1、-. z.2013年省市雅禮中學(xué)理實(shí)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷二一、選擇題每題4分，共32分14分當(dāng)*時(shí)，代數(shù)式+的值是A3B12C32D2124分如果一直角三角形的三邊為a，b，c，B90，則關(guān)于*的方程a*212c*+b*2+10的根的情況為A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定根的情況34分兩年期定期儲蓄的年利率為2.25%，按照國家規(guī)定，所得利息要繳納20%的利息稅，王大爺于2002年6月存入銀行一筆錢，兩年到期時(shí)，共得稅后利息540元，則王大爺2002年6月的存款額為A20000元B18000元C15000元D12800元44分如圖，MN是O的直徑，A20，PM

2、Q50，以PM為邊作圓的接正多邊形，則這個(gè)正多邊形是A正七邊形B正八邊形C正六邊形D正十邊形54分如圖，ABAC，EAED，BAD20，EDC10，則B的度數(shù)為A45B50C55D不能確定64分非零實(shí)數(shù)a，b滿足a2+ab+b2+ab+10，則+的值等于A1B0C1D274分假設(shè)函數(shù)y*2100*+196+|*2100*+196|，則自變量*取1，2，3，4，99，100這100個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)和的值是A540B390C194D9784分設(shè)*1，*2是方程*22003*+20050的兩個(gè)實(shí)根，實(shí)數(shù)a，b滿足：a*12003+b*220032003，a*12004+b*220042004，則a*

3、12005+b*22005的值為A2005B2003C2005D2003二、填空題每題4分，共32分94分實(shí)數(shù)a滿足|2002a|+a，則a20022的值為104分如圖，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE1cm，EB5cm，DEB60，則CD的長為114分AD是ABC的中線，ADC45，把ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC4，則BC的長為124分如圖，平行四邊形ABCD中，AB24，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，則134分拋物線ya*2與直線*1，*2，y1，y2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值圍是144分如圖，ABCD和EBFG都是正方形，AB30cm，則陰影局

4、部的面積為154分如圖，在梯形ABCD中，ABDC，A90，AB4，CD3，BC7，O為AD邊的中點(diǎn)，則點(diǎn)O到BC的距離為164分如圖，在ABC中，ABC100，ACB20，CE是ACB的平分線，D是AC上的一點(diǎn)且BDED，假設(shè)CBD20，則CED的度數(shù)為三、解答題每題12分，共36分1712分*公司試銷一種本錢單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于本錢單價(jià)，也不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y件與銷售單價(jià)*元/件可近似于一次函數(shù)yk*+b的關(guān)系，如下圖1根據(jù)圖象，求一次函數(shù)yk*+b的表達(dá)式；2設(shè)公司獲得的毛利潤為S元，試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤？

5、最大毛利潤是多少？此時(shí)銷售量是多少？1812分如圖，在O的接ABC中，ABAC，D是O上一點(diǎn)，AD的延長線交BC的延長線于點(diǎn)P1求證：AB2ADAP；2假設(shè)O的直徑為25，AB20，AD15，求PC和DC的長1912分拋物線y*2+2m*2mm2與y軸交于點(diǎn)A，與*軸交于點(diǎn)B、CB點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊1寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；2設(shè)ma22a+4，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使ABC為直角三角形；3設(shè)ma22a+4，當(dāng)BAC最大時(shí)，數(shù)a的值2013年省市雅禮中學(xué)理實(shí)班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷二參考答案與試題解析一、選擇題每題4分，共32分14分當(dāng)*時(shí)，代數(shù)式+的值是A3B12C32D21【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

6、【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)【分析】原式利用算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，將*的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：*，*20，則原式|*2|+1*2*+1*32*32，應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵24分如果一直角三角形的三邊為a，b，c，B90，則關(guān)于*的方程a*212c*+b*2+10的根的情況為A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定根的情況【考點(diǎn)】AA：根的判別式；KQ：勾股定理【專題】16：壓軸題【分析】根據(jù)勾股定理，確立a2+c2b2，化簡根的判別式，判斷根的情況就是判斷與0的大小關(guān)系【解答】解：B90a2+c2b2

7、化簡原方程為：a+b*22c*+ba04c24b2a24c24c20方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根應(yīng)選：A【點(diǎn)評】總結(jié)：1、勾股定理：在直角三角形中，C90，有a2+b2c22、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：10方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；20方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；30方程沒有實(shí)數(shù)根34分兩年期定期儲蓄的年利率為2.25%，按照國家規(guī)定，所得利息要繳納20%的利息稅，王大爺于2002年6月存入銀行一筆錢，兩年到期時(shí)，共得稅后利息540元，則王大爺2002年6月的存款額為A20000元B18000元C15000元D12800元【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用【專題】12：應(yīng)用題【分析】如果設(shè)王大爺2

