1、井架結構分析方法摘要:由于井架用途廣泛、工作條件惡劣，決定了它的 結構復雜性和重要性，因此在井架的設計中其結構的分析尤 為重要。目前，井架的結構分析通常有兩種途徑：一是引入 簡化假設，二是借助于計算機的數(shù)值模擬技術。對于大型的 復雜空間鋼結構，如石油井架，只有采用數(shù)值模擬技術方能 得到滿意結果。本文從結構靜力分析、結構動力分析和結構 穩(wěn)定性分析三個方面闡述了結構分析的基本原理和方法。關鍵詞:靜力分析；動力分析；穩(wěn)定性分析井架是地質(zhì)、物礦、石油等部門的重要裝備組成部分。 其種類繁多、結構復雜、使用條件惡劣，在用井架結構缺陷 主要有桿件缺陷、聯(lián)結缺陷和整體缺陷。為了保證井架結構 能正常工作，必須滿

2、足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求，同時還 應考慮：（1）頻率和振型：確定井架的自振頻率和各階振型； （2）穩(wěn)定性：井架的失穩(wěn)條件及臨界載荷；（3）動力響應： 井架在給定的載荷及支承運動下的強迫振動等。目前井架結 構分析1通常采用數(shù)值模擬方法，此方法包括有限單元法、 邊界元法、離散單元法和有限差分法2，其中有限單元法應 用最為廣泛和實用。下面就采用有限單元法對井架進行結構分析。一、結構靜力分析結構靜力分析用于求解外加載荷引起的位移、應力、應 變和力，其有限單元法的思想是把整個結構離散為有限個數(shù) 的單元體，首先進行單元特性分析3。設從空間結構中任意取出其中一桿件i-j，在該桿件上 建立局部坐標oxyz。

3、x沿單元的縱軸，y軸和z軸分別為剖 面的兩根主慣性軸?？梢缘玫絼偠确匠痰幕竟剑篕eue=Pe (1)式中：Ke：單元剛度矩陣；ue:單元節(jié)點位移向量；pe:單元節(jié)點載荷向量。節(jié)點的位移向量為：ue=ui V i3 i0 ix0 iy0 iz ujvjj0jx0jy0jzT相應的節(jié)點載荷向量為：pe=NixNiy NizMixMiyMizNjxNjyNjzMjx Mjy MjzT其中NixNjx-軸向力；NiyNjy垂直剪力；NizNjz水平剪力；MixMjx扭矩；MiyMjy水平彎矩；MizMjz垂直彎矩。對靜力分析而言單元剛度矩陣的求解是有限元分析的 最基本的步驟之一，建立剛度矩陣的方法

4、主要有：直接法、 虛功原理法、能量變分原理法等，剛度的具體形式4為：最后，對Ke、ue、pe進行組集轉化為整體坐標系 中的參數(shù)5，即得K、u、p。二、結構動力分析(一)系統(tǒng)模態(tài)分析系統(tǒng)的結構模態(tài)從數(shù)學概念出發(fā)是振動系統(tǒng)特性的一 種表征，它是由系統(tǒng)的特征值和特征向量所決定的，而從物 理方面看，模態(tài)表示其無阻力自由振動時的各階固有振動頻 率及其相應的固有振型。根據(jù)井架的實際工作狀態(tài)，其無阻力自由振動的動力平 衡方程為：M 必 +Ku= 0 (2)其中，單元剛度矩陣Ke、單元質(zhì)量矩陣Me分別為：Ke= (3)Me= (4)對于彈性體其自由振動可以分解成一系列的簡諧振動 的疊加。設這種簡諧振動的形式為

5、：u=6 sin31 (5)式中0 是節(jié)點位移u的節(jié)點振幅列陣(或稱振動模 態(tài)）；3是頻率；t是時間。將式（5）代入式（2）得：（-32M+K） 6 =0 （6）按自由振動理論，n階自由系統(tǒng)的自由振動方程應有n 個固有頻率3 i（i=1，2,，n），并且可以由頻率行列式?jīng)Q 定，即是：lK-3 2MI=0 （7）求得3后，再把3代入式（6）即可得出振動模態(tài)6 。由上式的模態(tài)解6 乘以任一常數(shù)仍是解，同一頻率3 的不同解6 i的線性組合也仍是解，所以約定采用規(guī)格化的 模態(tài)6 。即令它們與M正交，滿足6 iTM6 j=（8）方程式（6）中，K矩陣和M矩陣的組集與前面的結構 靜力分析的有限元法中的組集

6、方法相同。單元質(zhì)量矩陣可利 用梁單元的形狀函數(shù)由式（4）求得。（二）系統(tǒng)動力響應結構系統(tǒng)的動力響應，主要是解系統(tǒng)的動力方程式（9）以求得系統(tǒng)產(chǎn)生的位移、速度和加速度的值。主要采用振型疊加法，將n階自由度系統(tǒng)的動力方程經(jīng) 振型模態(tài)矩陣變換，化為互不耦合的n個單自由度問題，進 行逐個求解后，然后再疊加得到動力響應的結果。振型疊加法是基于一個n個自由度的結構，在激振力p（t）的作用下的 動力響應可以表示為各階主振型的線型疊加，即：（10）式中，xi稱為參數(shù)因子，表示各階主振型在相應位移中 所占的比例。P（t）通常激起的主要是相對激振頻率較低的部分振型 （較高的部分參與因子可略去）即：（mn）（11）

7、將上式代入（9）可得（12）用QT前乘各項，則得（13）式中，一廣義質(zhì)量矩陣；一廣義剛度矩陣；一廣義激振力。由于矩陣每列都是規(guī)格的彈性主模態(tài)，根據(jù)主模態(tài)的正 交特性，則廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣是對角陣。于是可 得沒有xi變量之間耦合的m個相互獨立的單自由度振動系 統(tǒng)的運動方程：（i=1，2，3，m）（14）分別對m個方程求解，可得m個xi值，再回到式（11） 即可求解出動力響應。三、結構穩(wěn)定性分析由單元剛度矩陣Ke和單元幾何剛度矩陣KGe可以集 合成整個結構的剛度矩陣K和幾何剛度矩陣區(qū)667,并 形成平衡方程（15）式中，入是待定的比例因子。設從上述平衡狀態(tài)出發(fā)，加以干擾，使其產(chǎn)生一個附加

8、位移u*,若結構仍能處于平衡狀態(tài)而不恢復原平衡狀態(tài)， 則：（16）由式（15）和式（16）可得：（17）顯然，若，滿足這一方程，但這表示未發(fā)生干擾，或雖 受干擾又恢復到原平衡狀態(tài)?，F(xiàn)假定結構處于臨界狀態(tài)，即 中元素不全為零而仍能滿足平衡條件，這時方程系數(shù)行列式 必須等于零，即：（18）這便是穩(wěn)定方程，求解方程得一特征值入臨界，因而由 方程式臨界（19）得到井架系統(tǒng)的臨界載荷臨界。參考文獻：1范祖堯，郁永熙.結構力學.機械工業(yè)出版社，1980.王國強.實用工程數(shù)值模擬技術及其在ANSYS上的實 踐.西北工業(yè)大學出版社，1999.沈鵬程，蘇甘龍.結構分析與繪圖微電腦程序.水利電 力出版社，1989.李潤方，王建軍.結構分析程序SAP原理及其應用.重 慶大學出版社，1992.鐘萬勰，丁殿