1、運籌學實驗報告學院：安全與環(huán)境工程姓名：學號：專業(yè)：物流工程班級：物流1302班實驗時間：5月8日、5月9日5月13日、5月14日5月20日、5月21日湖南工學院安全與環(huán)境工程學院2015年5月實驗一線性規(guī)劃一、實驗?zāi)康?、理解線性規(guī)劃的概念。2、對于一個問題，能夠建立基本的線性規(guī)劃模型。3、會運用Excel解決線性規(guī)劃電子表格模型。二、實驗內(nèi)容線性規(guī)劃的一大應(yīng)用適用于聯(lián)邦航空公司的工作人員排程，為每年節(jié)省開支超過600 萬美元。聯(lián)邦航空公司正準備增加其中心機場的往來航班，因此需要雇傭更多的客戶服務(wù)代理 商，但是不知道到底要雇用多少數(shù)量的代理商。管理層意識到在向公司的客戶提供令人滿 意的服務(wù)水

2、平的同時必須進行成本控制，因此，必須尋找成本與收益之間合意的平衡。于 是，要求管理團隊研究如何規(guī)劃人員才能以最小的成本提供令人滿意的服務(wù)。分析研究新的航班時間表，以確定一天之中不同時段為實現(xiàn)客戶滿意水平必須工作的 代理商數(shù)目。在表1.2的最后一欄顯示了這些數(shù)目，其中第一列給出對應(yīng)的時段。表中的 其它數(shù)據(jù)反映了公司與客戶服務(wù)代理商協(xié)會所定協(xié)議上的一項規(guī)定，這一規(guī)定要求每一代 理商工作8小時為一班，各班的時間安排如下：輪班 1： 6:00AM2:00PM輪班 2： 8:00AM4:00PM輪班3：中午8:00PM輪班4： 4:00PM午夜輪班 5： 10:00PM6:00AM表中打勾的部分表示這段

3、時間是有相應(yīng)輪班的。因為輪班之間的重要程度有差異，所 以協(xié)議中工資也因輪班所處的時間而不同。每一輪班對代理商的補償（包括收益）如最低 行所示。問題就是，在最低行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，確定將多少代理商分派到一天之中的各個輪 班中去，以使得人員費用最小，同時，必須保證最后一欄中所要求的服務(wù)水平的實現(xiàn)。表1.1聯(lián)邦航空公司人員排程問題的數(shù)據(jù)輪班的時段時段12345最少需要代理商的數(shù)量6:00AM8:00AMV488:00AM10:00AMVV17910:00 AM中午VV65中午2:00PMVVV872:00PM4:00PMVV644:00PM6:00PMVV1 736:00PM8:00PMVV828:00

4、PM10:00PMV1 4310:00PM午夜VV52午夜6:00AMV1 15每個代理商的每日成本170160175180195三、實驗步驟（1）明確實驗?zāi)康模嚎茖W規(guī)劃人員以最小的成本提供令人滿意的服務(wù)。（2）分析題目，定義決策變量：由題意可得，本題有五個決策變量，艮即輪班1需要的人數(shù)：X輪班2所需要的人數(shù)：X2輪班3需要的人數(shù)：X3輪班4所需要的人數(shù)：X4輪班5所需要的人數(shù)：X55（3）根據(jù)決策變量寫出模型目標：總成本=170Xi+160X2+175X3+180X4+195X5（4）根據(jù)決策變量寫出約束條件：約束條件1：（輪次1在6:00AM8:00AM時間段需要代理商的數(shù)量）M （要求的

5、最少人數(shù)）所以XM48約束條件2：（輪次1、輪次2在8:00AM10:00AM時間段需要代理商的數(shù)量）M（要求的最少人數(shù)）所以 XJX2M79約束條件3：（輪次1、輪次2、在10:00AM中午時間段需要代理商的數(shù)量）M（要求的最少 人數(shù)）所以 XjX2M65約束條件4：（輪次1、輪次2、輪次3在中午2:00PM時間段需要代理商的數(shù)量）M（要求的 最少人數(shù)）所以 XjX2M87約束條件5：（輪次2、輪次3在2:00PM4:00PM時間段需要代理商的數(shù)量）M（要求的最少 人數(shù)）所以 X2+X3M64約束條件6：（輪次3、輪次4在4:00PM6:00PM時間段需要代理商的數(shù)量）M（要求的最少 人數(shù)）