8、002年6月的存款額為*元，根據(jù)本金利率時(shí)間1稅率稅后利息，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)王大爺2002年6月的存款額為*元，由題意，得*2.25%2120%540，解得*15000應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考察一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利息的求法得到相應(yīng)的等量關(guān)系44分如圖，MN是O的直徑，A20，PMQ50，以PM為邊作圓的接正多邊形，則這個(gè)正多邊形是A正七邊形B正八邊形C正六邊形D正十邊形【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出POQ100，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出OPQOQP，再由外角的性質(zhì)得出A+APOPOM20+4060，即可得出POM是等邊三角形，再由正六邊形的

9、性質(zhì)得出答案【解答】解：連接QO，PO，如下圖；QOPO，OPQOQP，PMQ50，POQ100，OPQ+OQP18010080，OPQOQP40，A+APOPOM20+4060，POOM，POM是等邊三角形，PMOPOM，以PM為邊作圓的接正多邊形，則這個(gè)正多邊形是正六邊形應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題主要考察了正六邊形的性質(zhì)以及圓周角定理和外角的性質(zhì)等知識，根據(jù)得出POM是等邊三角形是解題關(guān)鍵54分如圖，ABAC，EAED，BAD20，EDC10，則B的度數(shù)為A45B50C55D不能確定【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】設(shè)C*，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC*，得到AED*+10，根據(jù)三角形的角和

10、列方程即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)C*，ABAC，BC*，AED*+10，EAED，DAEEDA85*，*+*+20+85*180，*50，B50，應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考察了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的角和定理的應(yīng)用，題目比擬好，難度適中64分非零實(shí)數(shù)a，b滿足a2+ab+b2+ab+10，則+的值等于A1B0C1D2【考點(diǎn)】1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；AE：配方法的應(yīng)用【分析】由a2+ab+b2+ab+10，兩邊乘2，進(jìn)一步利用完全平方公式分組分解，進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的數(shù)值，代入求得答案即可【解答】解：a2+ab+b2+ab+10，2a2+2ab+2b2+2a2b+20，a2+2a

11、b+b2+a2+2a+1+b22b+10，a+b2+a+12+b120，a+b0，a+10，b10，解得a1，b1，+0應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考察配方法的運(yùn)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵74分假設(shè)函數(shù)y*2100*+196+|*2100*+196|，則自變量*取1，2，3，4，99，100這100個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)和的值是A540B390C194D97【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將*2100*+196分解為：*2*98，然后可得當(dāng)2*98時(shí)函數(shù)值為0，再分別求出*1，99，100時(shí)的函數(shù)值即可【解答】解：*2100*+196*2*98當(dāng)2*98時(shí)，|*2

12、100*+196|*2100*+196，當(dāng)自變量*取2到98時(shí)函數(shù)值為0，而當(dāng)*取1，99，100時(shí)，|*2100*+196|*2100*+196，所以，所求和為12198+9929998+10021009897+97+196390應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考察函數(shù)值的知識，有一定難度，關(guān)鍵是將*2100*+196分解為：*2*98進(jìn)展解答84分設(shè)*1，*2是方程*22003*+20050的兩個(gè)實(shí)根，實(shí)數(shù)a，b滿足：a*12003+b*220032003，a*12004+b*220042004，則a*12005+b*22005的值為A2005B2003C2005D2003【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系

13、【專題】11：計(jì)算題【分析】由根與系數(shù)關(guān)系，*1，*2是方程*22003*+20050的兩個(gè)實(shí)根可得：*1+*22003，*1*22005；化簡式子a*12005+b*22005的值為：*1+*2a*12004+b*22004*1*2a*12003+b*22003；將*1+*22003，*1*22005，a*12003+b*220032003，a*12004+b*220042004代入即可得出結(jié)果【解答】解：*1，*2是方程*22003*+20050的兩個(gè)實(shí)根可得：*1+*22003，*1*22005，故a*12005+b*22005*1+*2a*12004+b*22004*1*2a*1200

