1、備課紙任教課程結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年 月 日備課紙任教課程結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年 月 日第十章、矩陣位移法授課題目：第一節(jié) 概述第二節(jié) 單元坐標(biāo)系中的單元剛度方程和單元剛度矩陣教學(xué)目的與要求：1掌握整體剛度矩陣中的位移矩陣和結(jié)點力矩陣2掌握局部坐標(biāo)系中剛度矩陣重點：結(jié)構(gòu)的離散化，自由式桿件的單元剛度矩陣 難點：無教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：多媒體、板書教學(xué)措施：理論分析與實際工程相結(jié)合講解備課紙任教課程結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年月日備課紙任教課程結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年月日講授內(nèi)容：第十章、矩陣位移法第一節(jié) 概述結(jié)構(gòu)矩陣分析方法是電子計算機進(jìn)入結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域而產(chǎn)生的一種方法。它是以傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)作為理論基礎(chǔ)，以矩陣作為數(shù)學(xué)表述形

2、式，以電子計算機作為計算手段，三位一體的方法。.結(jié)構(gòu)的離散化由若干根桿件組成的結(jié)構(gòu)稱為桿件結(jié)構(gòu)。使用矩陣位移法分析結(jié)構(gòu)的第一步，是將結(jié)構(gòu)“拆散”為一根根獨立的桿件，這一步驟稱為離散化。為方便起見，常將桿件結(jié)構(gòu)中的等截面直桿作為矩陣位移法的獨立單元，這就必然導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中桿件的轉(zhuǎn)折點、匯交點、支承點、截面突變點、自由端、材料改變點等成為連接各個單元的結(jié)點。只要確定了桿件結(jié)構(gòu)中的全部結(jié)點，結(jié)構(gòu)中各結(jié)點間的所有單元也就隨之確定了。.結(jié)點位移和結(jié)點力由于矩陣位移法不再為了簡化計算而忽略桿件的軸向變形，因此，對于平面剛架中的每個剛結(jié)點而言，有三個相互獨立的位移分量：水平方向的線位移分量u，豎直方向的線位移分

3、量v，和結(jié)點的轉(zhuǎn)角位移分量q。對于這三個分量，本章約定線位移與整體坐標(biāo)系方向一致為正，轉(zhuǎn)角以順時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。結(jié)點荷載是指作用于結(jié)點上的荷載。本章約定結(jié)點集中力和支反力均以與整體坐標(biāo)系方向相同時為正，反之為負(fù)。結(jié)點集中力偶和支座反力偶以順時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。備課紙結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年 月 日備課紙結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年 月 日任教課程FeFeieFj(e) ui3vi3. 桿單元端部的桿端力及桿端位移向量單元桿端截面的內(nèi)力和位移分別稱為單元桿端力和桿端位移。i uj vj備課紙任教課程結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年月日備課紙任教課程結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年月日備課紙任教課程結(jié)構(gòu)力學(xué)(二)年月日(c) 整體坐標(biāo)系下

4、的廣義分量(d) 整體坐標(biāo)系下的分量第二節(jié) 單元坐標(biāo)系中的單元剛度方程和單元剛度矩陣1. 自由式平面剛架桿單元圖中采用坐標(biāo)系， 其中 軸與桿軸重合。這個坐標(biāo)系稱為單元坐標(biāo)系或局部坐標(biāo)系。x y 字母的上面都畫上一橫，作為局部坐標(biāo)系的標(biāo)志。在局部坐標(biāo)系中，一般單元的每端各有三個位移分量和對應(yīng)的三個力分量M F y圖10 2 中所示的位移、力分量方向為正方向,件的相對剛度進(jìn)行計算。形成單元桿端位移向單元的六個桿端位移分量和六個桿端力分量按一定順序排列，量 F e e 和單元桿端力向量如下：為了建立單元剛度方程，我們按照位移法基本體系的作法，在桿件兩端加上人為控附加約束，使基本體系在兩端發(fā)生任意指定

5、的位移，如圖所示。然后根據(jù)來推F e 算相應(yīng)的桿端力基本未知量。將求得的各系數(shù)和自由項代入位移法方程，解得備課紙任教課程結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年 月 日備課紙任教課程結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）年 月 日判斷結(jié)構(gòu)基本未知量的數(shù)目。經(jīng)觀察，結(jié)構(gòu)有2、自由式平面桁架桿單元在結(jié)構(gòu)中還有一些特殊單元，各種特殊單元的剛度方程無需另行推導(dǎo)，將所求系數(shù)和自由項代入基本方程中得1 個角位移和1 個線位移。列位移法再根據(jù)桿件和結(jié)點的平衡條件畫出結(jié)構(gòu)的剪力圖和軸力圖課外作業(yè)（課后思考題）：思考桁桿與梁式桿單元坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣差別 課后小結(jié)1、成功經(jīng)驗：多種教學(xué)手段結(jié)合，有益于學(xué)生對該門課程的接受。2、存在問題： 課程難度較大，教

6、學(xué)效果難以提升。3、學(xué)生反映： 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，反應(yīng)較慢，不能有效運用所學(xué)知識。4、采取措施： 勤加練習(xí)，多溝通，多交流第十章、矩陣位移法授課題目：第三節(jié) 結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣第四節(jié) 單元剛度矩陣的性質(zhì)與分塊教學(xué)目的與要求：1掌握結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣2掌握單元剛度矩陣的性質(zhì)與分塊重點：結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣及桿端位移的轉(zhuǎn)換式單元剛度矩陣的性質(zhì)與分塊 難點：結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：PPT，板書教學(xué)措施：理論分析與實際工程相結(jié)合講解備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月講授內(nèi)容：第十章、矩陣位移法第三節(jié) 結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣1. 單元坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系

7、間單元桿端力及桿端位移的轉(zhuǎn)換式一般單元是指其始末兩端每端有三個、兩端共 6 個獨立位移未知量的平面剛架單元，如下圖所示。E, I,A, l表示單元桿端力和桿端位移之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的方程，稱為單元剛度方程。矩陣位移法 不再忽略軸向變形，但仍忽略在線彈性小變形的前提下，軸向受力狀態(tài)和彎曲受力狀態(tài) 間的相互影響。因此，可以分別推導(dǎo)這兩種受力狀態(tài)下桿端力和桿端位移之間的轉(zhuǎn)換關(guān)軸力、剪力和彎矩轉(zhuǎn)換關(guān)系式為EA EAFNil ui l ujEA EAFNjl ui l ujABM BA4EI 2EI2EI 4EIlAl6EIl 2 AB6EIFQBAAB6EI 6EI 12EIl2 A l2 B l3備課紙任

