40”，“VD”表示“495”。 3上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個數(shù)字的一千倍。 其他國家和地區(qū)的人民，則是普遍認同十位進制的記數(shù)符號，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，遇到“零”就用黑點“”表示，比如“6708”，就可以表示為“678”。后來這個表示“零”的“”，逐漸變成了“0”。 如果你細心觀察的話，會發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒有“0”。其實在公元5世紀時，“0”已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用“0”。有一位羅馬學

18、者在筆記中記載了關(guān)于使用“0”的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶刑，使他再也不能握筆寫字。 現(xiàn)在世界通用的數(shù)符號1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數(shù)字。實際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學融進了自己的數(shù)學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數(shù)字。 = 附： 后來人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數(shù)就產(chǎn)生了。自然數(shù)、分數(shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)。 接著人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和后退，為了表示這樣的

19、量，又產(chǎn)生了負數(shù)。正整數(shù)、負整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分數(shù)和負分數(shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。公元前2500年，畢達哥拉斯的學生在研究1與2的比例中項時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它，這個新數(shù)的出現(xiàn)使畢達哥拉斯感到震驚，緊接著人們又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù)，如圓周率就是最重要的一個，人們就把這些數(shù)稱作無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實數(shù)。但在解方程的時候常常需要開平方，如果被開方數(shù)負數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學家們就規(guī)定用符號“i”表示“-1”的平方根，即，虛數(shù)就這樣誕生了。 數(shù)的概念發(fā)展到虛數(shù)以后，在很長一段時間內(nèi)，

20、連某些數(shù)學家也認為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學家族的成員已經(jīng)都到齊了?？墒?843年10月16日，英國數(shù)學家哈密爾頓又提出了“四元數(shù)”的概念。所謂四元數(shù)，就是由一個標量 （實數(shù)）和一個向量（其中x、y、z為實數(shù)）組成的數(shù)。四元數(shù)在數(shù)論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對“多元數(shù)”理論的研究。 到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。整數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、小數(shù)的由來作者：佚名 文章來源：學科站 更新時間：2008-4-30 7:41:35推薦人類是動物進化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達的大腦對客觀世界的認識已經(jīng)達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活

21、實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。結(jié)繩記事也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書易經(jīng)中有結(jié)繩而治的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結(jié)來計算天數(shù)。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號。 數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大小相同。 古羅馬的數(shù)字相當進步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。 實際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代

22、表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù)： 1重復次數(shù)：一個羅馬數(shù)字符號重復幾次，就表示這個數(shù)的幾倍。如：III表示3；XXX表示30。 2右加左減：一個代表大數(shù)字的符號右邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如VI表示6，DC表示600。一個代表大數(shù)字的符號左邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如IV表示4，XL表示40，VD表示495。 3上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個數(shù)字的一千倍。如：表示 15,000，表示16

23、5,000。 我國古代也很重視記數(shù)符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號，不過難寫難認，后人沒有沿用。到春秋戰(zhàn)國時期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法-籌算?；I算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數(shù)和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。 從算籌數(shù)碼中沒有10這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數(shù)就要進一位。同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元

24、6世紀末。但籌算數(shù)碼中開始沒有零，遇到零就空位。比如6708，就可以表示為 。數(shù)字中沒有零，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與零的出現(xiàn)有關(guān)。不過多數(shù)人認為，0這一數(shù)學符號的發(fā)明應歸功于公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（）表示零，后來逐漸變成了0。 說起0的出現(xiàn)，應該指出，我國古代文字中，零字出現(xiàn)很早。不過那時它不表示空無所有，而只表示零碎、不多的意思。如零頭、零星、零丁。一百零五的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進。105恰恰讀作一百零五，零字與0恰好對應，零也就具有了0的含義。 如果你細心觀察的話，會發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒有0。其實在公元5世

25、紀時，0已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用0。有一位羅馬學者在筆記中記載了關(guān)于使用0的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zn）刑，使他再也不能握筆寫字。 但0的出現(xiàn)，誰也阻擋不住。現(xiàn)在，0已經(jīng)成為含義最豐富的數(shù)字符號。0可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0，并不是說沒有氣溫；0是正負數(shù)之間唯一的中性數(shù)；任何數(shù)（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。 除了十進制以外，在數(shù)學萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數(shù)字進制法。在長期實際生活的應用中，十進制最終占了上風。 現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2

26、、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數(shù)字。實際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學融進了自己的數(shù)學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數(shù)字。 數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結(jié)果。 隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數(shù)就產(chǎn)生了。中國對分數(shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分數(shù)和零，通稱為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)。 隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和后退、上升和下降、向東

27、和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負數(shù)。正整數(shù)、負整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分數(shù)和負分數(shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計算起來感到方便多了。 但是，在數(shù)字的發(fā)展過程中，一件不愉快的事發(fā)生了。讓我們回到大經(jīng)貿(mào)部2500年前的希臘，那里有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數(shù)學、科學和哲學的團體。他們認為數(shù)是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數(shù)是指整數(shù)。分數(shù)的出現(xiàn)，使數(shù)不那樣完整了。但分數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。如果設(shè)這個數(shù)為X，既然，推導的結(jié)果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設(shè)對角線為x ，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數(shù)，這個數(shù)肯定是存在的?？伤嵌嗌?？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認定