14、3+b*22003，2003200420052003，2003應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題主要考察了根與系數(shù)的關(guān)系以及利用條件對所求式子的化簡，難度中等，關(guān)鍵要掌握*1，*2是方程*2+p*+q0的兩根時(shí)，*1+*2p，*1*2q二、填空題每題4分，共32分94分實(shí)數(shù)a滿足|2002a|+a，則a20022的值為2003【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出a的圍，把原式變形，計(jì)算即可【解答】解：由題意得，a20030，則a2003，原式變形為：a2002+a，則2002，a20022+2003，則a200222003故答案為：2003【點(diǎn)評】此題考察的是二

15、次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵104分如圖，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE1cm，EB5cm，DEB60，則CD的長為2cm【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理【專題】2B：探究型【分析】過點(diǎn)O作OFCD，連接OD，由AE1cm，EB5cm可求出圓的半徑，進(jìn)而可得出OE的長，在RtOEF中根據(jù)DEB60及OE的長可求出OF的長，在RtODF中利用勾股定理可求出DF的長，進(jìn)而可得出CD的長【解答】解：過點(diǎn)O作OFCD，連接OD，AE1cm，EB5cm，ABAE+EB1+56cm，OAOD3cm，OEOAAE312cm，在RtO

16、EF中DEB60，OE2cm，OFOEsinDEB2cm，在RtODF中，DFcm，OFCD，CD2DF22cm故答案為：2cm【點(diǎn)評】此題考察的是垂徑定理、勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵114分AD是ABC的中線，ADC45，把ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC4，則BC的長為2【考點(diǎn)】PB：翻折變換折疊問題【分析】由折疊得BDC90，CD2，得BDC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BC的長【解答】解：如圖，由折疊得：ACDACD，ADCADC45，DCDC，BDC90，AD是ABC的中線，BDCDBC42，BDDCDC2，BD

17、C是等腰直角三角形，BC2【點(diǎn)評】此題是折疊問題，考察了折疊的性質(zhì)和三角形中線的定義，明確折疊前后的兩三角形全等，及三角形中線平分邊長，在直角三角形中常利用勾股定理求線段的長度124分如圖，平行四邊形ABCD中，AB24，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，則6【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行，所以，故進(jìn)一步可推出【解答】解：因P、Q三等分AC，故，ABCD，又ABCDAMCD12，AM6故答案為：6【點(diǎn)評】運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等134分拋物線ya*2與直線

18、*1，*2，y1，y2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值圍是【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題；LE：正方形的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，畫出四條直線圍成的正方形，進(jìn)一步判定其開口方向，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答【解答】解：如圖，四條直線*1，*2，y1，y2圍成正方形ABCD，因?yàn)閽佄锞€與正方形有公共點(diǎn)，所以可得a0，而且a值越大，拋物線開口越小，因此當(dāng)拋物線分別過A1，2，C2，1時(shí)，a分別取得最大值與最小值，代入計(jì)算得出：a2，a；由此得出a的取值圍是故填【點(diǎn)評】此題利用數(shù)形結(jié)合的思想，考察了二次函數(shù)最值問題以及拋物線開口方向與a值的關(guān)系144分如圖，ABCD和EBFG都是正

19、方形，AB30cm，則陰影局部的面積為450cm2【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)【專題】15：綜合題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可證OEGOBF，由此可知S陰影S正方形ABCD【解答】解：設(shè)小正方形EBFG的對角線相交于點(diǎn)O在正方形EBFG中，對角線EF與BG互相垂直平分，在OEG與OBF中，OEGOBFS陰影S正方形ABCD3030450cm2即陰影局部的面積為450cm2故答案為：450cm2【點(diǎn)評】此題考察了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是證明S陰影S正方形ABCD154分如圖，在梯形ABCD中，ABDC，A90，AB4，CD3，BC7，O為AD邊的中點(diǎn)，則點(diǎn)O到BC的

20、距離為2【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；LH：梯形【專題】11：計(jì)算題【分析】作CEAB于E，OHBC于H，連接OC、OB，如圖，先證明四邊形ADCE為矩形得到AECD3，ADCE，則BE1，再利用勾股定理計(jì)算出CE4，所以O(shè)DOA2，接著利用勾股定理的逆定理證明BOC為直角三角形，BOC90，然后利用面積法計(jì)算出OH的長即可【解答】解：作CEAB于E，OHBC于H，連接OC、OB，如圖，ABDC，D180A90，而CEAB，四邊形ADCE為矩形，AECD3，ADCE，BEABAE431，在RtBCE中，CE4，AB4，O為AD邊的中點(diǎn)，ODOA2，在RtODC中，OC2OD2+CD222+3221，