6、所以 X3+X4M73約束條件7：（輪次3、輪次4在6:00PM8:00PM時間段需要代理商的數(shù)量）M（要求的最少 人數(shù)）所以 X3+X4M82約束條件8：（輪次4在8:00PM10:00PM時間段需要代理商的數(shù)量）M（要求的最少人數(shù)）所以X4M43約束條件9：（輪次4、輪次5在10:00PM午夜時間段需要代理商的數(shù)量）M（要求的最少人 數(shù)）所以 X4+X5M52約束條件10：(輪次5在午夜6:00AM時間段需要代理商的數(shù)量)M(要求的最少人數(shù))所以X5M15其它約束條件：人員成本不能是負值，所以 X1 x2 X3 x4 x5建0、依上所述，建立數(shù)學模型:Min Z=170Xi+160X2+1

7、75X3+180X4+195X5s.t XM48XjXqgX+X2M65XJX*?X2+X3 = 64X3+X4M73Xf*X4EX4+X5 = 52X5=15X1，X2, X3，X4, #0在工作表中建模:在excel表格中依次輸入每個時間段最少需要代理商人員數(shù)量、時間段、每個輪次各 個時間段安排的代理商人員人數(shù)。時段123S成貿(mào)害亶代理荷的散扯6：anAH-Si ODAJI1U488；UDAK-1U；UU?J(L10079mWijAM-中午11Q口0&E中牛一N. OQFM111OU87Z. OOFM4：OQFJIO11O0644:CiuPMB:uCiPMO011073GiOOPM-StO

8、uPM0011nS3SSOOFM-IQSQPFM0UU1043Lu：ijUPM午夜O0011B2午在G:LiUAiO0011E，項割飽辱同弓出.17016017K1S0L9E選擇單元格，在表中確定決策變量。輪班的時段時m12345躡少需夔 代螺商的 散酸6：iji：iAN-S： 00 AN1000非1100a7310 = 0 0 AM 一中午1100065：r-2r OOPI1110aSTZj 0uPH-4：00PN0110064!IXiPM-&:ODPH011Q736 ; D0PW-8;0DPM011082B：00E=N-10iJ0FH0010習3to ； aoFM- 一午夜0011S2牛帝

9、6:00 AM1：100115E個代理向的甚日成衛(wèi)1701601751 so19E模型輪L 輪土 花輪4 輪$決篥度里圖1.1.2確定決策變量選擇單元格，輸入公式，確定目標函數(shù)的值。輪斑的時段日段123最.少欒，要代理育的妙6;QOAJl-g3 OOAJI10045S;QUAJ-1O;OOAJ110T91 Q ; aOAJI一中午110&5中午Tc JOFli11137% 0OFWl-4;OOPH011&44:0QPN-e ; OOFWl001T36;0QPN-3 ; OOFNl00132S;QUFH-1O;OOPII00D43io：iapN午夜00015N午夜一一&;0 OAJI000115

10、5.有的辱日賺1701GD17E180195模型輪1輪m輪甘決集變涅：最少成本c11圖1.1.3確定目標函數(shù)選擇單元格輸入公式sumproduct，計算每個約束條件兩邊的值.-輪L輪3決策變量最少成木約條柴件輪班安排6 : OOAJit-S, OOjUiIFaF：riOAM-l ii : iiiIAHJ1.0 ： 6如T一中午0中午一!2, O0PMd2= noPM-4 : nnpM4 : 口（3FM一州-00PM06 -OOP1L-S ;：0OPM7aS:DOPM-LO : OOPM1 o：oopm-p牛夜：.口口心最少需要代理面的裁里4S7965S7G47382435215圖1.1.4用函

11、數(shù)sumproduct求解約束條件兩邊的值進行規(guī)劃求解規(guī)別 承峰鼻as謾HE曰訴：CIJfSihAS大fJS 31 O :as小ffi hit曰標仙：Qlaisi贈距F克早元脩： 蟲b蟲ie:ipiis通由勺克：C11Jw I -使無如未正演為非免散 通由勺克：C11Jw I -使無如未正演為非免散 g 諂攆市ftS方法：皿I 沌蚣隹裁有廠丘術(shù)斛力法通并龔美罪垛馨翻篥圈精瑙覆霆翳皂蜀噩引挈“ 為湘注規(guī):劇術(shù)呷可皿您擇*電敖性煩劇引金鄙生fit cn-i=tt.A.X-fT： IX用站沖. 京新g 點聞圖1.1.5規(guī)劃求解參數(shù)得出答案:模型輪L輪!2模型輪L輪!2決策變量4G3J最少成本30&1