8、教課程年 月 日備課紙任教課程年 月 日單元坐標(biāo)系中一般單元的單元剛度方程稱為一般單元的單元剛度矩陣，簡稱單剛。2. 結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的單元剛度方程及單元剛度矩陣從單元分析進(jìn)入整體分析時，需要將參照坐標(biāo)系統(tǒng)一為整體坐標(biāo)系，才便于建立結(jié)點平衡方程；整體分析結(jié)束后，需計算單元桿端力以求取單元內(nèi)力，此時又需將參照坐標(biāo)系重新設(shè)為各單元坐標(biāo)系。因此，有必要建立兩套坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。iMiFQjMjEAl00EAl0012EI6EI 12EI6EIvvl3 vil2 i l3 vjl2 j6EIl2 vi4EI 6EIli vl22EI lj12EI 6EI 12EI 6EI3vi2l3il26EI 2EI2

9、 vil2 i l012EIl36EIl2012EIl36EIl206EIl24EIl06EI l22EIli l3vjl 24EI2 vjEA l00012EIl36EIl2EAl00012EIl36EIl2(e)06EIl22EIl06EIl24EIlui (e)viiiujvjj備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月可得若設(shè)從整體坐標(biāo)系寫成矩陣形式如需將局部坐標(biāo)系元素轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系元素，則可使用下式代入 F 有FniFxiFQiyyMi=MiOx 軸轉(zhuǎn)向單元坐標(biāo)系軸的夾角為（a 順時針為正）， 根據(jù)投影關(guān)系，F(xiàn)NiFxi cosFQiFxi sinMi MiFNjFxj cosFxj s

10、inFyi sinFyi cosFyj sinFyj cosMjMjFNi(e)FQiMi FNj FQjcossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001F e T -1 F e T T F eF e TT KeTe(e)Fxi Fyi MiKeS1S2S3S1S4S5S22S6S3S1S2S3S4S5S5S6S2S3S4S52S6S1EA 2 cos l12EIl32sinS2EAl12EI)sin cosS3S4EAsin212E3 I cos2ll36EIsinl2S56EI2 cos l2S62EI第四節(jié) 單元剛度矩陣的性質(zhì)與分塊

11、整體坐標(biāo)系中的單剛中的元素klm ，其值等于當(dāng)單元的第m 個桿端位移方向發(fā)生正向單位桿端位移1（其它桿端位移為零）時，引起的第l 個桿端位移方向的桿端力。例如下圖給出了一般單元單剛系數(shù)k23和 k62的物理意義。y(b) k 62的物理意義(a) k 23的物理意義仍具有類似K e的一些性質(zhì)：是對稱方陣，這仍可用線彈性結(jié)構(gòu)反力互等定理證明；一般單元的K e是奇異矩陣，這是因為坐標(biāo)變換未改變一般單元是自由單元的性質(zhì)；e除與單元本身屬性有關(guān)外，還與兩坐標(biāo)系的夾角有關(guān)。這是Ke同 K 的明顯區(qū)別。課外作業(yè)(課后思考題)：習(xí)題 10-1課后小結(jié)1、成功經(jīng)驗：多種教學(xué)手段結(jié)合，有益于學(xué)生對該門課程的接受

12、。2、存在問題： 課程難度較大，教學(xué)效果難以提升。3、學(xué)生反映： 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，反應(yīng)較慢，不能有效運用所學(xué)知識。4、采取措施：勤加練習(xí)，多溝通，多交流第十章、矩陣位移法授課題目：第五節(jié) 先處理法教學(xué)目的與要求：1掌握先處理法建立整體剛度矩陣教學(xué)重點與難點：重點：先處理法建立整體剛度矩陣難點：先處理法建立整體剛度矩陣教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：板書、PPT教學(xué)措施：理論分析與實際工程相結(jié)合講解授課內(nèi)容第十章、矩陣位移法第五節(jié) 先處理法1. 根據(jù)單元和結(jié)點編號建立結(jié)構(gòu)總剛度矩陣在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化和單元分析后，就需要將各單元重新集成為原結(jié)構(gòu)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體分析，從本節(jié)開始將介紹結(jié)構(gòu)整體分析的方法。先處理

13、法則是在單元分析完成后，就考慮每個單元的支承情況，只讓未知（而避免已知）單元桿端位移對應(yīng)的單剛元素和單元桿端力分量集成進(jìn)入K 和P， 因而形成的結(jié)構(gòu)剛度矩陣實際上已經(jīng)包含了全部約束信息，無需再修正。因為沒有已知位移分量對應(yīng)的部分，先處理法相對后處理法來說，結(jié)構(gòu)剛度方程的規(guī)模會縮減，求解更加容易。同時，先處理法在處理鉸結(jié)點按結(jié)點編號的順序，對每個結(jié)點，依u、 v、 q 的順序，考查它們的位移分量是否被約束。對未被約束的結(jié)點位移分量（即結(jié)點位移未知量），按順序?qū)λ鼈冞M(jìn)行編碼；對被支承約束或為已知的結(jié)點鉸結(jié)的桿件全部是鏈桿或桁桿的全鉸結(jié)點，稱為全桁鉸結(jié)點，簡稱全桁鉸。鉸結(jié)的桿中有梁式桿的鉸結(jié)點，稱為

14、梁鉸結(jié)點，簡稱梁鉸。全桁鉸結(jié)點一般出現(xiàn)在桁架和組合結(jié)構(gòu)中，由于桿端轉(zhuǎn)角對桁桿單元來說無意義，為此約定相應(yīng)轉(zhuǎn)角的位移分量編碼為“ 0。如圖（”a）所示的桁架，四個鉸結(jié)點都是全桁鉸，所以每個轉(zhuǎn)角位移分量的編碼都填入“0”。無意義分量無意義分量1(1,2,0)2(3,4,0)(a) 桁架3(5,6,7) 4(5,6,8)2 C37567(14,15,0) 無(b) 組合結(jié)構(gòu)分量結(jié)點的位移分量編碼。其它梁式桿在此鉸處的桿端，則用附加的結(jié)點表示，這些附加的結(jié)點稱為從結(jié)點。從結(jié)點與主結(jié)點有相同的結(jié)點線位移，因此，從結(jié)點的頭兩個位移分無意義分量2(3,4,0)對梁鉸所鉸結(jié)的全部梁式桿，選取一個單元的鉸結(jié)端作

