1、七年級下數(shù)學(xué)第七章平面角坐標(biāo)系知識點總結(jié)一、本章的主要知識點（）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。1記作（a,b）;2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?、坐標(biāo)平面上的任意一點P的坐標(biāo)，都和惟一的一對有序?qū)崝?shù)對（a,b）一一對應(yīng)；其中，a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)坐標(biāo)；4、x軸上的點，縱坐標(biāo)等于0;y軸上的點，橫坐標(biāo)等于0;坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限;（二）平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。1、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形；2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱;水平的數(shù)軸稱為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方

2、向豎直的婁攵軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向兩坐標(biāo)軸的交戰(zhàn)為平面直角坐標(biāo)系的原點3、各種特殊點的坐標(biāo)特點。象限：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限第一象限：x0,y0第二象限:xvO,y0第三象限:x0,y0,yxVxVx(m,m)(m,-)0)相同橫同縱坐標(biāo)0000m)坐標(biāo)不不同yyyVyV同o000六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定X軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；八、點到坐標(biāo)軸的距離：點到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對值。即A(x,y),到x軸的距離=|y

3、|,到y(tǒng)軸的距離=|x|例、若點A到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為4則A的坐標(biāo)為分析：到x軸的距離為5說明點A的|縱坐標(biāo)|=5,則縱坐標(biāo)為5或-5,到y(tǒng)軸的距離為4,說明橫坐標(biāo)|=4，則橫坐標(biāo)為4或-4。綜述，點A的坐標(biāo)為（4,5）（4，-5）（-4,5）（-4，-5）。類似的若點M到x軸的距離為3到y(tǒng)軸的距離為6且在第二象限則點M坐標(biāo)為（前兩個條件的分析方法一樣，可和四個分類，再加上點M在第二象限，可知點M坐標(biāo)符號為（-，+）,便可確定答案。）九、對稱兩點的坐標(biāo)特征：1、關(guān)于X軸對稱兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。2、關(guān)于y軸對稱兩點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。3、關(guān)于原點對稱兩點：

4、橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。即：若A（a,b）以a,七），則A與B關(guān)于x軸對稱，若A（a,b）,B（-a,b）,則A與B關(guān)于y軸對稱。若A（a,b）,B（-a,-b）,則A與B關(guān)于原點對稱二、經(jīng)典例題知識一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點的坐標(biāo)是（）A一個點B一個圖形C一個數(shù)D一個有序數(shù)對知識二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點，求點的坐標(biāo)點在X軸上，坐標(biāo)為（x,0）在X軸的負(fù)半軸上時,x0點在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時,y0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同(即在y=x直線上);坐標(biāo)點(x,y)xy0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反(即在y=-x直線上);坐標(biāo)點(x，y)xy

5、vO例1點P在X軸上對應(yīng)的實數(shù)是-3，則點P的坐標(biāo)是，若點TOC o 1-5 h zQ在y軸上對應(yīng)的實數(shù)是1，則點Q的坐標(biāo)是,例2點P(a-1,2a-9)在x軸負(fù)半軸上，則P點坐標(biāo)是。學(xué)生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上，則點P的坐標(biāo)是.2、已知點A(m，-2),點B(3，m-1)，且直線ABllx軸,則m的值為。3、已知:A(1,2),B(x,y),ABllx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標(biāo)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)(3)若點(a,2)在第二象限，且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上則a二.(3已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分

6、線上，則x=.過點A(2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標(biāo)為().A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)6如果直線AB平行于y軸，則點A,B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是().A橫坐標(biāo)相等B縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對值相等D縱坐標(biāo)的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標(biāo)都為_，點在第二象限時，橫坐標(biāo)為_,縱坐標(biāo)為_,點有第三象限時,橫、縱坐標(biāo)都為_,點在第四象限時,橫坐標(biāo)為_,縱坐標(biāo)為_;y軸上的點的橫坐標(biāo)為_,x軸上的點的縱坐標(biāo)為_。例1.如果a-bvO,且abvO,那么點(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例2、如

7、果20,則點P在第象限；若點P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy0,且在x軸上方，則點P在第象限.若點P(a,b)在第三象限，則點P(-a,-b+1)在第象限；5若點P(1m,m)在第二象限，則下列關(guān)系正確的是()A.0m1B.m0C.m,0D.m,16點(x，x1)不可能在()A.第象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知點P(2x10,3x)在第三象限，則x的取值范圍是()A.3x5B.3x5C.x,5或x5或x38設(shè)點P的坐標(biāo)(x,y),根據(jù)下列條件判定點P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：(1)xy=0；(2)xy,0；(3)xy=0點A(1-2,)在第象限.橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點在()(A)第一象限

8、(B)第二象限(C)X軸的負(fù)半軸(D)Y軸的負(fù)半軸如果a-bv0,且abv0,那么點(a,6在()(A)第一象限，(B)第二象限(C)第三象限，(D)第四象限.已知點A(m,n)在第四象限，那么點B(n,m)在第象限若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么a二知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)。過點作x軸的_線，垂足所代表的_是這點的橫坐標(biāo)；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的。點的橫坐標(biāo)寫在小括號里第一個位置，縱坐標(biāo)寫小括號里的第個位置，中間用隔開。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點P的坐標(biāo)為()A(2.5,0)B(-2.5

9、,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)學(xué)生自測1點A(2,3倒x軸的距離為；點B(-4,0倒y軸的距離為；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)2若點A的坐標(biāo)是(-3,5),貝陀到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的3點P到x軸、y軸的距離分別是2、1,則點P的坐標(biāo)可能為。已知點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則M點的坐標(biāo)為().A(3,2)B(-3,-2)C(3,-2)D.(2,3)(2,-3)(-2,3)(-2,-3)若點P(a,b)到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則這樣的點P有()A.1個B.2個C.3個D.4個6已知直角三角形ABC的頂點A(2,

10、0),B(2,3).A是直角頂點，斜邊長為5,求頂點C的坐標(biāo).7已知等邊SBC的兩個頂點坐標(biāo)為A(-4,0),B(2,0),求：(1)點C的坐標(biāo)；(2)LABC的面積知識點五：對稱點的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對稱的點，橫坐標(biāo)不_，縱坐標(biāo)互為_;關(guān)于y軸對稱的點，坐標(biāo)不變，_坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_。例1已知A(-3,5),則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為;關(guān)于y軸對的點的坐標(biāo)為；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為；關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標(biāo)為。例2將三角形ABC的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以-1,則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系()A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D將三角形ABC向

11、左平移了一個單位學(xué)生自測TOC o 1-5 h z1在第一象限到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標(biāo)是；在第四象限到x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標(biāo)是；3點A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)4右點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱，則m=,n=已知：點P的坐標(biāo)是m,-1),且點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是3,2n),貝Um=,n=；點P(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是;若M（3,m）與N（n,m-1）關(guān)于原點對稱，則m=,n=已知mn=0,則點（m,n）在；直角坐標(biāo)系中,將某一圖形的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以

12、_1,縱坐標(biāo)保持不變,得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標(biāo)都乘以-1，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱.10點A(-3，4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（)A.(3，-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-4,-3)11點P(-1，2)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（)A.(1，-2)B(-1，-2)C(1，2)D.(2，-1)12在直角坐;標(biāo)系中，點P(-2,3）關(guān)于y軸對稱的點P1的坐標(biāo)是（）A（2，3）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3）知識點六：利用直角坐標(biāo)系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對應(yīng)點的坐標(biāo)。知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點。在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y)向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x-a,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,y+b）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,y-b）圖形向左平移m個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m個單位；圖形向右平移m個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)增加n個