1、山東師范大學(xué)附屬中學(xué)中考數(shù)學(xué)期末幾何綜合壓軸題模擬匯編一、中考幾何壓軸題1（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1eqoac(,，)ACBeqoac(,和)DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為（2）拓展探究如圖2eqoac(,，)ACBeqoac(,和)DCE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點A，D，E在同一直線上，CMeqoac(,為)DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD2，若點P滿足PD1，且BPD90，請直接寫出點A到BP的

2、距離2（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQAE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GFAE求證：DQAE；推斷：GF的值為；AE（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，BCABk（k為常數(shù)）將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k210，求CP的長23時，若tanCGP，GF343（閱讀理解）定義：如果四邊形的某條對角線平分一組對角，那么把這條對角線叫“協(xié)和線”，該四邊形叫做“協(xié)

3、和四邊形”（深入探究）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，請說明：四邊形ABCD是“協(xié)和四邊形”（嘗試應(yīng)用）（2）如圖2，四邊形ABCD是“協(xié)和四邊形”，BD為“協(xié)和線”，ABAD，ADC60，若點E、F分別為邊AD、DC的中點，連接BE，BF，EF求：DEF與BEF的面積的比；EBF的正弦值（拓展應(yīng)用）（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB8，BAD120，點E、F分別在邊AD和BC上，點G、K分別在邊AB和CD上，點N為BE與GF的交點，點M在EF上，連接MN，若四邊形BGEF，DHMK都是“協(xié)和四邊形”，“協(xié)和線”分別是GF、HK，求MN的最小值4綜合與實踐（問題背景）如

4、圖1，矩形ABCD中，AB10,BC8點E為邊BC上一點，沿直線DE將矩形折疊，使點C落在AB邊的點C處（問題解決）（1）填空：AC的長為_（2）如圖2，將DCE沿線段AB向右平移，使點C與點B重合，得到DBE,DE與BC交于點F，DB與DE交于點G求EF的長；（拓展探究）（3）在圖2中，連接GF,EE，則四邊形GEEF是平行四邊形嗎？若是，請予以證明；若不是，請說明理由5在ABC中，BDAC于點D，點為射線BD上任一點（點B除外）連接AP，將線段PA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，ABC，得到PE，連接CE（1）（觀察發(fā)現(xiàn)）如圖1，當(dāng)BABC，且ABC60時，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_，BC與CE的位置關(guān)

5、系是_（2）（猜想證明）如圖2，當(dāng)BABC，且ABC90時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（請選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）（3）（拓展探究）在（2）的條件下，若AB8，AP52，請直接寫出CE的長6（問題探究）（1）如圖1，ABCeqoac(,和)DEC均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點B，D，E在同一直線上，連接AD，BD請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系？并加以證明若ACBC10，DCCE2，求線段AD的長（拓展延伸）（2）如圖2，ABCeqoac(,和)DEC均為直角三角形，ACBDCE90，AC21，BC7，CD3，CE1eqoac(,

6、將)DCE繞點C在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角BCD為（0360），作直線BD，連接AD，當(dāng)點B，D，E在同一直線上時，畫出圖形，并求線段AD的長7（1）問題提出：如圖，在矩形ABCD中，AB3AD，點E為邊BC上一點，連接AE，過點E作對角線AC的垂線，垂足為F，點M為AE的中點，連接MB，MF，BF可知MBF的形狀為_；（2）深人探究：如圖，將CEF在平面內(nèi)繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，請判斷MBF的形狀是否變化，并說明理由；（提示：延長EF到E，使EFEF；延長AB到A，使ABAB，連接CE，AE，AE，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明）（3）拓展延伸：如果AD3，CE2，在CEF旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A，E，F(xiàn)在同

7、一條直線上時，請直接寫出MF的長8綜合與實踐數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們結(jié)合下述情境，提出一個數(shù)學(xué)問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，四邊形BEDF是矩形探究展示：“興趣小組”提出的問題是：“如圖2，連接CE求證：AECE”并展示了如下的證明方法：證明：如圖3，分別連接AC，BD，EF，AF設(shè)AC與BD相交于點O四邊形ABCD是正方形，OA=OC=1AC，OB=OD=1BD，且AC=BD22又四邊形BEDF是矩形，EF經(jīng)過點O，OE=OF=1EF，且EF=BD2OE=OF，OA=OC四邊形AECF是平行四邊形（依據(jù)1）AC=BD，EF=BD，AC=EF四邊形AECF是矩形（依據(jù)2）CEA=90

8、，即AECE反思交流：（1）上述證明過程中“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是什么？拓展再探：（2）“創(chuàng)新小組”受到“興趣小組”的啟發(fā)，提出的問題是：“如圖4，分別延長AE，F(xiàn)B交于點P，求證：EB=PB”請你幫助他們寫出該問題的證明過程（3）“智慧小組”提出的問題是：若BAP=30，AE=31，求正方形ABCD的面積請你解決“智慧小組”提出的問題9已知：如圖1所示將一塊等腰三角板BMN放置與正方形ABCD的B重合，連接AN、CM，E是AN的中點，連接BE（觀察猜想）（1）CM與BE的數(shù)量關(guān)系是_；CM與BE的位置關(guān)系是_；（探究證明）（2）如圖2所示，把三角板BMN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)(090)，其他條件