15、為主結(jié)點，按基本約定給主4(5,0,0)無意義分量1(0,0,1)2(2,3,4)2線位移一致線位移一致46(12,0,13)7(14,15,0)3(5,6,7) 4(5,6,8)C5(9,10,11)無意義分量(b) 組合結(jié)構(gòu)將任一單元始末兩端的結(jié)點位移分量統(tǒng)一編碼，按順序排列所組成的列向量，稱為單元定位向量。單元e 的定位向量用e 表示。任教課程年月日任教課程年月日備課紙無意義分量0)線位移一致線位移一致,0,0)無意義分量1(0,0,1) 13(5,6,7) 4(5,6,8)46(12,0,13)5622(2,3,4)C35(9,10,11)7(14,15,0)無意義分量(b) 組合結(jié)構(gòu)

16、(2)2457T(3)5 6 8 9 10 11 T(7)5 6 7 14 15 0 T直接剛度法是利用單元定位向量，將整體坐標(biāo)系中的單元剛度系數(shù)， “對號入座”到結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 中，從而直接形成K 的方法。具體步驟為：按前節(jié)的方法計算出結(jié)構(gòu)所有單元在整體坐標(biāo)系中的單剛，在單剛矩陣的行上方和列右邊，對準(zhǔn)行列標(biāo)注單元定位向量。查詢單剛元素所對應(yīng)的單元定位向量，標(biāo)在列右邊的定位向量指明了進(jìn)入總剛的第幾行， 而標(biāo)在行上方的定位向量則指明了進(jìn)入總剛的第幾列。按進(jìn)入總剛的行號和列號，將 放入總剛相應(yīng)的位置。如果查得進(jìn)入K 的行號或列號為零，則相應(yīng)的不必處理，它不進(jìn)入總剛。如果總剛中某個元素因先前處理單元

17、的位置上的其它單元，應(yīng)當(dāng)與之前的值做代數(shù)疊加例(1)(2)K(1)紙00013T(1)k(1)k(1)44k45k46(1)(1)(1)54k55k56(1) k(1)k(1)64k65k66(a) 單元的單剛代表不進(jìn)入總剛的單剛元素12304TK(b) 單元的單剛4) 按照單元定位向量中的非零分量所指定的行號和列號，1234將各單剛中的元素號入座”放入總剛中，進(jìn)行“重疊相加”k4(41) + k 1(21)以單元為例，其單元定位向量為k5(41) + k 2(21)K =(1)(2)(1k)64 +k031k6(21)單剛 K(1)中第一、二、三行和第一、二、三列對應(yīng)元素的“座位號”中含有“

18、(1)(2)(1)(2)k65 + k32k66 + k33k6(23)(2) 16(2) 26編碼，因此這些元素不進(jìn)入總剛。而如果單剛元素在第四行或第四列，由于中第四個元素為1，所以應(yīng)該進(jìn)入總剛的第1 行或第 1 列；同理，第五行或第五列的單剛元素應(yīng)該(c) 總剛(2) k336 T k6(26)0”進(jìn)入總剛的第2 行或第 2 列；第六行或第六列的單剛元素應(yīng)該進(jìn)入總剛的第3 行或第 3列。備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月K(1)1k4(14)k4(51)k4(16)k5(14)k 6(14)123004k (2) k11k (2) k12k1(23)k (2) k161(2) k21(2

19、) k22k2(23)(2) k262K(2)=k (2) k31k (2) k32k3(23)k(2) 36300k6(21)k6(22)k6(23)k (2) k664(b) 單元的單剛(a) 單元的單剛代表不進(jìn)入總剛的單剛元素k4(41) +k1(21)k451)+k(2) k12k4(61) + k1(23)k (2) k16k5(41)+k2(21)k551)+k(2) k22k5(61) +k2(23)k (2) k26k6(41) +k3(21)k651)+k3(22)k6(61) + k3(23)k3(26)k6(21)k6(2)k6(23)k (2) k661234K=123

20、4(c) 總剛結(jié)構(gòu)總剛度矩陣的性質(zhì)和特點先處理法形成的結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 的階數(shù)同結(jié)點位移未知量個數(shù)N 相關(guān)， 是N N階的方陣。如例11-1 中的結(jié)構(gòu)有4 個結(jié)點位移未知量，因此總剛是4 4 的方陣。結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 的元素 klm 的物理意義為：當(dāng)結(jié)點位移分量Dm=1 而其它各結(jié)點位移分量均為零時，在結(jié)點位移分量Dl 方向產(chǎn)生的結(jié)點力。比如例11-1 中總剛元素k23 和 k34 的物理意義，可用下圖來表示。為使結(jié)點位移分量Dm 的值可控，該圖采用了類似位移法附加剛臂和鏈桿后的基本結(jié)構(gòu)來表述。結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 是對稱正定矩陣，即總剛元素klm=kml ，同時行列式|K|0 ， K的任意一主對角線元

21、素kll0。結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 是稀疏帶狀矩陣。合理的結(jié)點位移分量統(tǒng)一編碼會使K 成為一個帶狀矩陣，即靠近主對角線的一定范圍內(nèi)為非零元素，而此范圍外的元素均為零元素。實際結(jié)構(gòu)總剛K 的規(guī)模一般都很大，所以總剛?cè)菀仔纬闪阍睾芏喽橇阍睾苌俚南∈杈仃嚒＝Y(jié)構(gòu)剛度矩陣K 中副系數(shù)的性質(zhì).若結(jié)點位移分量統(tǒng)一編碼中的非零編號l 和 m 同屬于結(jié)構(gòu)中的某一個單元，或者說編號 l 和 m 同時存在于一個或數(shù)個單元的定位向量中，那么稱位移分量 Dl 和 Dm 是相關(guān)位移分量。對先處理法而言，也就是相關(guān)位移未知量。反之，則稱它們不相關(guān)。那么，對于總剛中的副系數(shù)klm（ l m ） ，有如下性質(zhì)：若 Dl 和 Dm

22、 相關(guān)，則klm = kml 0；若 Dl 和 Dm 不相關(guān)，則klm = kml =0 。求各桿的桿端力求得結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 和綜合結(jié)點荷載列陣P 后， 就可以利用數(shù)學(xué)方法解出結(jié)構(gòu)剛度方程 KD=P 中的結(jié)點位移列陣D。課外作業(yè)（課后思考題）：習(xí)題 10-2、 10-3課后小結(jié)1、成功經(jīng)驗：多種教學(xué)手段結(jié)合，有益于學(xué)生對該門課程的接受。2、存在問題： 課程難度較大，教學(xué)效果難以提升。3、學(xué)生反映： 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，反應(yīng)較慢，不能有效運用所學(xué)知識。4、采取措施： 勤加練習(xí)，多溝通，多交流第十章、矩陣位移法授課題目：第六節(jié) 非結(jié)點荷載處理第七節(jié) 后處理法教學(xué)目的與要求：1掌握非結(jié)點荷載處理2掌握后處