21、在RtOAB中，OB2OA2+AB222+4228，OC2+OB249BC2，BOC為直角三角形，BOC90，OHBCOCOB，OH2，即點(diǎn)O到BC的距離為2故答案為2【點(diǎn)評】此題考察了梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形會利用三角形全等的知識證明角和線段相等；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵164分如圖，在ABC中，ABC100，ACB20，CE是ACB的平分線，D是AC上的一點(diǎn)且BDED，假設(shè)CBD20，則CED的度數(shù)為10【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可【解答】解：ACB20，CBD20，BDCD，BDE

22、D，EDCD，CEDDCE，CE平分ACB，CEDDCEACB10，故答案為：10【點(diǎn)評】此題考察等腰三角形的問題，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)解答三、解答題每題12分，共36分1712分*公司試銷一種本錢單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于本錢單價(jià)，也不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y件與銷售單價(jià)*元/件可近似于一次函數(shù)yk*+b的關(guān)系，如下圖1根據(jù)圖象，求一次函數(shù)yk*+b的表達(dá)式；2設(shè)公司獲得的毛利潤為S元，試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)銷售量是多少？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】1根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)可以求得一次

23、函數(shù)yk*+b的表達(dá)式；2根據(jù)1中的函數(shù)解析式和S*500y，可以解答此題【解答】解：1點(diǎn)600，400，700，300在yk*+b上，解得，即一次函數(shù)的表達(dá)式是y*+1000500*800；2S*+1000*500*2+1500*500000*7502+62500，*750時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S62500，y750+1000250，即銷售單價(jià)定為750元時(shí)，該公司獲得最大毛利潤，最大毛利潤是62500元，此時(shí)銷售量是250件【點(diǎn)評】此題考察二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，會求函數(shù)的最值1812分如圖，在O的接ABC中，ABAC，D是O上一

24、點(diǎn)，AD的延長線交BC的延長線于點(diǎn)P1求證：AB2ADAP；2假設(shè)O的直徑為25，AB20，AD15，求PC和DC的長【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M6：圓接四邊形的性質(zhì)；MH：切割線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】152：幾何綜合題【分析】1欲證AB2ADAP，需證AC2ADAP，因此只需證ADCACP即可；2由1的結(jié)論可求出AP的長，過點(diǎn)A作直徑AE交BC于點(diǎn)F，用相交弦定理的推論可求出AF的長，進(jìn)而可求出BF、CF的長在RtAPF中，AP、AF的長，可用勾股定理求出PF的長，進(jìn)而可求出PC的長，根據(jù)割線定理，可求出PD的長【解答】1證明：ADC+B180，BACBACP+ACBACP

25、+B180ADCACPADCACP，即所以AB2ADAP；2解：過點(diǎn)A作直徑AE交BC于點(diǎn)FABC是等腰三角形，AE垂直平分BC設(shè)AFa，則EF25a，由BF2AFEF，得400a2a25a所以AFa16，BFFC12方法1：由1AB2ADAP得：在RtAFP中，PCPFFC又由PCDPAB得：；方法2：前面局部給分一樣連接BE、EC、BDAE是直徑，ABE90，且BEECBE15，又AD15，ADECDCAE，即DCBC，則BD是直徑DC在RtPCD中，PDPAADPC【點(diǎn)評】此題考察了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用綜合性強(qiáng)，難度較大1912分拋物

26、線y*2+2m*2mm2與y軸交于點(diǎn)A，與*軸交于點(diǎn)B、CB點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊1寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；2設(shè)ma22a+4，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使ABC為直角三角形；3設(shè)ma22a+4，當(dāng)BAC最大時(shí)，數(shù)a的值【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】1先令*0，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再令y0求出方程的根，分兩種情況得出點(diǎn)B，C坐標(biāo)；2先判斷得出點(diǎn)B，C坐標(biāo)，再求出AB2，BC2，AC2，用m的圍得出AB，BC，AC的大小，從而得出結(jié)論；3根據(jù)三角形的邊角的不等關(guān)系得出結(jié)論【解答】解：1令*0，由y*2+2m*2mm2，y2m，A的坐標(biāo)為0，2m 令y0，由y*2+2m*2mm2，*2+2m*2m0，*+2*

