1、3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念一、選擇題1(2019寧夏育才中學月考)已知復數(shù)z(a21)(a2)i(aR)，則“a1”是“z為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：若z為純虛數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(a210，,a20，)即a1，“a1”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件，故選A答案：A2復數(shù)(2eq r(3)i的實部是()A2 Beq r(3)C2eq r(3) D0解析：(2eq r(3)i0(2eq r(3)i，其實部是0，虛部是2eq r(3).答案：D3已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN

2、3，則實數(shù)m的值為()A4 B1C1或4 D1或6解析：MN3，(m23m1)(m25m6)i3，eq blcrc (avs4alco1(m23m13，,m25m60，)m1.故選B答案：B4(2019浙江臺州月考)下列命題中，其說法正確的是()若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若復數(shù)z5i，則復數(shù)z的實部為0；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x1；若復數(shù)z3i2，則它的虛部是3.A BC D解析：中，a1時，(a1)i是實數(shù)，錯；中，5i的實部為0，正確；中，當x1時，(x21)(x23x2)i0，錯；中，z3i23，為實數(shù)，故虛部為0，錯，故選B答案：B5以3i的虛部為實部，以3i

3、i2的實部為虛部的復數(shù)是()A1i B33iC1i D33i解析：3i的虛部為1,3ii2的實部為1，所求復數(shù)為1i，故選A答案：A二、填空題6若復數(shù)z(m25m6)(m3)i是實數(shù)，則實數(shù)m_.解析：由題意得m30，即m3.答案：37已知復數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是_解析：由題意得eq blcrc (avs4alco1(a22，,2b3，)eq blcrc (avs4alco1(ar(2)，,b5.)答案：eq r(2)，58已知復數(shù)zeq r(3x1)x(x24x3)i大于零，則實數(shù)x_.解析：復數(shù)大于零，z必為實數(shù)eq blcrc (avs4alc

4、o1(r(3x1)x0，,x24x30，)即eq blcrc (avs4alco1(r(3x1)x，,x1或x3，)解得x1.答案：1三、解答題9已知關于實數(shù)x，y的方程組eq blcrc (avs4alco1(2x1iy3yi，,2xay4xybi98i) 有實數(shù)解，求實數(shù)a，b的值解：由(2x1)iy(3y)i，得eq blcrc (avs4alco1(2x1y，,13y，)xeq f(5,2)，y4.由(2xay)(4xyb)i98i，得eq blcrc (avs4alco1(2xay9，,4xyb8，)eq blcrc (avs4alco1(54a9，,104b8，)eq blcrc (avs4alco1(a1，,b2.)10已知復數(shù)zeq f(a27a6,a21)(a25a6)i(aR)，試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解：(1)由題意得eq blcrc (avs4alco1(a25a60，,a210，)即eq blcrc (avs4alco1(a1或a6，,a1，)故當a6時，z為實數(shù)(2)依題意有eq blcrc (avs4alco1(a25a60，,a210，)eq blcrc (avs4alco1(a1，且a6，,a1，)a1且a6.故當aR且a1,6時，z為虛數(shù)(3)依題意有eq blcrc