1、對(duì)角互補(bǔ)四邊形課程名稱授課教師年級(jí)日期學(xué)科時(shí)段數(shù)學(xué)掌握含有一對(duì)直角和一組等鄰邊四邊形的基本模型，通過旋轉(zhuǎn)或作垂直構(gòu)造全等三角形。解決相關(guān)問題掌握掌握含有60和120和一組等鄰邊四邊形的基本模型，通過旋轉(zhuǎn)或作垂直構(gòu)造全等三角形，解決相關(guān)問教學(xué)目標(biāo)題。掌握含有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，作垂直構(gòu)造相似三角形，解決相關(guān)問題掌握對(duì)角互補(bǔ)四邊形的共同特征-四點(diǎn)共圓，作出其外接圓，利用圓的性質(zhì)和定理解決相關(guān)問題。精準(zhǔn)診查課首溝通了解學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)度，提問學(xué)生對(duì)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形有怎樣的認(rèn)識(shí)！說明對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是中考重點(diǎn)考察的對(duì)象，尤其在做輔助線方面要求比較高，這個(gè)內(nèi)容涉及勾股定理，圖形的旋轉(zhuǎn)，圓，相似等知識(shí)，比較

2、綜合，需要學(xué)生高度重視。知識(shí)導(dǎo)圖課首小測(cè)1.單選題如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則下列結(jié)論中正確的是（）AA+C180BA+C90CA+B180DA+B902.單選題如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD60，BCD120，點(diǎn)E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接AE、CE，DF平分BDA交AB于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論正確的是（）ABCCDBDGAGC點(diǎn)Geqoac(,是)AFD的外心D點(diǎn)Geqoac(,是)BCD的外心3.單選題將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形的中心（對(duì)角線的交點(diǎn)），則圖中四塊陰影面積的和為（）A2cm2B4cm22C6cmD8cm

3、24.如圖，在四邊形ABCD中，BADBCD90，ABAD，AC4，求四邊形ABCD的面積5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且PEPC（1）求證：PCPE；（2）若BE2，求PB的長(zhǎng)互動(dòng)導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)一對(duì)角互補(bǔ)四邊形模型（一）知識(shí)點(diǎn)講解1：含有一對(duì)直角和一組等鄰邊的四邊形基本模型：例題1.在對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等的四邊形中，通?？梢酝ㄟ^旋轉(zhuǎn)來解決問題。旋轉(zhuǎn)變換是全等變換的一種形式，我們?cè)诮忸}實(shí)踐中經(jīng)常用旋轉(zhuǎn)變換的方法來構(gòu)造全等三角形來解決問題（1）方法探究：如圖eqoac(,，在)ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D、E在邊BC上，DAE45試探究線段B

4、D、CE、DE可以組成什么樣的三角形我們可以過點(diǎn)B作BFBC，使BFEC，連接AF、DF，易得AFB45進(jìn)而得到AFBAEC，相當(dāng)于把AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90eqoac(,到)AFB，請(qǐng)接著完成下面的推理過程：AFBAECBAF，AFAEBAC90，DAE45BAD+CAEBAF+BAD45DAF45eqoac(,在)DAFeqoac(,與)DAE中AFAEDAFDAEADADDAFDAEDFBD、BF、DF組成直角三角形BD、CE、DE組成直角三角形（2）方法運(yùn)用如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BADBCD90，ABC+ADC180，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上，EAF45試判斷線段

5、BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由如圖，在的基礎(chǔ)上若點(diǎn)E、F分別在BC和CD的延長(zhǎng)線，其他條件不變，中的關(guān)系在圖中是否仍然成立？若成立請(qǐng)說明理由；若不成立請(qǐng)寫出新的關(guān)系，并說明理由我愛展示我愛展示題1.如圖，四邊形ABCD中，BADBCD90，ABAD，CD2，BC4，則AC2.如圖，在四邊形ABCD中，BADBCD90，ABAD，AC2，則BC+CD的值是知識(shí)點(diǎn)講解2：直角對(duì)三角板類型例題1.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上，AOB90，OM是AOB的角平分線（1）若直角邊分別與射線OA、OB交于點(diǎn)C、D，求證：PCPD；連接CD，交OP于點(diǎn)G，且CG：DG1：2，OD1，試求O

6、P的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與射線OB交于點(diǎn)D，OD1，另一直角邊與直線OA、直線OB分別交于點(diǎn)C、E，使以點(diǎn)P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)我愛展示我愛展示題1.已知：AOB90，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上（1）如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F求證：PEPF；（2）若將三角尺繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，三角尺的兩條直角邊分別與OA的反向延長(zhǎng)線、OB相交于點(diǎn)E、F試問PE與PF是否仍然相等？若相等，給出證明；若不相等，說明理由2.如圖示：一副三角板如圖放置，等腰直角三角形固定不動(dòng)，另一塊的