23、理法建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣重點：先非結(jié)點荷載處理陣后處理法建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣 難點：后處理法建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：板書、PPT教學(xué)措施：理論分析與實際工程相結(jié)合講解授課內(nèi)容第十章、矩陣位移法第六節(jié) 非結(jié)點荷載處理結(jié)構(gòu)剛度方程關(guān)注的是結(jié)點上的力和位移，但結(jié)構(gòu)一般不只承受結(jié)點荷載，還會承受非結(jié)點荷載。因此，綜合結(jié)點荷載列陣P 中除了包含直接結(jié)點荷載外，還應(yīng)包含非結(jié) 點荷載的影響。按照結(jié)點位移相同的原則，可以將非結(jié)點荷載的影響轉(zhuǎn)換成等效結(jié)點荷載。如圖 （ a）所示剛架，先添加附加約束，將結(jié)點2 和 3 固定起來，按照兩端固定的超靜定梁求出單元上荷載引起的固端反力，亦稱單元固端力，即為附加

24、約束中的力，如圖（b）所示。再拆除附加約束，相當(dāng)于反方向施加單元固端約束力，如圖（c）所示。這樣，不論位移狀態(tài)還是力狀態(tài)，圖（a）都等于圖（b）和圖（c）的疊加。而圖（b）中結(jié)點位移已被附加約束限制，所以圖（a）和圖（c）有相同的結(jié)點位移。因此，圖（c）所示結(jié)點荷載就是圖（a）所示非結(jié)點荷載的等效結(jié)點荷載。各單元坐標(biāo)系下不同指向的等效結(jié)點荷載疊加。為此，需求出整體坐標(biāo)系中的單元等效結(jié)點荷載。eTeT ePET PET F P與單剛集成總剛的方法相同，把各單元中的元素，按其單元定位向量le，以“對號入座，重疊相加”的方式集成到結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載列陣 PE 中。按照結(jié)點位移分量統(tǒng)一編碼的順序，將直

25、接作用在結(jié)點上的荷載依次填入直接結(jié)點荷載列陣PJ中。再將PJ與結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載列陣PE進(jìn)行疊加，可得結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)備課紙任教課程年月0000013030 0備課紙任教課程年月0000013030 0點荷載列陣。PJPE(a)2(2,3,4)2(b)3(2,3,5)4(0,6,0)5(0,0,0)204824FP(3)302030P (3) T (3)T F (3)FP(2)3248320001FP(1)36243620 22030203020備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月207243048361360 0 20 224 48 0 3PE36 32 4 TOC o 1-5 h z 305

26、HYPERLINK l bookmark153 o Current Document 486103626 1PPJPE0000207243020 272 34430 5204868 6第七節(jié) 后處理 法屬于計算程序化運算，原理清楚，計算復(fù)雜，教學(xué)過程略例22kNm80kNEI16kN/mCB EI3m 3m 1.5m 1.5m1(0)1y2(1)(a)(b) 結(jié)構(gòu)離散化kNEI22kNm16kN/m1(0)2(1)3(2) x3m(a)EI1.5m 1.5m(b) 結(jié)構(gòu)離散化K (2)418248(1)2012PE(1)T T FP(1)FP(1)806060 0PE(2)TTFP(2)(2)

27、 FP12PEPJPE80 6 116 32 11161260 12 13248 160 1 (kN m)12212 212 1(kN m)12 222 148 126 10 212 212 2 TOC o 1-5 h z 121i0.5 201 0 0 (2)112 1(2)i 2 12 i 0.5 2F (1) T (1)(K(1)(1)FP(1)K(1)(1)FP(1)4 20 16064 0(kN m)42 i 6052 1F (2) T(2) (K(2)(2) )F P(2)K(2)(2)FP(2)8 42 11230 1i(kN m)4 80.5 i 120 2M 圖 (kN m)

28、課外作業(yè)(課后思考題)：習(xí)題10-2、 10-3課后小結(jié)1、成功經(jīng)驗：備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月多種教學(xué)手段結(jié)合，有益于學(xué)生對該門課程的接受。2、存在問題： 課程難度較大，教學(xué)效果難以提升。3、學(xué)生反映： 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，反應(yīng)較慢，不能有效運用所學(xué)知識。4、采取措施： 勤加練習(xí)，多溝通，多交流備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月第十一章、彎矩分配法和剪力分配法授課題目：第一節(jié) 彎矩分配法的基本概念教學(xué)目的與要求：1了解彎矩分配法的基本概念2掌握彎矩分配法的計算原理3能夠運用彎矩分配法計算單結(jié)點結(jié)構(gòu)教學(xué)重點與難點：重點：彎矩分配法的基本概念彎矩分配法的計算原理難點：彎矩分配法計算單結(jié)點結(jié)

29、構(gòu)教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：板書、 PPT教學(xué)措施：理論分析與實際工程結(jié)合分析講授內(nèi)容：第十一章、彎矩分配法和剪力分配法第一節(jié) 彎矩分配法的基本概念1、轉(zhuǎn)動剛度系數(shù)S轉(zhuǎn)動剛度表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。桿端的轉(zhuǎn)動剛度以S 表示， 它在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時需要施加的力矩。下圖給出了等截面桿件在A 端的轉(zhuǎn)動剛度SAB 的數(shù)值。若多根桿件匯交于某一結(jié)點（通常為剛性結(jié)點），令該結(jié)點發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時，需要在該結(jié)點施加的結(jié)點力矩，稱為結(jié)點轉(zhuǎn)動剛度。根據(jù)位移法中結(jié)點位移與桿端位移之間的協(xié)調(diào)關(guān)系可知，結(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度與桿端轉(zhuǎn)動剛度之間有以下關(guān)系SASAjSACSABSAD3i 4i i 8i2. 彎矩分配

30、系數(shù)Z1 ，根據(jù)各桿端的轉(zhuǎn)動剛度的定義，有MABZ1SABMA SASABMASAB SAMACZ1SACMA SASACMASAC SAMADZ1SADMASASADMASAD SA作用在結(jié)點上的一個外力矩MA，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件，所引起各桿桿端彎矩的大小，是按各桿桿端轉(zhuǎn)動剛度占結(jié)點轉(zhuǎn)動剛度的比例來進(jìn)行分配的。SAjAjSA（j B、 C、 D）M AB AB M AM ASAM AC AC M ASACM AD AC M ASASADSAMAMAMAj AjMA （jB、 C、 D）3.傳遞系數(shù) 分配系數(shù)能夠表示出結(jié)點角位移發(fā)生處（包括結(jié)點和對應(yīng)的桿端截面）的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件