12、0約束條件輪班安排6 :OOATrt-S； 00 AK438：f2pAr.-io：6oAn73li5: 口口心一中午79中午一口：OOFM1LS2. O0PM-4OOFM704:OOFM-6:0OPM26 :U0FM-8: OOPII322:0OPM-LO:O0FTrt431 0回皿一午夜說午夜一呂：門口邸15輪W39輪443最少齋姿代理商的數(shù)量宓7965FJ7647382435215圖1.1.6得出最少成本四、實驗結(jié)果根據(jù)求的結(jié)果，輪班1應(yīng)該指派48個代理商人員，輪班2應(yīng)該指派31個代理商人員，輪班3應(yīng)該指派39個代理商人員，輪班4應(yīng)該指派43個代理商人員，輪班5應(yīng)該指派15 個代理商人員。

13、此時，最小規(guī)劃成本為30610元。一、實驗?zāi)康?、理解指派問題的特點。2、對于一個指派問題，能夠建立電子表格模型。3、會運用Excel求解電子表格模型。二、實驗內(nèi)容塞爾默公司的營銷經(jīng)理將要主持召開一年一度的有營銷區(qū)域經(jīng)理以及銷售人員參加 的銷售協(xié)商會議。為了更好地安排這次會議，他雇用了四個臨時工（安、伊恩、瓊、肖恩）， 每一個人負責完成下面的一項任務(wù)：書面陳述的文字處理；制作口頭和書面陳述的電腦圖；會議材料的準備，包括書面材料的抄寫和組織；處理與會者的提前和當場注冊報名；現(xiàn)在他需要確定要將哪一項任務(wù)指派個哪一個人。雖然這四個臨時工都有完成這四項任務(wù)所需的基本能力，但是在他們完成每一項任務(wù) 時所

14、表現(xiàn)出來的有效程度是有很大差異的。表2.3顯示了每一個人完成每一項任務(wù)所用的 時間（單位：小時）。最右一列給出了以每個人能力為基礎(chǔ)的小時薪水。表2.1塞爾默公司問題的數(shù)據(jù)臨時工每一項任務(wù)所需要的時間（小時）每小時工資文字處理繪圖材料準備記錄安3541274014伊恩4745325112瓊3956364313肖恩3251254615三、實驗步驟（1）明確題目目的：本題目的對人員進行合理安排，使所耗費的資本最少。（2）分析題目，定義決策變量：該指派問題是一個特殊的可以用線性規(guī)劃方程的運 輸問題。給每個節(jié)點都賦予約束條件，并對每個弧都賦予一個參數(shù)。在運輸問題中，使用 雙下標決策可變量。x11代表項目

15、臨時工（安）和任務(wù)1，x12代表項目臨時工（安）和任務(wù) 2，依次類推。所以，將福爾指派問題的決策可變量定義如下：廠1表示臨時工是i，任務(wù)是jI 0其他情況這里i =1, 2, 3, 4； j=1, 2, 3,4使用表2.3中的符號和完成時間數(shù)據(jù)，我們得出了完成時間表達式:安完成指派共用時間:35X11+41X12+27X13+40X14伊恩完成指派共用時間:47X21+45X22+32X23+51X24瓊完成指派共用時間:39X31+56X32+36X33+43 X34肖恩完成指派共用時間:32X41+51X42+25 X43+46X444個臨時工完成時間的總和將提供完成4個指派任務(wù)所需要的時

16、間總和。因此，目標函數(shù)如下：35X11 +41X27X40 XM+47X1 +45X/32X”+51X,4+39Xq1 +56+36Xq+43X4+ 11121314212223243132333432X41+51X42+25X43+46X44（3）根據(jù)決策變量寫出約束條件：指派問題約束反映的情況如下：每個臨時工被賦 予一項任務(wù)，并且每項任務(wù)被賦予一個臨時工。這些約束條件如下：安的指派：x11 + x12 + x13 + x14 = 1伊恩的指派：x21 + x22 + x23 + X24 = 1瓊的指派：x31 + x32 + x33 + X34 = 1肖恩的指派：x41 + X4 2+ x