7、直角頂點(diǎn)放在等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)D處，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊與AB、CB的交點(diǎn)為G、H（1）當(dāng)三角板DEF旋轉(zhuǎn)至圖1所示時(shí)，你能發(fā)現(xiàn)線段BG和CH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論（2）若在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點(diǎn)G、H始終在邊AB、CB上，ABCB4cm，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積是否不變，若不變，求出它的值，若變，求出它的取值范圍（3）當(dāng)三角板DEF旋轉(zhuǎn)至圖2所示時(shí)，三角板DEF與AB、BC邊所在的直線相交于點(diǎn)G、H時(shí)，（1）的結(jié)論仍然成立嗎？并說明理由導(dǎo)學(xué)二對(duì)角互補(bǔ)四邊形模型（二）知識(shí)點(diǎn)講解1：含一組角分別是60和120和一組等鄰邊四邊形模型與相關(guān)結(jié)論如圖，四邊形A

8、BCD中，AB=AD,BAD60,BCD120,則有以下三個(gè)結(jié)論:（1）CA平分BCD；（2）CA平分BCD；ABCD（3）S四邊形SABC+SACDSACEAC例題1.如圖，已知AOB120，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E（1）當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3）當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立

9、，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明2.如圖1，AOB120，OC為AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，將三角板的60角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，角的兩邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)D、E（D、E不與點(diǎn)O重合）（1）求證：PDPE；（2）在圖2中，當(dāng)DPE繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、E（D、E仍不重合于O）的位置發(fā)生變化時(shí)中，除OP、AOB、DPE這些已知的不變量外，還有哪些量（邊、角、周長(zhǎng)、面積及邊的和差、角的和差等）保持不變我愛展示我愛展示題1.在等邊ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF120，射線DE與線段AB相交于點(diǎn)E射線DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如

10、圖1，若DFAC，請(qǐng)直接寫出DE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：DEDF；（3）在EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，直接用等式表示線段BE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系（4）當(dāng)EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時(shí)，DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，若DNAC于點(diǎn)N，若DNFN，AB10，直接寫出BE+CF的值2.已知在菱形ABCD中，ABC60，M、N分別是邊BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MAN60，AM、AN分別交BD于E、F兩點(diǎn)（1）如圖1，求證：CM+CNBC；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EGAN交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：EGEA

11、；（3）如圖3，若AB1，AED45，直接寫出EF的長(zhǎng)導(dǎo)學(xué)三對(duì)角互補(bǔ)四邊形模型（三）知識(shí)點(diǎn)講解1：一般對(duì)角互補(bǔ)四邊形-構(gòu)造相似三角形模型：圖（1）圖（2）圖（1）四邊形ABCD為對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，若知AD和CD邊的長(zhǎng)度（或長(zhǎng)度比），則常過點(diǎn)D分別向兩對(duì)邊作垂線段（如圖2），構(gòu)造出DAEDCF，理由：C與DAE均為DAE的補(bǔ)角，DAEC,又DEADFC=90,DAEDCF.例題1.已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G（1）如圖1，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)B+EGC180時(shí)，求證：；（2）如圖2，若BAD90，連接AC，使得CA平分BCD，tanBCA，

12、tanBAC，且DECF，試探究DE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明我愛展示我愛展示題1.如圖，四邊形ABCD中，ADBC，BCD90，AD6BC3，DEAB于E，AC交DE于F（1）求AEAB的值；（2）若CD4，求的值；（3）若CD6，過A點(diǎn)作AMCD交CE的延長(zhǎng)線于M，求的值導(dǎo)學(xué)四對(duì)角互補(bǔ)四邊形模型（四）知識(shí)點(diǎn)講解1：對(duì)角互補(bǔ)四邊形的共同特征四個(gè)頂點(diǎn)共圓模型：知識(shí)點(diǎn)1：如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，稱這樣的四邊形為圓內(nèi)接四邊形這個(gè)圓稱為四邊形的外接圓下面證明定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O求證：A+C180，B+D180證明：連接BD，AC，BCD的度

13、數(shù)，DAC的度數(shù)，ABC，的度數(shù)，ADC的度數(shù)，的度數(shù)+的度數(shù)360，的度數(shù)+的度數(shù)360，BCD+DAC180，ABC+ADC180，即A+C180，B+D180知識(shí)點(diǎn)2：如圖，四邊形ABCD中，若A+C180，則四邊形ABCD內(nèi)接于一個(gè)圓（A,B,C,D四點(diǎn)共圓）證明：（反證法）過A,B,D圓O,假設(shè)C不在圓O上，點(diǎn)C在圓外或圓內(nèi)，若點(diǎn)C在圓外，設(shè)BC交圓O于C，連結(jié)DC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得A+DCB180,A+C180，DCBC，這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外，類似地，可證C不可能在圓內(nèi)，C在圓O上，也即A,B,C,D四點(diǎn)共圓例題1.我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對(duì)角互