31、，但桿件自身的平衡和協(xié)調(diào)條件尚未得到表達(dá)。為了表示結(jié)點角位移對桿件除桿端截面外其它截面內(nèi)力和變形的影響，現(xiàn)引入傳遞系數(shù)概念。AB桿件遠(yuǎn)端（以角位移發(fā)生處的桿端為近端時）彎矩與近端彎矩（即分配彎矩）之間2i4il3iM jACAj M Aj對于遠(yuǎn)端為無桿端位移發(fā)生時，即對應(yīng)于固定支承CAj 0.5對于遠(yuǎn)端為鉸支CAj 0對于遠(yuǎn)端為定向支承CAj 14 單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配如圖所示為只具有一個未知獨立角位移的結(jié)構(gòu)，試用力矩分配法計算內(nèi)力并繪彎矩24kN .miAiB由于結(jié)構(gòu)中僅有一個未知獨立結(jié)點角位移，因此，在以該位移對結(jié)構(gòu)結(jié)點轉(zhuǎn)動剛度和桿端轉(zhuǎn)動剛度進(jìn)行描述時，所有桿件的遠(yuǎn)端約束都如圖7.1 所示

32、一樣，是確定的。根據(jù)轉(zhuǎn)動剛度的定義，結(jié)點A 對應(yīng)各桿端轉(zhuǎn)動剛度為SAC3i SAB 4iSADiSASAj 8i(A)M AC AC M ASAC M A 3i 24 9kNSA A 8iMDA CADMAD1 3 3kN mM BA CABM AB 0.5 12 6kN mMCA CACMAC 0 90M AD AD M AM AB AB M Ai 24 3kN m8i4i8i24 12kN m9課外作業(yè)（課后思考題）：習(xí)題 11-1、 11-2、 11-3課后小結(jié)1、成功經(jīng)驗：多種教學(xué)手段結(jié)合，有益于學(xué)生對該門課程的接受。2、存在問題：課程難度較大，教學(xué)效果難以提升。3、學(xué)生反映：學(xué)生基礎(chǔ)

33、薄弱，反應(yīng)較慢，不能有效運用所學(xué)知識。4、采取措施：勤加練習(xí)，多溝通，多交流備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月第十一章、彎矩分配法和剪力分配法授課題目：第二節(jié) 用彎矩分配法計算多結(jié)點結(jié)構(gòu)教學(xué)目的與要求：1掌握彎矩分配法計算多結(jié)點結(jié)構(gòu)2掌握剪力靜定桿結(jié)構(gòu)彎矩分配法計算教學(xué)重點與難點：重點：彎矩分配法計算多結(jié)點結(jié)構(gòu) 難點：剪力靜定桿結(jié)構(gòu)彎矩分配法計算教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：板書、PPT教學(xué)措施：理論分析與實際工程相結(jié)合講解備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月講授內(nèi)容：第十一章、彎矩分配法和剪力分配法第二節(jié) 用彎矩分析法計算多結(jié)點結(jié)構(gòu)對于具有多個結(jié)點角位移但無結(jié)點線位移（簡稱無側(cè)移）的結(jié)構(gòu)，只需

34、依次反復(fù)對各結(jié)點使用上節(jié)的單剛結(jié)點運算，就可逐次漸近地求出各桿的桿端彎矩。具體作法是：首先，在所有結(jié)點上增設(shè)附加剛臂，限制結(jié)點位移發(fā)生，計算剛結(jié)點所連各桿端的分配系數(shù)，并計算各桿固端彎矩；然后，逐結(jié)點輪流分配、傳遞，在其它剛結(jié)點剛臂有效約束下，對目標(biāo)結(jié)點使用單結(jié)點結(jié)構(gòu)的力矩分配法進(jìn)行計算，直到所有結(jié)點上附加剛臂內(nèi)的約束力矩小到可略去不計時為止；最后，將以上步驟所得各桿端的對應(yīng)桿端彎矩（包括固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎 TOC o 1-5 h z 矩）疊加，即得所求的桿端彎矩（總彎矩）。一般只需對各結(jié)點進(jìn)行兩到三個循環(huán)的運算，就能達(dá)到較好的精度.例FP=40kNq=20kN/mABCD3EI3EI

35、2EI2m 2m6m4m轉(zhuǎn)動剛度SC SCB SCD 4EISBSBA SBC5EISCD 4(2EI ) 2EI4SBC SCB 4(3EI ) 2EI6SBA 4( 3EI ) 3EI4分配系數(shù)CD SCD0.5 CB SCB 0.5 BC SBC 0.4 BA SBA 0.6SCSCSBSB固端彎矩MAFBMBFAFPlAB /840 4/8 20kN mABBA P ABM BFCMCFBqlB2C /1220 62 /1260kN m不平衡力M C 60 0 60kN m M B 20 60 40kN m分配系數(shù)及傳遞系數(shù)20.60.420.50.5固端彎矩20+2060+60結(jié)點C

36、分配傳遞153030結(jié)點B 分配傳遞+16.5+33+22+11A1B 1 C1D-15結(jié)點C分配傳遞+0.8+1.7-2.8+1.15.55.5結(jié)點B 分配傳遞+0.6結(jié)點C分配傳遞0.150.30.3結(jié)點B 分配傳遞+0.05+0.09+0.06 （可終止傳遞）最后桿端彎矩2.65+54.7954.79+35.835.82.80.117.954.792.65(40)11.2835.8(90)17.944.71例：試用力矩分配法作圖示剛架的彎矩圖。EI 為常數(shù)轉(zhuǎn)動剛度SCD 3() 3EI4SBC SCB 4() 4 EI54EISBA 3(4EI ) 3EI4SC SCB SCD SCF

37、9EISB SBA SBC SBE 10EISCF 4()2EI6SBE 4() 3EI4分配系數(shù)CFSCF2SC9SCDCDSCCBSCB4SC9BESSBBE0.3備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月BCSBCBC 0.4SBBASBA0.3SBM C 41.7kN mMBM BFCM BA40 ( 41.7)1.7kN mF2MCFBqlB2C /1241.7kN m22qlA2B / 8 20 42 / 8 40kN mAMF 0BABEBC0.30.30.4BCBCFCD4/92/93/9C+40 041.7+41.7 00D3.3 3.30.150.15M總043.453.459.