17、43 + X44 = 1文字處理：x11 + x21 x31 x41 = 1繪圖：品 + X22 + X31 + X42 = 1材料準備：孔+易+ X33 + X43 = 1記錄：Xm + X24 + X34 + X44 = 1（4）根據(jù)步驟（2）（3）寫出模型目標函數(shù)，并建立數(shù)學模型：A J -1 n 7 一 2RY -I-/11 Y -I- Q 7 Y -|-/I fl Y ZL7Y -i-ZLRY -i- Q Q V -i-R Y 2QY -l-RGY-I-/IR YMill Z = 35X+41 X 9+2 7 X q+40 X A+4/X1 +45X9+32Xq+51X A+39X1

18、 +56X9+36q+43XqA 111213142122232431323334+32X41+51X42+25X43+46X44s.t： X11+X12+X13+X14=1X21+X22+X23+X24=1X31+X32+X33+X34=1X41+X4 2+X43+X44=1 X11+X21X31 X41=1X12+X22+X31+X42=1X13+X23+X33+X43=1X14+X24+X34+X44=1 i 二：L,2,3,4；j = 1，2,3,4在工作表中建模：根據(jù)題意，在excel表格中輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù):文字姓理材輯雇寄記錄瓣小時工盜安35Z；4011141414伊屈1715:紹.

19、51121212瓊395 Pi4313131313肖感3251穿i4615151515最少成奉盟時工所需時間文字處理材料淮窗記工合計安1伊盛1瓊11合計=1111圖2.1.1在表中輸入與題目相關(guān)的數(shù)據(jù)在excel中確定決策變量的位置，利用sumproduct函數(shù)進行求解:文字處理繪劇村料準備記錄岳小時T資安354-12740i_1 -14L414伊照+ 7453?.1212123F：56361331313.肯恩3251S54615151515最少成本臨時工所誓時間文字汕理繪圖材牯準備記錄合計安010101肯恩01言計000D=11LL在規(guī)劃求解中輸入約束條件:圖2.1.3規(guī)劃求解參數(shù)求解，得出

20、答案:文宇姓理繪圈材料準備記錄每小時工資受35112740141414伊恩474532511212121F3956364313131313肖恩32512546詬151515昴少薪資1957臨時工諭要時俱文字處理繪圖材料準缶記錄合計安D10D1=1伊恩100D1=1D項011=1肖恩00101=1合計111=1111圖2.1.4求解得出最少薪資四、實驗結(jié)果根據(jù)excel表格求解：所以安排安從事材料準備工作，伊恩從事繪圖工作，瓊從事記錄工作，肖恩從事文字處理工作，有最小薪資成本為1957元。實驗三線性規(guī)劃一、實驗?zāi)康?、理解網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題的特點和實質(zhì)。2、對于一個最短路問題，能夠建立電子表格模型。

21、3、會運用Excel求解電子表格模型。二、實驗內(nèi)容3.1里特城(Littletown)是一個農(nóng)村的小鎮(zhèn)。它的消防隊要為包括許多農(nóng)場社區(qū) 在內(nèi)的大片地區(qū)提供服務(wù)。在這個地區(qū)里有很多的路，從消防站到任何一個社區(qū)都 有很多條路線。因為時間是到達火災(zāi)發(fā)生點的主要因素，所以消防隊隊長希望實現(xiàn) 能夠確定從消防站到每個農(nóng)場社區(qū)的最短路。下圖標示了連接消防站和其中一個農(nóng) 場社區(qū)的道路系統(tǒng)，圖中包含了每條路的英里數(shù)。你能夠找到從消防站到這個農(nóng)場 社區(qū)的最短路線嗎？圖3.3中里特城的消防站和某一農(nóng)場社區(qū)間的道路系統(tǒng)，其中，A，B，H是交叉口，每條路旁邊的數(shù)字表示單位為英里的距離。三、實驗步驟（1）根據(jù)題意，在excel表格中輸入題中相關(guān)數(shù)據(jù):r.e儺塑Far DmToTiirieHe Fl aa-wriu.pp 1 留/口 isinEHnd.瀉防站A3B6消防法CdAD&AE1BA1BD|1，E5C2E2E7FS日3E3EF6EG5&日GS衣婦F3夜場社區(qū)6H2G2布場杜也7圖3.1.1在EXCEL表中輸入題中相關(guān)數(shù)據(jù)（2）確定決策變量：在OnRoute這一