14、補(bǔ)的凸四邊形叫做等補(bǔ)四邊形（1）概念理解根據(jù)上述定義舉一個(gè)等補(bǔ)四邊形的例子：如圖1，四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC，A+C180，求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形（2）性質(zhì)探究：小明在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于等補(bǔ)四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，可得等補(bǔ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，如圖2，等補(bǔ)四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABAD，則ACDACB（填“”“”或“）；若將兩條相等的鄰邊叫做等補(bǔ)四邊形的“等邊”，等邊所夾的角叫做“等邊角”，它所對(duì)的角叫做“等邊補(bǔ)角”連接它們頂點(diǎn)的對(duì)角線叫做“等補(bǔ)對(duì)角線”，請(qǐng)用語(yǔ)言表述中結(jié)論：（3）問題解決在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABBC2，等邊角ABC120，等補(bǔ)對(duì)角線BD與等邊垂直，求

15、CD的長(zhǎng)2.閱讀理解：如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱為“四點(diǎn)共圓”證明“四點(diǎn)共圓”判定定理有：1、若線段同側(cè)兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那么這兩點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)四點(diǎn)共圓；2、若平面上四點(diǎn)連成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓例：如圖1，若ADBACB，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓；或若ADC+ABC180，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓（1）如圖1，已知ADBACB60，BAD65，則ACD；（2）如圖2，若D為等腰eqoac(,Rt)ABC的邊BC上一點(diǎn)，且DEAD，BEAB，AD2，求AE的長(zhǎng)；（3）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，等邊EFG內(nèi)接于此正方形，且E，F(xiàn)，

16、G分別在邊AB，AD，BC上，若AE3，求EF的長(zhǎng)我愛展示我愛展示題1.（1）學(xué)習(xí)心得：小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到有一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易例如：如圖1eqoac(,，在)ABC中，ABAC，BAC80，D是ABC外一點(diǎn)，且ADAC，求BDC的度數(shù)若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓A，則點(diǎn)C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，從而可容易得到BDC（2）問題解決：如圖，在四邊形ABCD中，BADBCD90，BDC25，求BAC的度數(shù)（3）問題拓展：拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在拋物線上

17、，直線PQBC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ若含45角的直線三角板如圖所示放置，其中，一個(gè)頂點(diǎn)與C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一頂點(diǎn)E在PQ上，求Q的坐標(biāo)；若含30角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2.菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是BC和CD上一動(dòng)點(diǎn)，且EOF+BCD180，連接EF（1）如圖1，當(dāng)ABC90時(shí)，若AC4，BE，求線段EF的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)ABC60時(shí)，求證：CE+CFAB；（3）如圖3，當(dāng)ABC90時(shí)，將EOF的頂點(diǎn)移到AO上任意一點(diǎn)O處，EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，仍滿足EOF+BCD180，OE交B

18、C的延長(zhǎng)線一點(diǎn)E，射線OF交CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F，連接EF探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，線段CE、CF，OC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論能力展示限時(shí)考場(chǎng)模擬_分鐘完成1.如圖，是具有公共邊AB的兩個(gè)直角三角形，其中，ACBC，ACBADB90（1）如圖1，若延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AEBD，連接CD，CE求證：CDCE，CDCE；求證：AD+BDCD；（2eqoac(,）若)ABCeqoac(,與)ABD位置如圖2所示，請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD的數(shù)量關(guān)系2.我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫作“完美四邊形”（1）在平行四邊形，菱形，矩形，正方形中，一定為“完美”四邊形的是（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）

19、；（2）在“完美”四邊形ABCD中，ABAD，B+D180，連接AC如圖1，求證：AC平分BCD；小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出以下兩種想法，證明AC平分BCD：想法一：通過B+D180，可延長(zhǎng)CB到E，使BECD，通過證明AEBACD，從而可證AC平分BCD；想法二：通過ABAD，可將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，得到AEB，可證C，B，E三點(diǎn)在一條直線上，從而可證AC平分BCD請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AC平分BCD；如圖2，當(dāng)BAD90，用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明3.eqoac(,在)ABC中，ABAC，A60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF120，D

20、E與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CFAB（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DNFN，求證：BE+CF6自主學(xué)習(xí)1.如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BADBCD90，猜想BC，CD，AC間等量關(guān)系并證明2.如圖（1）四邊形ABCD中，已知ABC+ADC180，ABAD，DAAB，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，BACDAE（1）求證：A

21、BCADE；（2）求證：CA平分BCD；（3）如圖（2），設(shè)AFeqoac(,是)ABC的BC邊上的高，求證：EC2AF3.將圖形中的三角形繞某一點(diǎn)作適當(dāng)旋轉(zhuǎn)，可幫助解決很多幾何問題（1）如圖1，直角ABC中，ABAC，BAC90，D為BC邊上的一點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)22290eqoac(,至)ACF，作AE平分DAF交BC于E，易證明：BD+CEDE；若DEBD，則以BD、DE、EC為邊的三角形的形狀是；（2）如圖2，四邊形ABCD中，BADBCD90，ABAD，若四邊形ABCD的面積是32cm，CDcm，求BC的長(zhǎng)度；（3eqoac(,）)ABC是以BC為底的等腰直角三角形，點(diǎn)D是