38、34.40.518.5 9.313.92.21.00.50.746.924.41.60.11.70.2 （可終止傳遞）9.814.6F4.70.24.9備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月教學(xué)措施：理論分析與實際工程相結(jié)合講解46.9課外作業(yè)（課后思考題）：11-4 11-5課后小結(jié)1、成功經(jīng)驗：多種教學(xué)手段結(jié)合，有益于學(xué)生對該門課程的接受。2、存在問題：課程難度較大，教學(xué)效果難以提升。3、學(xué)生反映： 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，反應(yīng)較慢，不能有效運用所學(xué)知識。4、采取措施： 勤加練習(xí)，多溝通，多交流第十一章、彎矩分配法和剪力分配法授課題目：第三節(jié)剪力分配法的基本原理第四節(jié)用剪力分配法計算受水平荷載作用作用

39、的排架和剛架教學(xué)目的與要求：1掌握剪力分配法的基本原理2掌握剪力分配法計算受水平荷載作用作用的排架和剛架重點：剪力分配法的基本原理剪力分配法計算排架和剛架的方法 難點：剪力分配法計算排架和剛架的方法教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：板書、PPT講授內(nèi)容：第十一章、彎矩分配法和剪力分配法第三節(jié) 剪力分配法的基本原理1. 抗剪剛度與抗剪柔度可求出同層各柱的層間剪力的大小為2.并聯(lián)串聯(lián)體系12EI2.0FQ47k3 h330 12kNFQ5851.5ki30 i9kN kFQi i FP10kN（ 相對剛度）.36m20kN1.51.54m頂層剪力FQ13FQ240.5 10kN 5kNQ361.51.5

40、2.0 1.515(10 20). 30kN 9kN5備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月柱端彎矩FQ475FQ582.030 12kN15.30 9kN5M 13 M 31 M 24 M 42FQ13 h29kN m2M 36 M 63 M 58 M 85h1FQ3618kN m2h1M 47 M 74FQ4724kN m2桿端彎矩M12 M21 9kN mM 349 18 27kN mM 43 M 4566(9 24) 16.5kN mM 58 18kN m第四節(jié) 用剪力分配法計算受水平荷載作用的排架和剛架備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月例，排架計算3 EI 1h13d1Q23 E3I

41、 2 d2(1)h2Q33 3 d3h3X 0 : d1 d1 d11d1 d2 d31P1dj P (2)d1 djd2djdj1P2P (3)3P例 剛架計算備課紙備課紙任教課程12EId1h1312EIh23d2(1)X 0:12EId3d1 d1 d1Pd1 d2 d3dj(2)d1d2P (3)備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月課外作業(yè)（課后思考題）：習(xí)題 11-911-11課后小結(jié)1、成功經(jīng)驗：多種教學(xué)手段結(jié)合，有益于學(xué)生對該門課程的接受。2、存在問題：課程難度較大，教學(xué)效果難以提升。3、學(xué)生反映：學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，反應(yīng)較慢，不能有效運用所學(xué)知識。4、采取措施：勤加練習(xí)，多溝通，多交

42、流第十三章、結(jié)構(gòu)動力學(xué)授課題目：第一節(jié)概述第二節(jié)動力自由度教學(xué)目的與要求：1了解動力計算與靜力計算區(qū)別2掌握動力自由度確定方法教學(xué)重點與難點：重點：動力計算與靜力計算區(qū)別動力自由度確定方法 難點：動力自由度確定方法教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：板書、 PPT教學(xué)措施：理論分析與實際工程相結(jié)合講解授課內(nèi)容第十三章、結(jié)構(gòu)動力學(xué)第一節(jié) 概述前面各章討論了結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下的計算問題。它研究的是當(dāng)結(jié)構(gòu)處于靜力平衡位置時，外荷載對結(jié)構(gòu)的影響。此時，荷載的大小、方向和作用點以及結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力、 位移等均看作是不隨時間t 變化的。 本章將討論結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的計算問題。所謂動力荷載，亦稱為干擾力，是指大小

43、、方向和作用位置等隨時間變化，并且使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的慣性力的荷載。與靜力計算所不同的是，結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下，其質(zhì)量具有加速度，計算過程中必須考慮慣性力的作用。結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移是位置和時間的函數(shù)，稱為動內(nèi)力和動位移，統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。在實際工程中，絕大多數(shù)荷載都是隨著時間變化的。從工程實用角度來說，為了簡化計算，往往將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動很小以至于慣性力可以略去不計的荷載視為靜力荷載。例如當(dāng)人群緩慢行走在橋梁上時，橋梁不會產(chǎn)生明顯的振動，這時人群的自重可以作為靜力荷載考慮；當(dāng)人群跑動通過時，橋梁將產(chǎn)生明顯的振動，其上各質(zhì)量將產(chǎn)生不容忽視的慣性力，因而，人群的自重必須作為動力荷載來考慮。顯然，

44、區(qū)分靜力荷載和動力荷載，主要是看其對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。本章內(nèi)容只將不僅隨時間變化而且使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大動力反應(yīng)的荷載作為動力荷載來考慮。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，研究動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的計算方法具有十分重要的工程意義。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，如何減小機器振動對現(xiàn)代化廠房的影響，如何減小風(fēng)荷載及地震作用引起的高層建筑的動力反應(yīng)等，都需要對動力荷載的作用進(jìn)行深入的研究。結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)與結(jié)構(gòu)本身的動力特性和動力荷載的變化規(guī)律密切相關(guān)。研究結(jié)構(gòu)的自由振動，得到的結(jié)構(gòu)自振頻率、振型和阻尼參數(shù)等正是反應(yīng)結(jié)構(gòu)動力特性的指標(biāo)。因此，研究結(jié)構(gòu)的動力計算方法，需要分析結(jié)構(gòu)的自由振動和動力荷載作用下的受迫振動兩種情況，前者計算結(jié)構(gòu)的

45、動力特性，后者進(jìn)一步計算結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。根據(jù)動力荷載的變化規(guī)律及其對結(jié)構(gòu)作用的變化特點，將其分為以下幾類：1、簡諧性周期荷載它是按簡諧規(guī)律隨時間連續(xù)變化其量值的荷載，可以用正弦或余弦函數(shù)表示，也稱為簡諧荷載，是工程中最常見的動力荷載。如圖13-1 所示具有偏心質(zhì)量的回轉(zhuǎn)機器，2當(dāng)其勻速轉(zhuǎn)動時，傳到結(jié)構(gòu)上的由偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心力P mr 2，它的垂直分力Psin t和水平分力Pcos t 就是簡諧荷載。2、一般周期荷載它是指除了簡諧荷載以外的其它形式的周期荷載。如圖13-2a所示的曲柄連桿機構(gòu)，13-2b 所示的周期性多波形。3、沖擊荷載它是短時間內(nèi)作用于結(jié)構(gòu)上，荷載值急劇增大或急劇減小的荷載。

