1、 1(a)31(B)-31(C)61(D)-6江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷(一)一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)1.已知當(dāng)XT0時(shí)，函數(shù)f(x)=arctanx-x是ax3的等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)a=(f(x)2.若f(x)是奇函數(shù)，f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，則x=0是函數(shù)F(x)=1時(shí)收斂(B)當(dāng)p1時(shí)收斂(C)當(dāng)p豐1時(shí)收斂(D)對(duì)p的任意取值均不收斂5的位置關(guān)系是()|2x+y10=0 x14直線y+2z-6=0與丁(A)平行(B)重合(C)斜交(D)垂直5.設(shè)曲線y=x2+ax+“與xy32y1=0在點(diǎn)(I,-1)處相切，則a,b的值分別為().(A)1

2、,1(B)-1,-1(C)1,-1(D)-1,1師(l)n+16.對(duì)級(jí)數(shù)2，以下說(shuō)法中正確的是().n2+k2n=1(A)對(duì)任意常數(shù)k，級(jí)數(shù)都發(fā)散(B)對(duì)任意常數(shù)k，級(jí)數(shù)都條件收斂(C)對(duì)任意常數(shù)k，級(jí)數(shù)都絕對(duì)收斂(D)對(duì)不同常數(shù)k，級(jí)數(shù)的斂散性不同二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)x2-1-X17.設(shè)函數(shù)f(x)=0,恒有ax+b三lnx）,且直線y=ax+b,x=1,x=3和曲線y=Inx所圍成的平面圖形的面積最小.五、證明題(本大題共2小題，每小題9分，滿分18分)23.設(shè)函數(shù)f(u)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，令u=x2y2，若復(fù)合函數(shù)z二f(x2y2)滿足d2zd2z+=(x2

3、+y2)(z+x2y2),ex2cy211證明：f(u)滿足f-4f二4u.24.設(shè)f(x)在0,a上可導(dǎo)，且f(0)二0,f(x)0,證明：在(0,a)內(nèi)存在唯一的點(diǎn)g,使y二f(x),x二a,y二0所圍平面圖形被直線y二f(g)分成面積相等的兩部分.江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷(二)一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)x2+1ax1.若lim(xtgx+1b)=2，則a，b分別為()13(D)1，211(A)1，-213(B)1，-213(C)-1，22.點(diǎn)x=0是函數(shù)f(x)=eX+11ex11arctanxx豐0的()(A)無(wú)窮間斷點(diǎn)(B)跳躍間斷點(diǎn)(C

4、)可去間斷點(diǎn)(D)連續(xù)點(diǎn)3.設(shè)當(dāng)Xt0時(shí)，(1cosx)sin2x是ln(l+xn)的高階無(wú)窮小，而ln(l+xn)又是x(ex1)的高階無(wú)窮小，則正整數(shù)n=().(A)4(B)3(C)24.考慮下列5個(gè)函數(shù)：(D)1ex；ex2；ex2；arctanx；arctanx2.上述函數(shù)中，當(dāng)xfg時(shí)，極限存在的是(A)(B)(C).(D)5設(shè)f(u)二階可導(dǎo)，y=fG)，則d2ydx2=().1(A)f(一)x1121(C)-fV)+-fr(-)x4xx3x(B)(D) HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 1121-fC)+蘭f-)x2xx3x HY

5、PERLINK l bookmark67 o Current Document 1121-f(-)-f(-)x4xx36.下列級(jí)數(shù)中，收斂的是().(A)藝-ln(1+-)nnn=1(B)3nn=1(C)n=1/1、n+1(D)(1)-nn=1二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)7.設(shè)P(x)為多項(xiàng)式，limPX)=3,lim二4，則P(x)二XT8X2XTOXPx2etTOC o 1-5 h z8曲線在點(diǎn)(2,1)處的切線方程為.ye-t9若函數(shù)f(X)在點(diǎn)X處可導(dǎo)，且lim公003)f(X)，則.0 xtox010.函數(shù)f(x)x4-4x3在閉區(qū)間-1,2上的最小值為.11