22、ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD4，BD6，CD2，請(qǐng)畫草圖并求ADC的度數(shù)4.如圖，已知AOB60，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)120角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E（1）當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；（3）當(dāng)DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形，若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明

23、5.（1）學(xué)習(xí)心得小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易例如：如圖1eqoac(,，在)ABC中，ABAC，BAC90，D是ABC外一點(diǎn)，且ADAC，求BDC的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓A，則點(diǎn)C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，從而可容易得到BDC（2）問題解決如圖2，在四邊形ABCD中，BADBCD90，BDC25，求BAC的度數(shù)小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓；ACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓

24、心，BD長(zhǎng)為半徑的圓這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出BAC的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小剛的思路解決這個(gè)問題（3）問題拓展如圖3eqoac(,，在)ABC中，BAC45，AD是BC邊上的高，且BD4，CD2，求AD的長(zhǎng)跟蹤指導(dǎo)1、自己畫出本節(jié)課的知識(shí)導(dǎo)圖；分別說出每個(gè)導(dǎo)學(xué)的作輔助線常用的方法；總結(jié)做錯(cuò)的題目或?qū)懗鏊季S障礙的題目在錯(cuò)題本上，并記錄錯(cuò)題出錯(cuò)的原因，或思維障礙點(diǎn)，應(yīng)該如何突破；4、及時(shí)復(fù)習(xí)和完成作業(yè)，找出薄弱環(huán)節(jié)，不會(huì)的題及時(shí)與老師匯報(bào)，爭(zhēng)取得到老師的線上指導(dǎo)。參考答案課首小測(cè)書面小測(cè)1.A解析:解：四邊形ABCD內(nèi)接于圓，A+C180故選：A2.D解析:解：ABA

25、D，BAD60，ABD為等邊三角形，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，AEBD，DF平分BDA交AB于點(diǎn)F，DFAB，AFBF，點(diǎn)G為等邊ABC的外心，BAD60，BCD120，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，點(diǎn)G為四邊形ABCD的外接圓的圓心，點(diǎn)Geqoac(,是)BCD的外心故選：D3.B解析:解：如圖，連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)則APAN，APFANE45，PAF+FANFAN+NAE90，PAFNAE，PAFNAE，四邊形AENF的面積等于NAP的面積，22eqoac(,而)NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，四邊形AENF的面積為1cm，四塊陰影面積的和為4cm故選：B4

26、.8解析:解：作AECD于E，AFCB于FAECECFF90，四邊形AECF是矩形，EAFDAB90，DAEBAFADAB，AEDF90，AEDAFB，AEAFeqoac(,，)AEDeqoac(,與)AFB的面積相等，四邊形AECF是正方形，2S四邊形ABCDS正方形AECFAC85.證明：（1）過點(diǎn)P作PFAB，PGBC，PFBPGBPGC90，四邊形ABCD是正方形，AABC90，ABADBC，ABDADB45，四邊形FBGP是矩形，F(xiàn)PB90ABD904545，ABDFPB，F(xiàn)PFB，矩形FBGP是正方形，PFPG，F(xiàn)PG90，F(xiàn)PG+EPG90，EPPC，EPC90，GPC+EPG9

27、0，F(xiàn)PGGPC，eqoac(,在)PFEeqoac(,與)PGC中PFEPGC（ASA），PEPC；（2）設(shè)EFx，PFEPGC，GCEFx，由BE2得：BFx+2，由正方形FBGP得：BGx+2，2232，PFB中，PFB90，由勾股定理得：PB4+4BC6，BG+GC6，（x+2）+x6，解得：x2，PFBF2+24，2PB0，PB解析:導(dǎo)學(xué)一對(duì)角互補(bǔ)四邊形模型（一）例題1.（1）CAE；45；DAE；DE；（2）EFBE+DF，（3）中關(guān)系不成立，應(yīng)是：EFBEDF，解析:解：（1eqoac(,）)AFBAECBAFCAE，AFAEBAC90，DAE45BAD+CAE45BAF+BAD

28、45DAF45DAEeqoac(,在)DAFeqoac(,與)DAE中AFAEDAFDAEADADDAFDAE（SAS）DFDEBD、BF、DF組成直角三角形BD、CE、DE組成直角三角形故答案為：CAE；45；DAE；DE；（2）：EFBE+DF，理由：延長(zhǎng)CD到G，使DGBE，如圖2ABEADGAEAG，EABDAGEAFGAF，AEFAGF（SAS）GFEFEFBE+DF；（3）：中關(guān)系不成立，EFBEDF，理由如下：延長(zhǎng)CD到G，使DGBE，如圖3ABEADGAEAG，DAGEAB90DAEDAF45DAEGAFDAGDAF（90DAE）（45DAE）45EAF，AEFAGF（SAS）