46、如各種爆炸荷載、鍛錘對機器的碰撞等都屬于這類荷載。圖所示為一種爆炸荷載，荷載值急劇減小。、隨機荷載它是指荷載值隨時間的變化極不規(guī)律，任一時刻的數(shù)值不能事先確定的荷載。動力自由度 在動力計算中，需要考慮質(zhì)量的慣性力，而慣性力又與質(zhì)量的運動狀態(tài)有關(guān)，一切實際結(jié)構(gòu)都具有分布質(zhì)量，嚴(yán)格說來都是具有無限自由度的體系。但在一圖所示簡支梁，跨中安裝一臺電動機。當(dāng)梁本身的質(zhì)量遠(yuǎn)小于機器的質(zhì)量時，所示的計算簡圖。如果不考慮梁的軸向變形并略去機器的轉(zhuǎn)動慣性，集中質(zhì)量可以視為質(zhì)點。在梁作小變形振動的前提下，該質(zhì)點只能在豎直方向振動，即質(zhì)點的位置可以由撓度y(t) 確定，故體系的振動自由度等于。這種體系稱為單自由度體

47、系。同理，圖所示體系的振動自由度也等于，雖然體系有三個集中質(zhì)量，但它們的位置只用一個幾何參數(shù)(t) 便可確定。圖 所示兩層平面剛架，在水平力作用下作水平振動時，其橫梁沿豎直方向的振動很小，可以忽略不計。計算時把梁柱的質(zhì)量集中在結(jié)點上，則簡化后的體系有四個集計算簡圖如圖所示。若忽略梁和柱的軸向變形，則質(zhì)點有四個水平位移，且y1y2，y3y4 ，故體系有兩個振動自由度。圖 所示懸臂剛架的計算簡圖。梁端部有一集中質(zhì)量，剛架振動時，集中質(zhì)量既有水平位移x又有豎向位移y。決定質(zhì)點位置有兩個獨立的幾何參數(shù)，因此，體系具有兩個振動自由度。除了上述桿件體系外，在實際工程中，時常遇到具有質(zhì)量塊的體系。圖13-8

48、 所示構(gòu)架式基礎(chǔ)，計算時將頂板簡化為一剛性質(zhì)量塊。當(dāng)不考慮地基變形時，頂板只能沿水平面運動。此時，將柱的13質(zhì)量集中在柱頂，23質(zhì)量集中在柱底，則板的運動情況可用其質(zhì)心在水平面的兩個分位移u(t)、 v(t)及板的扭轉(zhuǎn)角(t)表示，故體系的振動自由度等于 3。凡具有兩個以上且為有限數(shù)目振動自由度的體系稱為多自由度體系。圖 所示具有連續(xù)分布質(zhì)量的體系，可將其視為無限多個質(zhì)點，而每個質(zhì)點的位移又是獨立的，因而其振動自由度有無限多個，這種體系稱為無限自由度體系。需要考慮桿件本身質(zhì)量的結(jié)構(gòu)(稱為質(zhì)量桿)都是無限自由度體系。嚴(yán)格的講，一切彈性體系都是無限自由度體系。由上述討論可見：1、體系的振動自由度數(shù)

49、目不一定等于體系的集中質(zhì)量數(shù)目；2、體系的振動自由度數(shù)目與體系是靜定或超靜定無關(guān)；3、體系的振動自由度數(shù)目與計算精度有關(guān)，如圖13-6b 所示剛架，若考慮梁和柱的軸向變形，體系的振動自由度數(shù)目將增加。課外作業(yè)(課后思考題)：無課后小結(jié)1、成功經(jīng)驗：多種教學(xué)手段結(jié)合，有益于學(xué)生對該門課程的接受。2、存在問題： 課程難度較大，教學(xué)效果難以提升。備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月3、學(xué)生反映： 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，反應(yīng)較慢，不能有效運用所學(xué)知識。4、采取措施： 勤加練習(xí)，多溝通，多交流備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月第十三章、結(jié)構(gòu)動力學(xué)授課題目：第三節(jié)單自由度體系的振動方程第四節(jié)單自由度體系的自由振

50、動教學(xué)目的與要求：1掌握單自由度體系的振動方程的建立方法2掌握單自由度體系的自由振動方程和振動參數(shù)重點：單自由度體系的振動方程的建立方法單自由度體系的自由振動方程和振動參數(shù) 難點：單自由度體系的自由振動方程和振動參數(shù)教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：板書、PPT教學(xué)措施：理論分析與實際工程相結(jié)合講解授課內(nèi)容第十三章、結(jié)構(gòu)動力學(xué)第三節(jié) 單自由度體系的振動方程圖 13-10a所示為一單自由度體系，梁本身的質(zhì)量忽略不計。當(dāng)其未受外界干擾時，梁將在質(zhì)點重量的作用下處于虛線所示的靜平衡位置，質(zhì)點m的靜力位移為yst。如果質(zhì)點在外界干擾下離開了靜平衡位置，干擾消失后，由于梁的彈性作用，質(zhì)點 m 將在靜平衡位置附近

51、作往返運動。這種在運動過程中不受干擾力作用，而由初始位移或初始速度或兩者共同作用下所引起的振動稱為自由振動或固有振動。它可以用圖所示的理想模型 （稱為彈性體系）表示。 此時， 梁對質(zhì)量m 提供的彈性力用彈簧來表示。因此，彈簧的剛度系數(shù)k11 （使彈簧伸長或縮短單位長度需要的力）與梁在端點處的剛度系數(shù)（使端點產(chǎn)生單位豎向位移時在端點處施加的豎向力）相等。下面介紹兩種建立自由振動微分方程的方法。、剛度法取質(zhì)量為隔離體，如圖 13-10c所示。 在振動的任意時刻，作用與質(zhì)量m上的力有：（）重力；（）彈性力Fe（t）。它的方向與位移y（t）的方向相反，其值為：Fe(t)k11y(t)k11(ystyd

52、 )FI (t)。它的方向恒與加速度y(t)的方向相反，其值為：FI (t) my(t)m( ystyd )根據(jù)達(dá)朗伯原理，列出隔離體的動力平衡方程為：k11（ ystyd）+m（yst yd） = W（ a）式中是由產(chǎn)生的靜力位移，故有k11 yst， yst 0，則式（a）簡化為：mydk11yd 0（ b）（ b） 式表明， 建立體系的運動方程時以靜平衡位置為計算位移的起點，所得動力位移的微分方程與重力無關(guān)。為計算方便，略去表示動力位移的下標(biāo)“”，這樣（b）式可改寫為：myk11 y 0（ 13-1）式（ 13-1）即為單自由度體系在不考慮阻尼情況下的自由振動方程。這種由力系平衡條件建立

