1、光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法第十一章 云紋法光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法11-1 概述 任意兩個(gè)具有周期變化的柵格狀物體疊合在一起都會(huì)產(chǎn)生云紋圖其中黑白相間的亮暗帶稱(chēng)作是云紋條紋。 柵格狀物體的柵格幾何形狀的微小改變；都會(huì)引起云紋條紋的宏觀(guān)移動(dòng)，云紋條紋對(duì)于小變形的放大作用使得云紋法在實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域成為力學(xué)計(jì)量的重要分支之一。光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法兩根亮(暗)線(xiàn)之間的距離稱(chēng)作柵線(xiàn)的節(jié)距(p) 單位長(zhǎng)度內(nèi)的節(jié)距數(shù)稱(chēng)作柵線(xiàn)頻率(f)，即 垂直于柵線(xiàn)的方向稱(chēng)作是柵線(xiàn)的主方向；平行于柵線(xiàn)的方向稱(chēng)作是柵線(xiàn)的次方向：只有一個(gè)主方向的柵線(xiàn)稱(chēng)作單柵線(xiàn)(圖111)；具正交兩個(gè)主方向的柵線(xiàn)稱(chēng)作正交柵。 云紋條紋產(chǎn)生的基本

2、條件是，必須有兩塊透射光強(qiáng)具有一定周期分布的柵線(xiàn)重合在一起。 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法11-2 云紋條紋的形成 所示的柵線(xiàn)特性可用它的透射光強(qiáng)函數(shù)表征。理想柵線(xiàn)的透射光強(qiáng)分布是一方波函數(shù)(圖11-2)，可用余弦函數(shù)展開(kāi)式表達(dá)為光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 實(shí)際情況中，由于制造上的誤差展開(kāi)式總是有限項(xiàng)。為分析方便，柵線(xiàn)的透射光強(qiáng)函數(shù)可用前兩項(xiàng)表示設(shè)兩塊柵線(xiàn)的節(jié)距分別為p1和p2，則頻率分別為f1=1p1和f2=1p2透射光強(qiáng)函數(shù)可寫(xiě)成 （11-1） （11-2） (l,m是柵線(xiàn)線(xiàn)條的序數(shù))光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法透射強(qiáng)度為或?qū)懗桑?1-3） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法令 （11-5） （11-4） 稱(chēng)

3、為等和條紋與等差條紋的級(jí)數(shù)方程, 和 稱(chēng)為條紋級(jí)數(shù)光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法一般情況下，云紋條紋指的就是等差條紋，條紋級(jí)數(shù)由兩柵的柵線(xiàn)序數(shù)之差決定。 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得節(jié)距為p1和p2的柵線(xiàn)方程各為（11-6） （11-7） 將式(11一6)和(117)代入式(115)，得到云紋條紋的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（11-8） 即 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法與式 比較，可得 從原點(diǎn)到一級(jí)條紋之間的距離為條紋距離 ,（11-9） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 當(dāng) 即兩柵主方向完全重合，這時(shí)的云紋條紋是由于兩柵的節(jié)距不等引起的，條紋與兩柵線(xiàn)平存，稱(chēng)作平行云紋，其條紋間距為（11-10） 當(dāng) 即兩柵

4、節(jié)距相等并相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)一微小角度 這時(shí)的云紋條紋是由于柵線(xiàn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的，條紋與兩柵線(xiàn)幾乎垂直，稱(chēng)作轉(zhuǎn)角云紋，其條紋間距為（11-11） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 一般情況下，變形總是不均勻的，因此一般結(jié)構(gòu)的云紋圖是上述二種基本云紋圖的組合疊加。光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法11-3云紋條紋與位移和應(yīng)變的關(guān)系 一、云紋條紋與位移的關(guān)系 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 圖115所示柵線(xiàn)主方向是沿y軸的方向，所以給出的是v位移場(chǎng)。按照云紋條紋的物理意義，很方便地得到位移計(jì)算公式 （11-12） 如果將柵線(xiàn)主方向平行于x軸方向，得到的是u位移場(chǎng)，同理可得位移計(jì)算公式為（11-13） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法二、云

5、紋條紋與應(yīng)變的關(guān)系 在式(1l一10)中，設(shè)試件變形以前試件柵和參考柵的節(jié)距相等為p，試件變形以后，試件柵節(jié)距伸長(zhǎng)(或縮短)至 由應(yīng)變的定義，可得得應(yīng)變公式 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 一般情況下，條紋間距 P 則有（11-15） 轉(zhuǎn)角公式可直接從式(1111)中獲得實(shí)驗(yàn)證明， 當(dāng) 無(wú)論是等差條紋還是等和條紋均不可見(jiàn)因此可以認(rèn)為 ，得轉(zhuǎn)角公式光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 式（11-14）和（11-15）可以從位移公式（11-13）推得，即 對(duì)于v位移場(chǎng)，存在類(lèi)似的應(yīng)變式 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法ll一4 云紋條紋圖的位移曲面比擬 一、云紋條紋是位移曲面等高線(xiàn)的投影 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法二、奇異點(diǎn)