29、GFEFGFDGDFEFBEDF，我愛展示我愛展示題1.3解析:解：過A作AEBC，作AFCD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB2AE+BE2，AECAFCECF90，四邊形AECF為矩形，EAF90，BAD90，BAE+EADFAD+EAD90，DAFBAE，eqoac(,在)ABEeqoac(,和)ADF中，ABEADF（AAS），AEAF，四邊形AECF是正方形AFEC，設(shè)BEx，則ECAFAE4x，2（）2（4x）2+x2，解得：x1或x3（舍），AEEC3，AC3，故答案為：32.2解析:解：如圖，作AMBC、ANCD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；BADBCD90，四邊形AMCN為矩形，MAN9

30、0；BAD90，BAMDAN；eqoac(,在)ABMeqoac(,與)ADN中，ABMADN（AAS），AMAN，BMDN，四邊形ABCD是正方形，ANCNAMCM，BC+CDCM+BM+CNDN2CM2，故答案為2例題1.解:（1）證明：如圖1，過P分別作PEOB于E，PFOA于F，CFPDEP90，OM是AOB的平分線，PEPF，F(xiàn)PD190，又AOB90，F(xiàn)PE90，F(xiàn)PD290，12，eqoac(,在)CFPeqoac(,和)DEP中，CFPDEP（ASA），PCPD；解：設(shè)DPk，易證CDkCG：DG1：2，DGkeqoac(,由)OPDDPG知，OP，；解：分三種情況：若PC與邊

31、OA相交，ODP為銳角時(shí)，如圖2所示PDECDO，PDEOCD，CDOPED，CECD，COED，OEOD，OPEDOD1，若PC與邊OA的反向延長(zhǎng)線相交，如圖3所示：過P作PHOA，PNOB，垂足分別為H，N，則PHCPND90，OM平分AOB，PHPN，在RtPHC和RtPND中，RtPHCRtPND（HL），HCND，PDC45，PDOPCH22.5，OPC180POCOCP22.5，OPOC；設(shè)OPx，則OHONx，HCDNODON1x，HCHO+OCx+x，1xx1，x+x，即OP1；當(dāng)OP，即ODP是鈍角時(shí)，如圖4所示：作PQy軸于Q，PFx軸于F，OM平分AOB，PQPF，eqo

32、ac(,在)RtPCQ和RtPDF中，RtPCQRtPDF（HL），CQDF，設(shè)OPx，則OFPFOQCQDF1，OCx1，OCDPED，x，即解得：x，+1，或x1（舍去），OP+1綜上所述：OP的長(zhǎng)為：1或1或+1解析:我愛展示我愛展示題1.解：（1）如圖：過點(diǎn)P作PNAO于點(diǎn)N，PMOB于點(diǎn)MOC平分AOB，PNAO，PMOBPMPNPEO+EOF+OFP+FPE360且EOFFPE90PEO+PFO180又PEN+PEO180PENPFO且PMFPNE90，PMPNPENPFM（AAS）PEPF（2）相等理由如下：如圖：過點(diǎn)P作PNAO于點(diǎn)N，PMOB于點(diǎn)MOC平分AOB，PNAO，P

33、MOBPMPNPNAO，PMOB，AOBO四邊形OMPN是矩形NPM90，NPE+EPM90，且EPM+FPM90FPMNPO且PMPN，PMFPNOPMFPNE（AAS）PEPF解析:2.解：（1）BG和CH為相等關(guān)系，如圖1，連接BD，等腰直角三角形ABC，D為AC的中點(diǎn)，DBDCDA，DBGDCH45，BDAC，EDF90，ADG+HDC90，BDCBDA90，BDG+ADG90，BDGHDC，在BDGeqoac(,和)CDH中，BDGCDH（ASA），BGCH，（2）在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積不變，等腰直角三角形ABC，ABBC4cm，SABC8cm2，AC45，G、H點(diǎn)適中在邊

34、AB、BC上，ADBH，BDAC，BDGCDH，BDHADG，BDAD，在BDHeqoac(,和)ADG中，BDHADG（ASA），BDGCDH，S四邊形DGBHSBDH+SGDBSABD，DADCDB，BDAC，SABDSABC，2S四邊形DGBHSABC4cm，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積不變，（3）當(dāng)三角板DEF旋轉(zhuǎn)至圖2所示時(shí)，（1）的結(jié)論仍然成立，如圖2，連接BD，BDAC，ABBH，EDDF，BDG90CDG，CDH90CDG，BDGCDH，等腰直角三角形ABC，DBCBCD45，DBGDCH135，在DBGeqoac(,和)DCH中，DBGDCH（AAS），BGCH解析:導(dǎo)學(xué)