53、運動微分方程的方法稱為剛度法。2、柔度法 TOC o 1-5 h z 以體系為研究對象，由變形協(xié)調(diào)條件列出位移方程。用 11 表示彈簧的柔度系數(shù)（單位力作用下彈簧產(chǎn)生的位移），則作用于質(zhì)點m 上的慣性力FI （t）my。此時，質(zhì)點m的動位移y（t） 可視為由慣性力引起的，即y（t） FI （t） 11 my 11（ c）整理得：m 11 y y 0（ 13-2）式 （ c） 表明： 質(zhì)點在運動過程中任一時刻的位移，等于此時慣性力作用下的靜位移。對單自由度體系來說，柔度系數(shù)11 與剛度系數(shù)k11 的關(guān)系為：111（ d）k11將式（d）代入式（13-2）可得到式（13-1） 。由此可見，兩種方法

54、所得到的運動方程實質(zhì)是一致的，只是表現(xiàn)形式不同。這種由變形協(xié)調(diào)條件建立運動微分方程的方法稱為柔度法，所建立的運動方程又稱 為位移方程，其物理意義是質(zhì)點的動位移與其加速度要互相協(xié)調(diào)。第四節(jié) 單自由度體系的自由振動單自由度體系無阻尼自由振動的微分方程（13-1）可改寫為：y 2y 0（ 13-3）式中式（13-3）是二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為： TOC o 1-5 h z y（t ） C1 cos t C2 sin t（ e）其中C1、 C2為積分常數(shù)，可以由運動初始條件確定。設(shè) = 時質(zhì)點m有初位移y0和初速度v0，即y（0）y0及 y（0） v0。代入（e）式可得：C1y0 ，C2v0于

55、是，動位移y（t ） 的表達(dá)式為：v0y（t ）y0 cos t sin t（ 13-5）將上式改寫成單項式的形式y(tǒng)（t）Asin（ t ）（ 13-6）式中：A y02 （v0）2 ，arctan（y0 ）（ 13-7）式（13-6）表明，無阻尼的自由振動是以靜平衡位置為中心的簡諧振動。式中A 表示體系振動時質(zhì)點m 的最大動位移，稱為振幅。稱為初始相位角，又稱初相角，（ t ）稱為相位角。式（13-6）表示的簡諧振動是周期運動，質(zhì)點m 的位移是周期性的，其周期為：2T（ 13-8）可以導(dǎo)出：y(t) y(t T )y(t) y(t T)y(t) y(t T)這表明：在自由振動過程中，每經(jīng)過一

56、段時間T 后，質(zhì)點又重復(fù)原來的運動情況，因此， T 被稱為結(jié)構(gòu)的自振周期。自振周期的倒數(shù)f 稱為工程頻率：f 1（ 13-9）表示體系每秒鐘的振動次數(shù)，單位是1/秒（1/S） ，或稱為赫茲（Z） 。2由式 （ 13-9） 可得：2 f（ 13-10）表示 2 秒內(nèi)體系振動的次數(shù)，被稱為體系自由振動的圓頻率或角頻率，簡稱為自振頻率或頻率。由式（13-4）可得出結(jié)構(gòu)自振頻率的計算公式為：13-11)13-12)相應(yīng)地，結(jié)構(gòu)的自振周期T 的計算公式為：T 2km112 m 112ygst由自振周期和自振頻率的計算公式可見：它們只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外界是結(jié)構(gòu)本身固有的屬性。所以， 自振周期、自

57、振頻率也稱為固有周期、T 和 是反映結(jié)構(gòu)動力特性的重要參數(shù)?！纠?3-3】圖13-13a為一門式剛架。兩個立柱的截面抗彎剛度分別為E1I1 和 E2I2，橫梁的截面抗彎剛度EI= ，橫梁的總質(zhì)量為m，立柱的質(zhì)量不計。求剛架作水平振動時的頻率。13-13a所示體系，如果忽略桿件的軸向變形，則橫梁上各質(zhì)點的水平位移相等。 由表 4-1 查得， 當(dāng)橫梁產(chǎn)生單位位移時，左右兩柱的柱端剪力分別為Q1 12E31I1 ，hQ2 12E23I21 。因而，使剛架產(chǎn)生單位水平位移所施加的力k11(圖13-13b)為：h312k11 Q1Q23(E1I1 E2I2)h由式( 13-11)求得剛架水平振動時的自振

58、頻率為：k1112(E1I1E2I2)mmh3簡諧自由振動的特性：由式(13-6) y(t) Asin( t )可導(dǎo)出 y(t) A 2 sin( t )又慣性力FI (t) my(t) mA 2 sin( t )以上各式表明：在無阻尼自由振動中，位移 y(t) 、 加速度 y(t) 和慣性力FI (t)都是按正弦規(guī)律作相位角相同的同步運動。因此，這三者同時達(dá)到各自的最大值(幅值)。即當(dāng) sin( t ) 1 時：22ymaxA ymax AFI,maxmA( 13-13)利用這個特性，可以在幅值處建立運動方程。此時，方程中將不包含時間因素， 從而微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，使計算得到簡化?！纠?

59、3-14】求圖13-14a所示體系的自振頻率。13-12b） 。當(dāng)轉(zhuǎn)角達(dá)到幅值時，質(zhì)點的位移也達(dá)到幅值，質(zhì)量 和 上的慣性力也同13-13）式求得：212FI 1,maxm1A12 m l2 m2FI 2,maxm2A233l221m 2l在幅值處列出動力平衡方程如下：12 l1 23MB 0 m l + m l l k l l 02222課外作業(yè)（課后思考題）：習(xí)題13-2、 13-3課后小結(jié)1、成功經(jīng)驗： 多種教學(xué)手段結(jié)合，有益于學(xué)生對該門課程的接受。備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月2、存在問題： 課程難度較大，教學(xué)效果難以提升。3、學(xué)生反映： 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，反應(yīng)較慢，不能有效運用所學(xué)

60、知識。4、采取措施： 勤加練習(xí)，多溝通，多交流備課紙任教課程年 月 日第十三章、結(jié)構(gòu)動力學(xué)授課題目：第五節(jié)單自由度體系的強迫振動第六節(jié)多自由度體系的自由振動教學(xué)目的與要求：1掌握單自由度體系的強迫振動方程2掌握多自由度體系的自由振動方程和振動參數(shù)重點：單自由度體系的強迫振動方程的建立方法多自由度體系的自由振動方程和振動參數(shù) 難點：單自由度體系的強迫振動方程多自由度體系的自由振動方程和振動參數(shù)教學(xué)方法：講授法教學(xué)手段：板書、 PPT教學(xué)措施：理論分析與實際工程相結(jié)合講解備課紙任教課程年月備課紙任教課程年月授課內(nèi)容第十三章、結(jié)構(gòu)動力學(xué)第五節(jié) 單自由度體系的強迫振動1、無阻尼受迫振動體系在動力荷載作