1、第14節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】(1)(2017黔南州模擬)二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是( )A函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0，3)B頂點坐標(biāo)是(1，3)C函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(3，0)，(1，0)D當(dāng)x0；abc0；2ac0；ab0，其中所有正確的結(jié)論是( )A BC DD點撥：由圖象易得a0，c0，故abc0；令x1，yabc0；abc0，bac，令x2，得y4a2bc0，代入得4a2(ac)c0，6a3c0，2ac0；abc0，cba，令x2，y4a2bc0，4a2bba0，3a3b0，ab0.2忽視分類討論思想【例5】若函數(shù)y(a1

2、)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為_1或2或11(2017金華)對于二次函數(shù)y(x1)22的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是( )A對稱軸是直線x1，最小值是2B對稱軸是直線x1，最大值是2C對稱軸是直線x1，最小值是2D對稱軸是直線x1，最大值是2B2(2017襄陽)將拋物線y2(x4)21先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為( )Ay2x21 By2x23Cy(x8)21 Dy2(x8)233(2017貴陽模擬)已知二次函數(shù)yx22x3，當(dāng)x2時，y的取值范圍是( )Ay3 By3 Cy3 Dy3AB4(2017畢節(jié)模擬)二次函數(shù)yax

3、2bxc的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是( )Aa0Cb24ac0 Dabc0；ac；4a2bc0，其中正確的個數(shù)有( )A1個 B2個 C3個 D4個CB C B 11(導(dǎo)學(xué)號 78324021)(2016貴陽)若m，n(nm)是關(guān)于x的一元二次方程1(xa)(xb)0的兩個根，且ba，則m，n，b，a的大小關(guān)系是( )Amabn BamnbCbnma DnbamD 點撥：如圖拋物線y(xa)(xb)與x軸交于點(a，0)，(b，0)，拋物線與直線y1的交點為(n，1)，(m，1)，由圖象可知，nbam.故選D 12(2017上海)已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(0，1)，那

4、么這個二次函數(shù)的解析式可以是_(只寫出一個即可)13(2017百色)經(jīng)過A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三點的拋物線解析式是_y2x21(答案不唯一)14(2017河南)已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線yx2bxc上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是_(1，4)17(導(dǎo)學(xué)號 78324022)如圖，二次函數(shù)yax2bx的圖象經(jīng)過點A(2，4)與B(6，0)(1)求a，b的值；(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x(2x6)，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式，并求S的最大值則SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S關(guān)于x的函數(shù)解

5、析式為Sx28x(2x6)，Sx28x(x4)216，當(dāng)x4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16 18(導(dǎo)學(xué)號 78324023)(2016黔東南州)如圖，直線yx3與x軸、y軸分別相交于點B，C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線yax2bxc與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x2.(1)求該拋物線的解析式；(2)連接PB，PC，求PBC的面積；(3)連接AC，在x軸上是否存在一點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：b0；abc0；方程ax2bxc0的兩根

6、之和大于0；abcax2bxc的解集是_x422(導(dǎo)學(xué)號 78324024)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc的頂點坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點A(0，5)，與x軸交于點E，B.(1)求二次函數(shù)yax2bxc的解析式；(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點D，問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M，N的坐標(biāo)(3)過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，MNAE，MNAE，NHMA

7、OE，HMOE1，M點的橫坐標(biāo)為x3或x1，此時M點縱坐標(biāo)為8，M點的坐標(biāo)為M1(1，8)或M2(3，8)，當(dāng)M點的坐標(biāo)為(1，8)時，N點坐標(biāo)為(2，13)，當(dāng)M點的坐標(biāo)為(3，8)時，N點坐標(biāo)為(2，3)第15節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的實際應(yīng)用【例1】(2015畢節(jié))某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元(1)設(shè)A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；(2)B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按(1)中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件求每天

8、B商品的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數(shù)關(guān)系？求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？ 二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合【例2】(2015畢節(jié))如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，頂點M關(guān)于x軸的對稱點是M.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線AM與此拋物線的另一個交點為C，求CAB的面積；(3)是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由分析：(1)用待定系數(shù)法求解析式；(2)由頂點求出對稱點M的坐標(biāo)，從而求出AC的解析式；(3)先逆向思考由A

9、、B為對角線求出正方形第四個頂點P的坐標(biāo)，有兩種情況，再用待定系數(shù)法求解析式 忽視自變量的取值范圍【例3】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15 m)的空地上修建一個矩形花園ABCD，如圖，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40 m的柵欄圍成，若設(shè)花園的BC邊長為x m，花園的面積為y m2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述圖象的變化趨勢，并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？1某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線形，一條水流的高度h(m)與水流運動時間t(s)之間的關(guān)系式為h30

10、t5t2，則水流從噴出至落到地面所用的時間是( )A6 s B4 s C3 s D2 sA2(2017六盤水模擬)如圖假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是( )A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2C3某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于1

11、00平方米時，直接寫出x的取值范圍解：(1)由題意得(302x)x72，解得x13，x212，302x18，x12(2)設(shè)苗圃園的面積為y，yx(302x)2x230 x2(x7.5)2112.5，a20，苗圃園的面積y有最大值，當(dāng)x7.5時，平行于墻的一邊長15米，y最大112.5平方米；6x11.當(dāng)x11時，y最小88平方米(3)6x104.(導(dǎo)學(xué)號 78324025)(2016黔東南州)凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1(181

12、0)0.8(元)，因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元(1)求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？(2)求寫出該文具店一次銷售x(x10)只時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10 x50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？(3)y0.1x29x0.1(x45)2202.5，當(dāng)10 x45時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤更大當(dāng)45x50

13、時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變小且當(dāng)x46時，y1202.4，當(dāng)x50時，y2200.y1y2.即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象當(dāng)x45時，最低售價為200.1(4510)16.5(元)，此時利潤最大 5(導(dǎo)學(xué)號 78324026)(2017貴陽)我們知道，經(jīng)過原點的拋物線可以用yax2bx(a0)表示，對于這樣的拋物線：(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(2，0)和(1，3)，求拋物線的解析式；(2)當(dāng)拋物線的頂點在直線y2x上時，求b的值；(3)如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點A1，A2，An，在直線y2x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，3，n(n為正整數(shù)，且n12)，分

14、別過每個頂點作x軸垂線，垂足記為B1，B2，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點Dn，求此時滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長(3)點P為拋物線上一動點，且PE與直線l垂直，垂足為E，PFy軸，交直線l于點F，是否存在這樣的點P，使PEF的面積最小？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)及PEF面積的最小值；若不存在，請說明理由7王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進價每個為10元，當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：(1)用解析式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12x30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？ 解：(1)根據(jù)題意可知：y18010(x12)10 x300(12x30)(2)設(shè)王大伯獲得的利潤為W，則W(x10)y10 x2400