35、二對(duì)角互補(bǔ)四邊形模型（二）例題1.解：（1）OM是AOB的角平分線，AOCBOCAOB60CDOA，ODC90OCD30OCEDCEOCD30在RtOCD中，ODOC，同理：OEOCOD+OEOC（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖2，過點(diǎn)C作CFOA于F，CGOB于G，OFCOGC90AOB120，F(xiàn)CG60同（1）的方法得，OFOC，OGOCOF+OGOCCFOA，CGOB，且點(diǎn)C是AOB的平分線OM上一點(diǎn)，CFCGDCE60，F(xiàn)CG60，DCFECGCFDCGE（ASA），DFEGOFODDFODEG，OGOE+EGOF+OGODEG+OE+EGOD+OEOD+OEOC（3）（1）中結(jié)

36、論不成立，結(jié)論為：OEODOC理由：過點(diǎn)C作CFOA于F，CGOB于G，OFCOGC90，AOB120，F(xiàn)CG60同（1）的方法得，OFOC，OGOC，OF+OGOCCFOA，CGOB，且點(diǎn)C是AOB的平分線OM上一點(diǎn)，CFCGDCE60，F(xiàn)CG60，DCFECGCFDCGE（ASA）DFEGOFDFODEGOD，OGOEEGOF+OGEGOD+OEEGOEODOEODOC解析:2.（1）證明：作PMOA于M，PNOB于N，如圖1所示：則PMDPNOPNE90，OC為AOB的平分線，PMPN，AOB120，MPE18012060，由題意得：DPE60，DPMEPN，eqoac(,在)PDMeq

37、oac(,和)PEN中，PDMPEN（AAS），PDPE；（2）解：保持不變的有：ODP+OEP180，PDPE，四邊形ODPE的周長(zhǎng)和面積等；理由如下：AOB+DPE120+60180，ODP+OEP360180180；由（1）得：PDMPEN，PDPE，四邊形ODPE的周長(zhǎng)和面積分別等于四邊形OMPN的周長(zhǎng)和面積解析:我愛展示我愛展示題1.解：（1）DFAC，AFD90，A60，EDF120，AED360AAFDEDF90，DEAB；（2）連接AD，過點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，AD是BAC的角平分線，DMDN，AMDBMDANDCND90A60，MD

38、N360609090120EDF120，MDENDF，eqoac(,在)EMDeqoac(,和)FND中，EMDFND，DEDF；（3）如圖2（a）中，過點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于Neqoac(,在)BDMeqoac(,與)CDN中，BDMCDN，BMCN，DMDN，又EDF120MDN，EDMNDF，eqoac(,在)DMEeqoac(,與)DNF中，EDMFDN，MENF，BE+CFBM+EM+NCFN2BMBDAB；如圖3，同理BMCN，DMDN，又EDF120MDN，EDMNDF，又EMDFND90，EDMFDN，MENF，BECFBM+EM（FNCN）2BMBDAB，綜上所述，

39、線段BE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為：BE+CFAB或BECFAB；過點(diǎn)D作DMAB于M，如圖2（b），BACD60由（3）可得：BMCN，DMDN，EMFNDNFN，DMDNFNEM，BE+CFBM+EM+CFCN+DM+CFNF+DM2DM2BDsin60AB10，BE+CF5解析:2.（1）證明：如圖1中，在AC上截取CG，使得CGCMBCAB，四邊形ABCD是菱形，ABC60，ABCeqoac(,，)ACD都是等邊三角形，BACMAN60，BAMCAN，ABAC，BACN60，BAMCAN，AMAN，MAN60，AMN是等邊三角形，CMCG，MCG60，CMG是等邊三角形，MAMN，M

40、GMC，AMNGMC60，AMGNMC，AMGNMC，AGCN，BCACCG+AGCM+CN，即BCCM+CN（可以直接證明BAMCAN，得出結(jié)論）（2）證明：如圖2中，連接ECBABC，ABECBE，BEBE，ABECBE，AEEC，BAEBCE，EGAN，GAND，ANDCAN+ACN60+CAN，ECG60+ECB，ECBBAECAN，ECGANDG，ECEG，EAEG（3）解：如圖3中，將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到ADQ，易證AFEAFQ，AEFAQF45，AEBAQD135，F(xiàn)QD90，QDFADQ+ADF60，設(shè)DQBEx，則DF2x，EFFQx，ABAD1，ABD30，BD

41、，x+2x+x，xEF，x解析:導(dǎo)學(xué)三對(duì)角互補(bǔ)四邊形模型（三）例題1.解：（1）當(dāng)B+EGC180時(shí)，成立證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BADC，ADBC，B+A180，B+EGC180，AEGCFGD，F(xiàn)DGEDA，DFGDEA，BADC，B+EGC180，EGC+DGC180，CGDCDF，GCDDCF，CGDCDF，即當(dāng)B+EGC180時(shí)，成立；（2）DECF；理由如下：作BHAC于H，AMCD于M，CNAD于N，如圖所示：則BHCBHACNAAMC90，tanBCA，tanBAC，BH：CH4：3，BH：AH1：2，設(shè)BH20，則CH15，AH40，AC55，CA平分BCD，BCA

