1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔1.2 矩形的性質(zhì)與判定教案 第一課時(shí) 矩形及其性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì) 過(guò)程與方法： 經(jīng)過(guò)探索矩形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)；掌握幾何思維方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γ约白灾骱献骶?；體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用 難點(diǎn)：理解矩形的特殊性 關(guān)鍵：把握平行四邊形的演變過(guò)程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來(lái)，明確矩形是特殊的平行四邊形 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：投影儀，收集有關(guān)矩形的圖片，制作教具學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)，預(yù)習(xí)矩形這節(jié)內(nèi)容學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：

2、已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、菱形，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 2知識(shí)線索：情境與操作平行四邊形矩形矩形性質(zhì) 3學(xué)習(xí)方式：觀察、操作、感知其演變，以合作交流的學(xué)習(xí)方式突破難點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程 一、聯(lián)系生活，形象感知 【顯示投影片】 教師活動(dòng)：將收集來(lái)的有關(guān)長(zhǎng)方形圖片，播放出來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行感性認(rèn)識(shí)，然后定義出矩形的概念 矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（也就是小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形） 教師活動(dòng)：介紹完矩形概念后，為了加深理解，也為了繼續(xù)研究矩形的性質(zhì)，拿出教具同學(xué)生一起探究下面問(wèn)題： 問(wèn)題1：改變平行四邊形活動(dòng)框架，將框架夾角變?yōu)?0，平行四邊形成為一個(gè)矩形，這說(shuō)明平行四邊形與矩形

3、具有怎樣的從屬關(guān)系？（教師提問(wèn)）學(xué)生活動(dòng)：觀察教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn)：矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì) 問(wèn)題2：既然它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，那么矩形是否具有它獨(dú)特的性質(zhì)呢？（教師提問(wèn)） 學(xué)生活動(dòng)：由平行四邊形對(duì)邊平行以及剛才變?yōu)?0，可以得到的補(bǔ)角也是90，從而得到：矩形的四個(gè)角都是直角 評(píng)析：實(shí)際上，在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形四個(gè)角都是90，這里學(xué)生不難理解 教師活動(dòng)：用橡皮筋做出兩條對(duì)角線，讓學(xué)生觀察這兩條對(duì)角線的關(guān)系，并要求學(xué)生證明（口述）學(xué)生活動(dòng)：觀察發(fā)現(xiàn)：矩形的兩條對(duì)角線相等?？谑鲎C明過(guò)程是：充分利用（SAS）三角形全等來(lái)證明 口

4、述：四邊形ABCD是矩形 ABC=DCB=90，AB=DC， 又BC為公共邊， ABCDCB（SAS） AC=BD 教師提問(wèn)：AO=_AC，BO=_BD呢？（，）BO是RtABC的什么線？由此你可以得到什么結(jié)論？ 學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后發(fā)現(xiàn)AO=AC，BO=BD，BO是RtABC的中線由此歸納直角三角形的一個(gè)性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半（師生回憶） 【設(shè)計(jì)意圖】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來(lái)解決重點(diǎn)突破難點(diǎn) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)例1 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)（投影顯示）

5、 思路點(diǎn)撥：利用矩形對(duì)角線相等且平分得到OA=OB，由于AOB=60，因此，可以發(fā)現(xiàn)AOB為等邊三角形，這樣可求出OA=AB=4cm，AC=BD=2OA=8cm 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：板書(shū)例1，分析例1的思路，教會(huì)學(xué)生解題分析法，然后板書(shū)解題過(guò)程. 學(xué)生活動(dòng)：參與教師講例，總結(jié)幾何分析思路 【問(wèn)題探究】（投影顯示）如圖，ABC中，A=2B，CD是ABC的高，E是AB的中點(diǎn)，求證：DE=1/2AC思路點(diǎn)撥：本題可從E是AB的中點(diǎn)切入，考慮應(yīng)用三角形中位線定理應(yīng)用三角形中位線必需找到另一個(gè)中點(diǎn)分析可知：可以取BC中點(diǎn)F，也可以取AC的中點(diǎn)G為嘗試 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：操作投影儀，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)