27、m0*1 2，*2mB點(diǎn)在C點(diǎn)左邊當(dāng) m2時(shí)，B，C的坐標(biāo)分別為m，0和2，0當(dāng) m2，但m2時(shí)，B，C的坐標(biāo)分別為2，0和m，02不存在，理由：ma22a+4a12+33由1的結(jié)論知，A的坐標(biāo)為0，2m，B，C的坐標(biāo)分別為2，0和m，0AB24m2+4BC2m+22m2+4m+4AC2m2+4m2 5m2m3，3m2m3m9m4m，AB2 4m2+4m2 +4m+4BC2，ABBCm3，m294，AC2 5m2 4m2 +4AB2，ACABACABBCAB2 +BC25m2+4m+85m2 AC2不存在實(shí)數(shù)a，使ABC為Rt3不存在，理由：ma22a+4a12+33由2的結(jié)論知，ACABBC

28、BAC 最小不存在實(shí)數(shù)a，能使得BAC最大【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考察了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，二次函數(shù)的極值，直角三角形的判斷，三角形邊的大小的判斷方法，解此題的關(guān)鍵是得出ACABBC考點(diǎn)卡片1非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于02實(shí)數(shù)的運(yùn)算1實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)圍一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)展加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)展開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方2在進(jìn)展實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左

29、到有的順序進(jìn)展另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)圍仍然適用【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)關(guān)鍵1運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等2運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算3運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度3二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：1二次根式的概念形如a0的式子叫做二次根式2二次根式中被開方數(shù)的取值圍二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)3二次根式具有非負(fù)性a0是一個(gè)非負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的

30、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，則它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)2如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零4一元一次方程的應(yīng)用一一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：1探索規(guī)律型問題；2數(shù)字問題；3銷售問題利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤率100%；4工程問題工作量人均效率人數(shù)時(shí)間；如果一件工作分幾個(gè)階段完成，則各階段的工作量的和工作總量；5行程問題路程速度時(shí)間；6等值變換問題；7和，差，倍，分問題；8分配問題；9比賽積分問題；1

31、0水流航行問題順?biāo)俣褥o水速度+水流速度；逆水速度靜水速度水流速度二利用方程解決實(shí)際問題的根本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為*，然后用含*的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1審：仔細(xì)審題，確定量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系2設(shè)：設(shè)未知數(shù)*，根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)問什么設(shè)什么，也可設(shè)間接未知數(shù)3列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程4解：解方程，求得未知數(shù)的值5答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句5根的判別式利用一元二次方程根的判別式b24ac判斷方程

32、的根的情況一元二次方程a*2+b*+c0a0的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立6根與系數(shù)的關(guān)系1假設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：*1，*2是方程*2+p*+q0的兩根時(shí)，*1+*2p，*1*2q，反過來可得p*1+*2，q*1*2，前者是系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是兩根確定方程中未知系數(shù)2假設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：*1，*2是一元二次方程a*2+b*+c0a0的兩根時(shí)，*1+*2，*1*2，反過來也成立，即*1+*2，*1*23常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：不解方程，判

33、斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，*12+*22等等判斷兩根的符號求作新方程由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值這類問題比擬綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a0，0這兩個(gè)前提條件7配方法的應(yīng)用1、用配方法解一元二次方程配方法的理論依據(jù)是公式a22ab+b2ab2配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方2、利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值關(guān)鍵是：二次三項(xiàng)式是完全平方式，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方3、配方法的綜合應(yīng)用8二次函數(shù)圖

34、象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)ya*2+b*+ca0的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線是關(guān)于對稱軸*成軸對稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值拋物線與*軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是*1，0，*2，0，則其對稱軸為*9二次函數(shù)的應(yīng)用1利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量*的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量*的取值圍2幾何圖形中的最值問題幾

35、何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最正確方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論3構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題10二次函數(shù)綜合題1二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)2二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)

36、地結(jié)合在一起這類試題一般難度較大解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件3二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)立，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值圍要使實(shí)際問題有意義11等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形2等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等【簡稱：等邊對等角】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【三線合一】3在等腰

37、；底邊上的高；底邊上的中線；頂角平分線以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論12含30度角的直角三角形1含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半2此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，表達(dá)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)3注意：該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角30的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30的角所對的直角邊，點(diǎn)明斜邊13勾股定理1勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是

38、a，b，斜邊長為c，則a2+b2c22勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中3勾股定理公式a2+b2c2 的變形有：a，b及c4由于a2+b2c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊14平行四邊形的性質(zhì)1平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對邊相等角：平行四邊形的對角相等對角線：平行四邊形的對角線互相平分3平行線間的距離處處相等4平行四邊形的面積：平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積同底等底同高等高的平行四邊形面積相等15正方形的性質(zhì)1正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對稱圖形，