42、DCA，tanDCA，tanBCA，由勾股定理得：x+（2x）2552，AMAC44，CMAC33，BAD90，CNAD，CNAB，ACNBAC，tanACNtanBAC，設(shè)ANx，則CN2x，2解得：x11，AN11，CN22，DECF，DGF90，1+32+390，12，ADENCF，CNDAMD90，CDNADM，CDNADM，設(shè)DNa，則DM2a，ACD的面積ADCNCDAM，ADCNCDAM，即22（11+a）44（33+2a），解得：a11，DM22，DN11，ADAN+DN22，ADNC，1，DECF解析:我愛展示我愛展示題1.解：（1）過點(diǎn)B作BHAD于H，如圖1，則有AHBB

43、HD90ADBC，BCD90，ADC180BCD90，BHDHDCBCD90，四邊形BCDH是矩形，HDBC3，AHADHD633DEAB即AED90，AEDAHB又EADHAB，AEDAHB，AEABAHAD3618；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)G，如圖2由（1）得：AH3，AEAB18，四邊形BCDH是矩形，則有BHCD4，ABAE，EB55，ADGC，AEDBEG，BG，GC+3ADGC，AFDCFG，；（3）延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)N，如圖3ADBC，NBCNAD，解得NC6，DN12，ANDE6，AE，ENANAE6，AMCD，AEMNEC，解析:導(dǎo)學(xué)四對(duì)角互補(bǔ)四邊形模型（四）例題1.（1

44、）解：正方形是等補(bǔ)四邊形證明：如圖1中，作DMBA于M，DNBC于N，則DMADNC90，A+BCD180，BCD+DCN180，ADCN，BD平分ABC，DMDN，eqoac(,在)ADMeqoac(,和)CDN中，ADMCDN（AAS），ADDC，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形（2）解：如圖2中，ADAB，ACDACB故答案為解：由題意，等補(bǔ)四邊形的“等補(bǔ)對(duì)角線”平分“等邊補(bǔ)角”故答案為等補(bǔ)四邊形的“等補(bǔ)對(duì)角線”平分“等邊補(bǔ)角”（3）解：如圖31中，當(dāng)BDAB時(shí)，ADC+ABC180，ABC120，ADC60，ABD90，AD是O的直徑，ACD90，DACDBC30，BABC，ABC120，B

45、ACACB30，BACBDC30，CBDCDB，DCBC2如圖32中，當(dāng)BDBC時(shí)，DBC90，CD是O的直徑，BABC，ABC120，BACACB30，BACBDC30，CD2BC4，綜上所述，滿足條件的CD的值為2或4解析:2.解：（1）ADBACB60，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，ACDABD180ADBBAD180606555，故答案為：55；在線段CA取一點(diǎn)F，使得CFCD，如圖2所示：C90，CFCD，ACCB，AFDB，CFDCDF45，AFD135，BEAB，ABC45，ABE90，DBE135，AFDDBE，ADDE，ADE90，F(xiàn)AD+ADC90，ADC+BDE90，F(xiàn)ADBD

46、E，eqoac(,在)ADFeqoac(,和)DEB中，ADFDEB（ASA），ADDE，ADE90，ADE是等腰直角三角形，AEAD2；作EKFG于K，則K是FG的中點(diǎn)，連接AK，BK，如圖3所示：EKGEBGEKFEAF90，E、K、G、B和E、K、F、A分別四點(diǎn)共圓，KBEEGK60，EAKEFK60，ABK是等邊三角形，ABAKKB4，作KMAB，則M為AB的中點(diǎn)，KMAKsin602，AE3，AMAB2，ME321，EK，EF解析:我愛展示我愛展示題1.解：（1）ABAC，ADAC，以點(diǎn)A為圓心，點(diǎn)B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC40，（2）如圖

47、2，BADBCD90，點(diǎn)A、B、C、D共圓，BDCBAC，BDC25，BAC25，（3）如圖3點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），45角的直角三角板如圖所示放置，其中，一個(gè)頂點(diǎn)與C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一頂點(diǎn)E在PQ上，點(diǎn)D、C、Q、E共圓，CQBCED45，CQBC3，OQ4，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0），如圖4，（）、當(dāng)30的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，直角三角板30角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上點(diǎn)D、C、Q、E共圓，CQBCED60，CQBC，OQ1+，把1+代入得y，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1+，）（）、如圖5，當(dāng)60的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，直角三角板60角的頂點(diǎn)

