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1、2.3 等差數列的前n項和第2課時答案由二次函數的性質可以得出：當a10時，Sn先減后增，有最小值；當a10，d0，d0，則數列的前面若干項為正項(或0)，所以將這些項相加即得Sn的最大值.(2)若a10，則數列的前面若干項為負項(或0)，所以將這些項相加即得Sn的最小值.(3)若a10，d0，則Sn是遞增數列，S1是Sn的最小值；若a10，d0，又nN*，當n13時，Sn有最大值169.方法三同方法一，求出公差d2.S9S17，a10a11a170.由等差數列的性質得a13a140.a130，a140，d0，則Sn存在最大值，即所有非負項之和.若a10，則Sn存在最小值，即所有非正項之和.(

2、2)求等差數列前n項和Sn最值的方法：尋找正、負項的分界點，可利用等差數列性質或利用運用二次函數求最值.練習2：設等差數列的前n項和為 ，已知指出 ，中哪一個最大，說明理由. 知識點二等差數列前n項和性質性質1： Sn, S2n-Sn, S3n-S2n 成等差數列性質2：an是等差數列Sn=pn2+qn性質3： 性質4： 性質5： n為奇數；n為偶數時題型二等差數列前n項和性質應用例1等差數列an的前m項和為30，前2m項和為100，求數列an的前3m項的和S3m；解方法一在等差數列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列，30,70，S3m100成等差數列.27030(S3m100)，S

3、3m210.即S3m3(S2mSm)3(10030)210.例2解設等差數列an的公差為d，練習2.兩個等差數列，它們的前n項和之比為 , 求這兩個數列的第九項的比 練3、已知為等差數列,前10項的和為前100項的和,求前110項的和探究：等差數列的前n項和為Sn,若SP=q,Sq=p(pq)求Sp+q (用p，q表示)練習4 一個等差數列的前12項之和為354，前12項中偶數項與奇數項之比為32：27，求公差題型三求數列|an|的前n項和解a1S1 12 1101.當n2時，anSnSn13n104.n1也符合上式，數列an的通項公式為an3n104(nN*).即當n34時，an0；當n35時，ana5，則Sn取得最小值時n的值為A.5 B.6 C.7 D.8又

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