6、奇異點(diǎn)的一般定義：沿所有方向位移偏導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。對(duì)于v位移場(chǎng)，奇異點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足 （11-16） 同樣，對(duì)于u位移場(chǎng)，應(yīng)滿(mǎn)足（11-17） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法例11-1，判別圖118：云紋圖中的奇異點(diǎn)。 A:隱沒(méi)的馬鞍點(diǎn);B:顯露的橢圓點(diǎn);C:隱沒(méi)的橢圓點(diǎn);D:顯露的橢圓點(diǎn);光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法11-5零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)及條紋級(jí)數(shù)的確定一、零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)云紋的零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)定義為位移偏導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)之軌跡。零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)可以不通過(guò)任何運(yùn)算：直接從云紋條紋圖中得到。光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法設(shè)圖11-9反映的是v位移場(chǎng)云紋圖。 是O點(diǎn)條紋的切線(xiàn)與x軸的夾角，令 ，條紋級(jí)數(shù)依次為N級(jí)和N+1級(jí)，于是有 由位移式（11

7、-12）對(duì)x和y求偏導(dǎo)數(shù)，得同理得光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 則 （11-18） 式（11-18）將v場(chǎng)云紋圖中某點(diǎn)的條紋切線(xiàn)斜率與該點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，得到以下兩點(diǎn)結(jié)論： 1.當(dāng) 0 即云紋條紋切線(xiàn)與x軸平行時(shí), ,由于偏導(dǎo)數(shù)總是有限值， 故2.當(dāng) 90即云紋條紋切線(xiàn)與x軸平時(shí), ,由于偏導(dǎo)數(shù)總是有限值， 故光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 根據(jù)以上原則，可得零偏導(dǎo)數(shù)點(diǎn)的判別準(zhǔn)則：如果某點(diǎn)條紋的切線(xiàn)平行于，y軸(或x軸)，則位移對(duì)y(或x)的偏導(dǎo)數(shù)為零，這些點(diǎn)的軌跡形成零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)。 如果云紋圖中存在奇異點(diǎn)，則零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)必通過(guò)該點(diǎn)。若同一位移場(chǎng)中兩條零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)相交，則其交點(diǎn)必為奇異點(diǎn)。在零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)的

8、兩側(cè)，偏導(dǎo)數(shù)值改變符號(hào)，零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)將偏導(dǎo)數(shù)場(chǎng)分割成正負(fù)區(qū)域。光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法二、云紋條紋級(jí)數(shù)的確定 一般情況下，可直接根據(jù)具體問(wèn)題的位移，載荷和邊界條件，參考零偏導(dǎo)數(shù)線(xiàn)位置和奇異點(diǎn)的特性便可確定條紋級(jí)數(shù)的分布規(guī)律 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法11-6 應(yīng)變分析一、歐拉坐標(biāo)系 由于云紋圖反映的是物體變形后的位移場(chǎng)，因此應(yīng)變分析云紋法采用的是歐拉坐標(biāo)系，將直角坐標(biāo)定在云紋圖上這時(shí)應(yīng)變的定義為 （11-19） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法上標(biāo)E為歐拉坐標(biāo)。由此，一般情況下的應(yīng)變計(jì)算公式為 （11-20） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法在小變形的情況下，式（11-20）可簡(jiǎn)化成 （1

9、1-21） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法二、作圖法 一點(diǎn)的四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)完全決定了該點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)，可以通過(guò)兩個(gè)方向的云紋圖用作圖方法獲得。 如果采用正交試件柵和正交參考柵，可以從一個(gè)試件上通過(guò)一次實(shí)驗(yàn)同時(shí)獲得兩個(gè)位移場(chǎng)以保證混合偏導(dǎo)數(shù)的測(cè)量準(zhǔn)確性。光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法三、曲線(xiàn)擬合與曲面擬合 采用最小二乘位移曲線(xiàn)擬合法，直接給出位移函數(shù)的近似表達(dá)式，再獲得偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)的表達(dá)式，避免了作圖誤差，是云紋應(yīng)變分析的另外一個(gè)常用方法。 設(shè)多項(xiàng)式為位移函數(shù)的基函數(shù)（11-22） 系數(shù) 的選取使得位移函數(shù)在 點(diǎn)上的值 與該點(diǎn)上的云紋位移值 之差最小，即光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法m是所取坐標(biāo)點(diǎn)

10、的個(gè)數(shù) 這樣便得到以n+1個(gè)線(xiàn)性方程，借助計(jì)算機(jī)可解得位移函數(shù)的全部系數(shù)。為了提高擬合精度，可采用正交多項(xiàng)式為基函數(shù)，還可采用分段樣條函數(shù)為基函數(shù)。 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法117面外云紋法一、影像云紋法 利用柵線(xiàn)與柵線(xiàn)本身的投影相重疊所得到的云紋條紋，稱(chēng)為影像云紋光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 圖11-13中，設(shè)OB包含有m個(gè)柵線(xiàn)節(jié)距，OD包含有l(wèi)個(gè)柵線(xiàn)節(jié)距，即OB=mp，OD=lp 則 BD=OD-OB=(l-m)p=Np 由圖 因此 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法由幾何關(guān)系得到解得 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法實(shí)驗(yàn)中，如果按dNp的要求布置光路，則有（11-23） 相鄰兩條紋的高度差為常數(shù)，即 （11-24） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法 如果光源和觀(guān)察點(diǎn)退到無(wú)窮遠(yuǎn)處，相當(dāng)于平行光沿SE方向入射，平行光沿EK方向被接受，這時(shí) , 相鄰兩條紋的高度差為（11-25） 光測(cè)力學(xué)第十一章 云紋法圖11-14給出夾持周邊邊界的圓板在均布載荷下的撓度等值線(xiàn)云紋圖。除此以外，影像云紋法在振動(dòng)模態(tài)分析、失穩(wěn)屈曲研究，在無(wú)損檢測(cè)和人體測(cè)量中也得到廣泛應(yīng)用。 光測(cè)