48、與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上點(diǎn)D、C、Q、E共圓，CQBCED30，CQBC3，OQ1+3，把1+3代入得y5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1+3，5）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1+，）或（1+3，5）解析:2.解（1）在菱形ABCD中，ABC90，菱形ABCD是正方形，BOC90，OBOC，ABAC，OBEOCF45，BCD90EOF+BCD180，EOF90，BOECOF，eqoac(,在)OBEeqoac(,和)COF中，在RtABC中，AB+BC2AC2，AC4，在RtCEF中，CE+CF2EF，OBEOCF（ASA），BECF，2BC4，CE，22EF；（2）證明：如圖1中，

49、連接EF，在CO上截取CNCFEOF+ECF180，O、E、C、F四點(diǎn)共圓，ABC60，四邊形ABCD是菱形，BCD180ABC120，ACBACD60，OEFOCF，OFEOCE，OEFOFE60，OEF是等邊三角形，OFFE，CNCF，F(xiàn)CN60，CFN是等邊三角形，F(xiàn)NFC，OFECFN，OFNEFC，eqoac(,在)OFNeqoac(,和)EFC中，OFNEFC（SAS），ONEC，CE+CFCN+ONOC，四邊形ABCD是菱形，ABC60，CBO30，ACBD，在RtBOC中，BOC90，OBC30，OCBCAB，CE+CFAB（3）結(jié)論：CFCEOC理由：如圖2，過點(diǎn)O作OHAC

50、交CF于H，OCHOHC45，OHOC，F(xiàn)OEHOC，F(xiàn)OHCOE，EOFECF90，O、C、F、E四點(diǎn)共圓，OEFOCF45，OFEOEF45，OEOF，eqoac(,在)FOHeqoac(,和)EOC中，F(xiàn)OHEOC（SAS），F(xiàn)HCE，CFCECFFHCHOC解析:限時(shí)考場(chǎng)模擬_分鐘完成限時(shí)考場(chǎng)模擬題目1.（1）證明：在四邊形ADBC中，DAC+DBC+ADB+ACB360，ADB+ACB180，DAC+DBC180，EAC+DAC180，DBCEAC，BDAE，BCAC，BCDACE（SAS），CDCE，BCDACE，BCD+DCA90，ACE+DCA90，DCE90，CDCE；CDC

51、E，CDCE，CDE是等腰直角三角形，DECD，DEAD+AE，AEBD，DEAD+BD，AD+BDCD；（2）解：ADBDCD；理由：如圖2，在AD上截取AEBD，連接CE，ACBC，ACB90，BACABC45，ADB90，CBD90BADABC90BAD4545BAD，CAEBACBAD45BAD，CBDCAE，BDAE，BCAC，CBDCAE（SAS），CDCE，BCDACE，ACE+BCEACB90，BCD+BCE90，即DCE90，DECD，DEADAEADBD，ADBDCD聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2020/3/1714:53:10；用戶：

52、逢考必過；郵箱：134368096；學(xué)號(hào)：解析:2.解：（1）由“完美四邊形”的定義可得正方形是“完美四邊形”故答案為：（2）想法一：延長(zhǎng)CB使BECD，連接AEADC+ABC180，ABE+ABC180，ADCABEADAB，ADCABE（SAS）ACDAEB，ACAEACBAEBACDACB即AC平分BCD4想法二：將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD邊與AB邊重合，得到ABE，ADCABEADCABE；ACDAEB；ACAEADC+ABC180，ABE+ABC180點(diǎn)C，B，E在一條直線上ACAE，ACBAEBACDACB即AC平分BCDBC+CDAC理由如下：延長(zhǎng)CB使BECD，連接AE，

53、由eqoac(,得)ACE為等腰三角形BAD90，EAC90CE22AC2，BC+CDAC解析:3.解：（1）如圖1，ABAC，A60，ABC是等邊三角形，BC60，BCACAB4點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BDDCBC2DFAC，即AFD90，AED360609012090，BED90，BEBDcosB2cos60；過點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，則有AMDBMDANDCND90A60，MDN360609090120EDF120，MDENDFeqoac(,在)MBDeqoac(,和)NCD中，MBDNCD，BMCN，DMDNeqoac(,在)EMDeqoac(,和)FND中，EMDFND，EMFN，BE+CFBM+EM+CFBM+FN+CFBM+CN2BM2BDcos60BDBCAB；（3）過點(diǎn)D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：BACD60同（2）可得：BMCN，DMDN，EMFNDNFN，DMDNFNEM，BE+CFBM+EM+CFCN+DM+CFNF+DM2DM2BDsin60BCAB，AB4，BE+CF46解析:自主學(xué)習(xí)題目型自主學(xué)習(xí)1.解：BC，CD，AC間等量關(guān)系為：BC+DCAC理由如下：延長(zhǎng)CD至M，使得DMCB，連接AM，BADBCD90，四邊形ABCD中，B+ADC180，又ADM+ADC180，BADM，eqoac(,在