6、設(shè)z(x+y)(x-2y)，則dz(2,1)sxn12.幕級(jí)數(shù)乞的收斂域?yàn)閚n1三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)13求極限limxtO1xtanx14.設(shè)x2+y2+z24z0，求亍excy15.求不定積分Jexdx.16.計(jì)算定積分J3-ix2JI+x2x113z17.求過(guò)點(diǎn)P(1,0,4),且平行于平面3x_4y+z_10二0,又與直線二二-相丄丄厶交的直線方程.18.計(jì)算Ax2+y22dxdy，其中D:x2+y20，有一xp+nx.pqpq江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）1.下列極限正確的是（si

7、nx(B)lim=0 xT0 xsinx（A）lim一=1xTgx則limf(x)xS）1(C)lim(1+x)x=exTg1+x22設(shè)f(x)=x1(D)lim(1+x)x=ext0（A）等于0（B）等于1(C)等于-1（D）不存在3.函數(shù)f(x)=的第一類間斷點(diǎn)共有（x3-x2-2x）(A)1個(gè)2個(gè)(C)3個(gè)1114.設(shè)f(x+)=x2+，則f(x+)=( HYPERLINK l bookmark69 o Current Document xx2x22(A)2x(B)2x+ HYPERLINK l bookmark74 o Current Document x3x）(C)2x2-x2x3二

8、次積分f1dxj1f（x,y）dy交換積分次序后得（0 x（A）f1dyfyf（x,y）dx00（C）f1dyfyf（x,y）dx01下列級(jí)數(shù)中，收斂的是（B）D）(D)4個(gè)(D)*-丄3xf1dyf0f(x,y)dx0yf1dyf1f(x,y)dx0y(A)n=1(n+1n(B)2nn2n=1(C)nnn=1(D)-1smnn=1二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）7.定積分Jlx2（1+x3）dx的值為-18設(shè)y二xx(x0)，則dy二9.設(shè)|a|=2,b=4，且a-b二4*3，貝yaxb=則該微分方程為dyd2ydxdx210設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則f

9、(x)二11.幕級(jí)數(shù)二1的收斂域?yàn)?nn=112若y=xex是某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的一個(gè)特解,三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分.),十cos(sinx)-113.求極限limxtotan2xIx=arctant14設(shè)函數(shù)y=問(wèn)由參數(shù)方程Iy=t-ln(1+12)所確定，求15.已知Jxf(x)dx=x3sinx+C16求定積分J廠Xdx.1x217求通過(guò)直線千1二號(hào)二罕且平行于直線二字二牛的平面方程.18.計(jì)算二重積分Uxdxdy，其中D是由曲線x2+y2二2(x0)，直線y=x及x軸D所圍成的平面閉區(qū)域.d2z19設(shè)z二f(cosy,xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)

10、，求-dxdydyy20求微分方程=的通解.dxx+y四、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)21.已知函數(shù)f(x)=2x+33x2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；討論曲線y=f(x)的凹凸性；求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間-2邁,2J2上的最大值與最小值.22.設(shè)曲線y二ax2(a0,x0)與y二1-x2交于點(diǎn)M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)M的直線與曲線y二ax2圍成一平面區(qū)域D.求平面區(qū)域D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積V(a)；問(wèn)a為何值時(shí)，V(a)取得最大值？五、證明題(本大題共2小題，每小題9分，滿分18分)23設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?也+Q，且對(duì)任意x和h均有f(x+h)二f(

11、x)f(h)，又f(x)在x二0處連續(xù)，f(0)豐0.試證明函數(shù)f(x)在(一8,+S)上連續(xù).兀24.證明：當(dāng)0 x0(B)(xxo)f(x)0(C)(xxo)f(x)0(D)f(x)0)所圍平面圖形的面積為A(t),g(x)求limA(t)tT+8五、證明題(本大題共2小題，每小題9分，滿分18分)23.證明：當(dāng)p1,0 x1時(shí)，丄xp+(1x)p1.24證明：Jxf(sinx)dx=Jf(sinx)dx.020江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1設(shè)limxsin=a,xT8XsinxlimXT8b的值分別為（).(A),

