1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-11.2.1 充要條件第1章 常用邏輯用語人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第一頁，共十三頁。1.如何理解: (1) p是q的充分條件復(fù)習(xí)提問:由條件p 結(jié)論q,(2) p是q的必要條件由結(jié)論q 條件p,則條件p是結(jié)論q成立的充分條件;則條件p是結(jié)論成立的必要條件課前導(dǎo)入第二頁，共十三頁。2.指出下列各命題中,p是q的什么條件?(1) p:兩個(gè)角是對(duì)頂角, q:兩個(gè)角相等充分條件(2) p: xy=0, q: x=0必要條件(3) p:內(nèi)錯(cuò)角相等,

2、 q:兩直線平行充分、必要條件(4) p:偶數(shù), q:能被2整除充分、必要條件課前導(dǎo)入第三頁，共十三頁。3.已知p:整數(shù)a是6的倍數(shù),q:整數(shù)a是2和3的倍數(shù).請(qǐng)問:p是q的什么條件? q是p的什么條件?既充分又必要條件課前導(dǎo)入第四頁，共十三頁。一.定義: 若p q, 則條件p是結(jié)論q成立的充分必要條件(簡(jiǎn)稱充要條件)說明:“p q”表示:“p q且p q”（或p等價(jià)于q）（2）符號(hào)“ ”稱為等價(jià)符號(hào)，（1）若p q，則p與q互為充要條件二.如何判斷命題中的條件是結(jié)論的充要條件課前導(dǎo)入第五頁，共十三頁。例1 指出下列各組命題中,p是q的什么條件 (在“充分而不必要”、“必要而不充分”、 “充要

3、”、“既不充分也不必要”中選一種)(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0(2)P :同位角相等; q:兩直線平行(3)p:x=3; q:x2=9(4)p:四邊形的對(duì)角線相等; q:四邊形是平行四邊形必要不充分充要充分不必要既不充分又不必要課前導(dǎo)入第六頁，共十三頁。(1)p:x是6的倍數(shù); q:x是2的倍數(shù)(2)p:x是2的倍數(shù); q:x是6的倍數(shù)(3)p:x既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù); q:x是6的倍數(shù)(4)p:x是4的倍數(shù); q:x是6的倍數(shù)充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要例2.下列命題中,p是q的什么條件?課前導(dǎo)入第七頁，共十三頁。例3.下列命題中,哪些p是q的充要條件

4、?(1)p:b=0, q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)(2)p: x0,y0, q:xy0(3)p:ab, q:a+cb+c充要條件充分不必要充要條件故選(1)(2)課前導(dǎo)入第八頁，共十三頁。如圖，作OP l于點(diǎn)P，則OPd例4.已知:圓O的半徑r,圓心O到直線l 的距離為d,求證:d=r是直線l 與圓O相切的充要條件需分別證明（）充分性（p q）； （）必要性（q p）證明：設(shè)p:d=r, q:直線l 與圓O相切分析:lQP0d課前導(dǎo)入第九頁，共十三頁。(1)充分性（p q）:若d=r,則點(diǎn)P在圓O上。在直線l上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P),連接OQ。在RtOPQ中, OQOP=r。所以

5、,除點(diǎn)P外,直線l 上的點(diǎn)都在圓O的外部。即直線l 與圓O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P。因此,直線l 與圓O相切。(2)必要性（q p） 若直線l 與圓O相切,不妨設(shè)切點(diǎn)為P,則OP l.因此,d=OP=r。故d=r是直線l 與圓O相切的充要條件。課前導(dǎo)入第十頁，共十三頁。例證明：axbxc有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是bac結(jié)論q: ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根條件p: bac分析：證明：（）充分性（p q）；（）必要性（q p）bac設(shè)方程ax2+bx+c=0的根為即方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根bac故方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是bac課前導(dǎo)入第十一頁，共十三頁。條件p 結(jié)論q條件p是結(jié)論q成立的充分不必要條件條件p 結(jié)論q條件p是結(jié)論q成立的必要不充分條件條件p 結(jié)論q 條件p是結(jié)論q成立的充要條件說明：首先分清命題中的條件p與結(jié)論q,然后根據(jù)定義判斷命題中的條件p是結(jié)論q成立的什么條件(充分、必要、充要)小結(jié)第十二頁，共十三頁。講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDU