1、第一章DIYIZHANG推理與證明2綜合法與分析法課后篇鞏固提升A組1.要證明3+6bc,nN+,且1a-b+1b-cna-c恒成立,則n的最大值為()A.2B.3C.4D.5解析abc,且1a-b+1b-cna-c恒成立,a-ca-b+a-cb-cn恒成立.又a-ca-b+a-cb-c=a-b+b-ca-b+a-b+b-cb-c=2+b-ca-b+a-bb-c4(當(dāng)且僅當(dāng)2b=a+c時(shí),等號(hào)成立).n的最大值為4.答案C3.對(duì)于不重合的直線m,l和平面,要證明,需要具備的條件是()A.ml,m,lB.ml,=m,lC.ml,m,lD.ml,l,m解析要證,一般要在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂

2、線,選項(xiàng)D中由ml,l可知m.又m,所以.答案D4.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S1=1,S4S2=4,則S6S4的值為()A.94B.32C.54D.4解析由題意得S2,S4-S2,S6-S4成等差數(shù)列,則2(S4-S2)=S2+S6-S4,即S6=3S4-3S2,由S4S2=4,得S4=4S2.因此S6=9S2.故S6S4=94.答案A5.設(shè)A=52,B=63,則AB(填“”或“”).解析A=52=(5-2)(5+2)5+2=35+2,B=63=(6-3)(6+3)6+3=36+3,因?yàn)?6,23,可得5+236+3,所以AB.答案6.設(shè)x,yR,且x+y=4,則3x+3y的最小值

3、是.解析x+y=4,3x+3y23x3y=23x+y=29=18,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào),即3x+3y的最小值是18.答案187.已知,為實(shí)數(shù),給出下列三個(gè)論斷:0;|+|5;|22,|22.以其中的兩個(gè)論斷為條件,另一個(gè)論斷為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的命題.解析0,|22,|22,|+|2=2+2+28+8+28=3225.|+|5.答案8.求證:當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積比正方形的面積大.證明設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),故圓的面積為L(zhǎng)22,正方形的面積為L(zhǎng)42,則本題即證L22L42.要證L22L42,即證L242L216,即證114,即證4,因?yàn)?顯然成立,所以L22L42.

4、故原命題成立.9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD.ABC=60,PA=AB=BC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),(1)證明:CDAE;(2)證明:PD平面ABE.證明(1)在四棱錐P-ABCD中.PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又ACCD,PAAC=A,CD平面PAC.又AE平面PAC,CDAE.(2)由PA=AB=BC,且ABC=60,可得AC=PA.點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),AEPC .由(1)可知AECD,又PCCD=C,AE平面PCD.又PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,平面PAD平面ABCD.又ABAD,平面PAD平面ABCD=AD,AB平面P

5、AD.ABPD.又ABAE=A,PD平面ABE.B組1.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,若當(dāng)x1時(shí),f(x)=(x+1)2-1,則當(dāng)x1時(shí),f(x)的解析式為()A.f(x)=(x+3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1C.f(x)=(x+3)2+1D.f(x)=(x-1)2-1解析函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,f(x)=f(2-x).當(dāng)x1時(shí),2-x0,即-(a2+b2+c2)0,2(ab+bc+ac)4,ab+bc+ac2,即ab+bc+ac的值小于2.故選B.答案B3.若平面內(nèi)OP1+OP2+OP3=0,且|OP1|=|OP2|=|OP3|,則P1P2P3的形

6、狀一定是.解析設(shè)|OP1|=|OP2|=|OP3|=r,則P1,P2,P3均在以O(shè)為圓心,r為半徑的圓上,OP1+OP2+OP3=0,|OP1+OP2|=|-OP3|=r,即有OP12+2OP1OP2+OP22=r2.OP1OP2=-r22.cosP1OP2=OP1OP2|OP1|OP2|=-12.P1OP2=120,P1P3P2=60.同理可證P2P1P3=60.故P1P2P3是等邊三角形.答案等邊三角形4.已知數(shù)列an,Sn是它的前n項(xiàng)和,且Sn+1=4an+2(n=1,2,),a1=1.(1)設(shè)bn=an+1-2an(n=1,2,),求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)在(1)的條件下,設(shè)c

7、n=an2n(n=1,2,),求證:數(shù)列cn是等差數(shù)列;(3)在(2)的條件下,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.(1)證明Sn+1=4an+2,Sn+2=4an+1+2,兩式相減得,Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,即an+2=4an+1-4an.an+2-2an+1=2(an+1-2an).bn=an+1-2an,bn+1=2bn.S2=a2+a1=4a1+2,a1=1,a2=5.b1=a2-2a1=30.數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列.(2)證明由(1)知bn=32n-1,cn=an2n,cn+1-cn=an+12n+1an2n=an+1-2an2n+1=bn2n+1.將bn=32n-

8、1,代入得cn+1-cn=34(n=1,2,),由此可知,數(shù)列cn是公差為34的等差數(shù)列.(3)解由(2)知,c1=12,cn=34n-14=3n-14,an=2ncn=(3n-1)2n-2.當(dāng)n2時(shí),Sn=4an-1+2=(3n-4)2n-1+2,S1=a1=1也適合此公式,數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=(3n-4)2n-1+2.5.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,求證:1a+b+1b+c=3a+b+c.證明要證1a+b+1b+c=3a+b+c,只需證a+b+ca+b+a+b+cb+c=3,只需證ca+b+ab+c=1,只需證bc+c2+a2+abab+b2+ac+bc=1,由ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C