12、(B)0,0(C)0,(D),02設(shè)f(x)在x二1處可導(dǎo)，且limf(l+x)2f(lx)二3,則曲線y二f(x)在點(diǎn)(l,f(1)TOC o 1-5 h zxtO2x處的切線的斜率為().33(A)3(B)6(C)(D)43設(shè)f(x)與g(x)都是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)g(x)+f(x)g(x)0,則當(dāng)axf(a)g(a)f(x)g(x)f(b)g(b)(C)f(x)g(a)f(a)g(x)(D)f(x)g(b)f(b)g(x)4直線；x3+；=：與平面x+2y+4z7=0的位置關(guān)系是().Iy+z5=0（A）平行（C）斜交(B)垂直5設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則f1dxrf(x,

13、y)dy=(0（D）直線在平面上f11x).A)f1dyf1yf(x,y)dx00C)f1dyf1f(x,y)dx0yB)D)f1dyf1yf(x,y)dx01f1dyf1f(x,y)dx01ysxn6.幕級(jí)數(shù)乞的收斂域?yàn)椋╪n=1）(A)(1,1)(B)1,1(C)1,1)(D)(1,1二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)TOC o 1-5 h zln(l+2x)、0“x0設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1在x=0處連續(xù)，則a=.ax0設(shè)直線y=3x+m是曲線y=x2+5x+4的一條切線，則m=1x3+x2+x9 HYPERLINK l bookmark0 o Current Docu

14、ment 1dx=-1x2+110設(shè)limxT8=27，y11.設(shè)z=arctan，則dz=x12.微分方程ey-xy，=1的通解為三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)13求極限limxt0 xtanxx-sinxx豐014.設(shè)f(x)=x，求f(x).1x=015.求不定積分Jxarctanxdx.x16.計(jì)算定積分Jdx.3彳1+X17.求通過(guò)點(diǎn)M(4,0,-2),N(5,1,7)，且平行于x軸的平面方程.18.計(jì)算“xdxdy，其中D為由曲線x=、j1-y2，直線y=x,y二0圍成的閉區(qū)域.D19.已知函數(shù)z=z(x,y)由方程z3-3xyz二1確定，求ox20.求微分方

15、程y2yf-3y=3x+1的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21設(shè)某平面圖形由曲線y二Inx與直線x二e,y二0圍成，求該平面圖形的面積，以及該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22.已知f(x)二2x33x2，試求：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；曲線y二f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)；函數(shù)f(x)在閉區(qū)間1,2上的最大值與最小值.五、證明題(本大題共2小題，每小題9分，滿分18分)23.設(shè)申(x)在x=a處連續(xù)，F(xiàn)(x)=|x-a|p(x)，證明：F(x)在x=a處可導(dǎo)的充分必要條件是9(a)二0.江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷（六）一、選

16、擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）=2，則a,b分別為（）x2+ax+b1.若limxT1x21(A)3,_2(B)2,1(C)2,3(D)3,22.點(diǎn)x=0是函數(shù)f(x)=0，證明：在(a,b)內(nèi)有且僅有一點(diǎn)g，使4/(t)dt=adt.24.證明：當(dāng)0 xxX2122tanxx11江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷(七)一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)Ixsin1x土01.設(shè)函數(shù)f(x)=x，則f(x)在點(diǎn)x=0處()I0 x二0(A)極限不存在(B)極限存在但不連續(xù)(C)連續(xù)但不可導(dǎo)(D)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為0f(x)2.設(shè)f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且f

