1、平面向量的線性運算第二章 平面向量2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義第一頁，共四十九頁。欄目導(dǎo)航CONTENT自主預(yù)習(xí)學(xué)案01互動探究學(xué)案02課時作業(yè)學(xué)案03第二頁，共四十九頁。自主預(yù)習(xí)學(xué)案第二章 平面向量01第三頁，共四十九頁。第四頁，共四十九頁。1向量的數(shù)乘向量 相同 0 相反 第五頁，共四十九頁。2.數(shù)乘的幾何意義a的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴大或縮小|倍第六頁，共四十九頁。3向量數(shù)乘的運算律向量的數(shù)乘運算滿足下列運算律：設(shè)、為實數(shù)，則(1)(a)_；(2)()a_；(3)(ab)_(分配律)特別地，我們有()a_，(ab)_.4共線向量定理向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅

2、當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使_.第七頁，共四十九頁。第八頁，共四十九頁。5向量的線性運算向量的_、_、_運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b以及任意實數(shù)、1、2，恒有(1a2b)_.加 減 數(shù)乘 第九頁，共四十九頁。1判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”(1)對于任意向量a和任意實數(shù)，a與a一定是共線向量()(2)向量a與a的方向不是相同就是相反()(3)若向量a和b共線，則必有ba.()(4)若向量a和b不共線，且ab，則必有0.() 第十頁，共四十九頁。2已知非零向量a、b滿足a4b，則()A|a|b|B4|a|b|Ca與b的方向相同Da與b的方向相反解析a4b,

3、40，|a|4|b|.4b與b的方向相同，a與b的方向相同C第十一頁，共四十九頁。B 第十二頁，共四十九頁。C 第十三頁，共四十九頁。互動探究學(xué)案第二章 平面向量02第十四頁，共四十九頁。計算：命題方向1向量的線性運算典例 1 第十五頁，共四十九頁。規(guī)律總結(jié)向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量線性運算中也可以使用，但是在這里的“同類項”“公因式”指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù)第十六頁，共四十九頁。第十七頁，共四十九頁。設(shè)兩個非零向量a與b不共線，命題方向2共線向量定理及其應(yīng)用典例 2 第十八頁，共四十九頁。第十九頁，共四十九頁。(2

4、)kab與akb共線，存在實數(shù)，使kab(akb)即kabakb，(k)a(k1)b，a、b是不共線的兩個非零向量，kk10，k210.k1.規(guī)律總結(jié)用向量法證明三點共線時，關(guān)鍵是能否找到一個實數(shù)，使得ba(a、b為這三點構(gòu)成的其中任意兩個向量)證明步驟是先證明向量共線，然后再由兩向量有公共點，證得三點共線第二十頁，共四十九頁。第二十一頁，共四十九頁。第二十二頁，共四十九頁。命題方向3用向量的線性運算表示未知向量典例 3 第二十三頁，共四十九頁。第二十四頁，共四十九頁。規(guī)律總結(jié)解決此類問題的思路一般是將所表示向量置于某一個三角形內(nèi)，用減法法則表示，然后逐步用已知向量代換表示第二十五頁，共四十九

5、頁。第二十六頁，共四十九頁。第二十七頁，共四十九頁。命題方向4三角形內(nèi)心在向量形式下的判斷典例 4 B 第二十八頁，共四十九頁。第二十九頁，共四十九頁。第三十頁，共四十九頁。第三十一頁，共四十九頁。B 第三十二頁，共四十九頁。三點共線定理 第三十三頁，共四十九頁。第三十四頁，共四十九頁。典例 5 第三十五頁，共四十九頁。D 第三十六頁，共四十九頁。進(jìn)行向量的線性運算時忽略圖形的性質(zhì) 典例 6 第三十七頁，共四十九頁。第三十八頁，共四十九頁。第三十九頁，共四十九頁。誤區(qū)警示在根據(jù)平面幾何圖形進(jìn)行化簡、證明時，要準(zhǔn)確應(yīng)用平面幾何圖形的性質(zhì)應(yīng)根據(jù)題意判斷所給圖形是否是特殊圖形，不能盲目運用特殊圖形的性質(zhì)進(jìn)行求解第四十頁，共四十九頁。第四十一頁，共四十九頁。第四十二頁，共四十九頁。B 第四十三頁，共四十九頁。2已知、R，下面式子正確的是()Aa與a同向B0a0C()aaaD若ba，則|b|a|解析對A，當(dāng)0時正確，否則錯誤；對B,0a是向量而非數(shù)0；對D，若ba，則|b|a|.C 第四十四頁，共四十九頁。D 第四十五頁，共四十九頁。4已知向量ae1e2，b2e1，R，且0，若ab，則()A0Be20Ce1e2De1e2或e10解析當(dāng)e10時，顯然有ab；當(dāng)e10時，b2e10，又ab，存在實數(shù)，使ab，即e1e22e1，e2(21)e