6、生的分析思路，教會(huì)學(xué)生如何書(shū)寫(xiě)輔助線學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，合作探索，想出幾種不同的證法證法一：取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF，如圖（1）E為AB中點(diǎn)，EFAC，F(xiàn)EB=A，A=2B，F(xiàn)EB=2BDF=BC=BF，1=B，F(xiàn)EB=2B=21=1+2，1=2，DE=EF=AC證法二：取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG、EG，CD是ABC的高，在RtADC中，DG=AC=AG，E是AB的中點(diǎn)，GEBC，1=BGDA=A=2B=21，又GDA=1+2，1+2=21，2=1，DE=DG=AC 【設(shè)計(jì)意圖】 補(bǔ)充這道演練 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品中考網(wǎng) 題是訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用能力，提高一題多解的意識(shí)，形

7、成幾何思路 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 【探研時(shí)空】已知：如圖，從矩形ABCD的頂點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線與BAD的平分線相交于點(diǎn)E求證：AC=CE 思路點(diǎn)撥：要證AC=CE，可以考慮E=CAE，AE平分BAD，所以DAE=BAE，因此，從中發(fā)現(xiàn)CAE=DAE-DAC 另外一個(gè)條件是CEBD，這樣過(guò)A作AFBD于F，則AFCE，可以將E轉(zhuǎn)化為FAE，F(xiàn)AE=BAE-FAE現(xiàn)在只要證明BAF=DAC即可，而實(shí)際上，BAF=BDA=DAC，問(wèn)題迎刃而解 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芫匦味x：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此，矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊形所有性質(zhì)2性質(zhì)歸納： （1）邊的性質(zhì)：對(duì)

8、邊平行且相等 （2）角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角 （3）對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線互相平分且相等（4）對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形 第二課時(shí) 矩形的判定教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握矩形的判定方法2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)：1重點(diǎn)：矩形的判定2難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用3難點(diǎn)的突破方法： 矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩形時(shí)，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）而其它判定都是以“定義”為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的因此本

9、節(jié)課要從復(fù)習(xí)矩形定義下手，并指出由平行四邊形得到矩形只需要添加一個(gè)獨(dú)立條件，然后讓學(xué)生思考討論，如果小華做出的是一個(gè)平行四邊形，再加一個(gè)什么條件可以說(shuō)明它是一個(gè)矩形呢？從而導(dǎo)出矩形判定方法 對(duì)于判定方法1，要著重說(shuō)明這個(gè)性質(zhì)包括兩個(gè)條件：（1）是平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線相等對(duì)于判定2，只要求是四邊形即可，因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直角，可以推出四邊形是平行四邊形，而由對(duì)角線相等卻推不出四邊形是平行四邊形為了加深印象，我們安排了例1，在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目 要讓學(xué)生知道（1）矩形的判定方法有以下三種：一個(gè)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形；有三個(gè)角是直角的四邊形（2）而由矩形和

10、平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法又可分為兩類：從四邊形出發(fā)必須增加三個(gè)特定的獨(dú)立條件；從平行四邊形出發(fā)只需再增加一個(gè)特定的獨(dú)立條件（3）特別地：如果所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論在教學(xué)中，除教材中所舉的門(mén)框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說(shuō)明判定矩形的實(shí)用價(jià)值三、例 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品中考網(wǎng) 題的意圖分析 本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題，例1的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們?cè)诮虒W(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟?HYPER

11、LINK / o 歡迎登陸全品中考網(wǎng) 題目；例2是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算；例3是一道矩形的判定題，三個(gè)題目從不同的角度出發(fā)，來(lái)綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的四、課堂引入1什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性質(zhì)？3矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？通過(guò)討論得到矩形的判定方法矩形判定方法1：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，

12、條件就夠了因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角）五、例習(xí)題分析 例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？ （1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （） （2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （） （3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （）（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （）（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （）（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（） （9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 () 指出： （l）所給四邊形添加的條件不

13、滿足三個(gè)的肯定不是矩形； （2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論例2 （補(bǔ)充）已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積分析：首先根據(jù)AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=（cm） 例3 （補(bǔ)充

14、）已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此 HYPERLINK / o 歡迎登陸全品中考網(wǎng) 題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可證 AED=BGC=CHD=90 四邊形EFGH是平行四邊形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）六、隨堂練習(xí)1（選擇）下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2已知：如圖，在ABC中，C90，CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得 DECD連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形七、課后練習(xí)1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行： 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