17、(0)=0，則點(diǎn)x=0是函數(shù)F(x)=的(x(A)無(wú)窮間斷點(diǎn)(B)跳躍間斷點(diǎn)(C)可去間斷點(diǎn)(D)連續(xù)點(diǎn)xTOC o 1-5 h z3.設(shè)f(x)二lim(1+-)n，則f(ln3)二()n*n(A)0(B)1(C)2(D)34.方程xex二2在(0,1)內(nèi)()(A)僅有一個(gè)實(shí)根(B)有二個(gè)實(shí)根(C)至少有二個(gè)實(shí)根(D)沒(méi)有實(shí)根5.設(shè)a二(3,5,-2)，b=(2,-1,1)，且九a+卩b與y軸垂直，則().1(A)九-5P.1(B)九-2卩(C)Xp6下列級(jí)數(shù)中，發(fā)散的是()(A)藝(-1)n夕2+(1)n(B)乙(C)的1乙sm2nn=1nn=1nn=1二、填空題(本大題共6小題，每小題4

18、分，滿分24分.)(D)九=3卩D)2nn=17設(shè)xT0時(shí)，ex(ax2+x+1)是比x2高階的無(wú)窮小，則常數(shù)a=,8.設(shè)y=xsinx，則y=x2+2x-39曲線y=的鉛直漸近線的方程為x2+x2函數(shù)f(x)=ln(x2+1)在區(qū)間1,2上的最大值為設(shè)z=xsiny，則全微分dz=.12.幕級(jí)數(shù)蘭X2n-l的收斂域?yàn)?2nn=1三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13求極限limx-114設(shè)f=t2t,求字,Iy=314一213dxdx215.設(shè)ezx+y2xz=0，求,-excy16.求不定積分Jxarctanxdx.17計(jì)算定積分J吩x-idx.1x1yz+118.求過(guò)點(diǎn)

19、（0,2,1），且與直線二-=y垂直，又與平面x-2z+3二0平行的直線方程19.計(jì)算Adb，其中D:x2+y21.Dx2+y220.求微分方程y-4y+4y二(3x-1)ex的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21.求曲線y二fx上的一點(diǎn)，使y=px在該點(diǎn)的切線和y=：x,x二0,x二4圍成平面圖形的面積最小.22.設(shè)函數(shù)f(x)在x二0的某一鄰域內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且lim二0,f(0)二4,xtOx試求limxt0 x+f(x)五、證明題(本大題共2小題，每小題9分，滿分18分.)23.證明：當(dāng)x0時(shí)，1+xln(x+；1+x2)“1+x2.24設(shè)x二rcos9,y

20、二rsin9,z二f(x,y)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明:d2z1dz102zd2zd2z+=+0r2r0rr20920 x20y2 8. 江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷(八)一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分).X1.設(shè)limf(x)存在，且XxtOlimf(x)二2，則limf(x)二()XtO+(A)1(C)2(D)-2f(x+h)一f(x)h是X3一X2一X+1的(2.當(dāng)XT1時(shí)，X3+x2-X-1(D)等價(jià)無(wú)窮小(A)同階無(wú)窮小(B)高階無(wú)窮小(C)低階無(wú)窮小設(shè)f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x處取得極大值的充分條件為：對(duì)滿足x豐x的OOO任意

21、x，都有()(A)f(x)0(B)f(x)0(C)(xx)f(x)0OO若函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，則|f(x)|在點(diǎn)xo處().(A)一定連續(xù)但不一定可導(dǎo)(B)定連續(xù)但不可導(dǎo)(C)一定連續(xù)且可導(dǎo)(D)不一定連續(xù)且不一定可導(dǎo)115設(shè)f(x)=x3x2一x+1，則在區(qū)間一亍#上()(A)函數(shù)f(x)單調(diào)減少且其圖形是凹的(B)函數(shù)f(x)單調(diào)減少且其圖形是凸的(C)函數(shù)f(x)單調(diào)增加且其圖形是凹的(D)函數(shù)f(x)單調(diào)增加且其圖形是凸的師(1)n+16.級(jí)數(shù)乞條件收斂的充要條件是()npn=1(A)p1(B)p0(D)0p1二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.)7.設(shè)f(x)=ecosx，則lim設(shè)limf(x)存在,XT8且f(x)=2xsinxx+cos3x+4limf(x)，XT8則