9、不變，線段CM與BE的關(guān)系是否仍然成立，并說明理由；（拓展延伸）（3）若旋轉(zhuǎn)角45，且NBE2ABE，求10問題發(fā)現(xiàn)：BCBN的值（1）正方形ABCD和正方形AEFG如圖放置，AB4，AE2.5，則DGCF_問題探究：（2）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點P在矩形的內(nèi)部，BPC135，求AP長的最小值問題拓展：（3）如圖，在四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，已知AB6，ACCD，ACD90，ACB45，則對角線BD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由11綜合與實踐探究特殊三角形中的相關(guān)問題問題情境：某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60角的直

10、角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且RtABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將RtAEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(090)，如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P（1）初步探究：勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時，AMC是等腰三角形；（2）深入探究：敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過程中，如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線請幫他們證明；（3）再探究：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角30時，求ABC與AFE重疊的面積；（4）拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過程中，CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，說明理由12（問題探究）課堂上老師提出了這樣的問題：

11、“如圖，在ABC中，BAC108，點D是BC邊上的一點，BAD72，BD2CD，AD4，求AC的長”某同學(xué)做了如下的思考：如圖，過點C作CEAB，交AD的延長線于點E，進(jìn)而求解，請回答下列問題：（1）ACE_度；（2）求AC的長（拓展應(yīng)用）如圖，在四邊形ABCD中，BAD120，ADC75，對角線AC、BD相交于點E，且ACAB，EB2ED，AE2，則BC的長為_13（問題情境）（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數(shù)量關(guān)系是；（類比探究）（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點E

12、是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側(cè)作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（拓展提升）（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為14探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知ABAD，BAD90，點E、F分別在BC、CD上，EAF45（1）如圖1，若B、ADC都是直角，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系_；如圖2，若B、D都不是直角，但滿足BD180，線段BE、DF和EF之間中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立

13、，請說明理由（2）拓展：如圖3，在ABC中，BAC90，ABAC22，點D、E均在邊BC上，且DAE45，若BD1，求DE的長15探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知ABAD，BAD90，點E、F分別在BC、CD上，EAF45（1）如圖1，若B、ADC都是直角，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90eqoac(,至)ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；如圖2，若B、D都不是直角，但滿足B+D180，線段BE、DF和EF之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（2）拓展：如圖3eqoac(,，在)ABC中，BAC90，ABAC22點D、E

14、均在邊BC邊上，且DAE45，若BD1，求DE的長16定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形（問題理解）(1)如圖1，點A、B、C在O上，ABC的平分線交O于點D，連接AD、CD求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；（拓展探究）(2)如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，連接AC，AC是否平分BCD？請說明理由；（升華運用）(3)如圖3，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分線交CD的延長線于點F若CD6，DF2，求AF的長17（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1eqoac(,，在)ABCeqoac(,中和)DCE中，ABAC，DCDE，BACCDE60，點D是BC的垂線AF上任

15、意一點填空：ADBE的值為；ABE的度數(shù)為（2）類比探究：如圖2eqoac(,，在)ABCeqoac(,中和)DCE中，BACCDE90，ABCDEC30，點D是BC的垂線AF上任意一點請判斷AD的值及ABE的度BE數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：在（2）的條件下，若AB3，CD3，請直接寫出BE的長318如圖1，已知ABCEBD，ACBEDB90，點D在AB上，連接CD并延長交AE于點F，（1）猜想：線段AF與EF的數(shù)量關(guān)系為_；（2）探究：若將圖1的EBD繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CBE小于180時，得到圖2，連接CD并延長交AE于點F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，

16、請說明理由；（3）拓展：圖1中，過點E作EGCB，垂足為點G當(dāng)ABC的大小發(fā)生變化，其它條件不變時，若EBGBAE，BC6，直接寫出AB的長19問題情境：兩張直角三角形紙片中，BACDAE90連接BD，CE，過點A作BD的垂線，分別交線段BD，CE于點M，N（ABC與ADE在直線MN異側(cè)）（2）當(dāng)AB特例分析：（1）如圖1，當(dāng)ABACADAE時，求證：BD2AN；拓展探究：AD1，探究下列問題：ACAE2如圖2，當(dāng)ABAD時，直接寫出線段BD與AN之間的數(shù)量關(guān)系：；如圖3，當(dāng)ABAD時，猜想BD與AN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；推廣應(yīng)用：（3）若圖3中，ABADk，設(shè)ABD的面積為S，則ACE

17、的面積為（用含ACAEk，s的式子表示）20如圖1，已知ABC和ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，CAED90（1）觀察猜想：如圖2，將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，BD的延長線交CE于點F當(dāng)BD的延長線恰好經(jīng)過點E時，點E與點F重合，此時，BD的值為_；CEBEC的度數(shù)為_度；（2）類比探究：如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)ADE，點F與點E不重合時，上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；（3）拓展延伸：若AEDE2ACBC10，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出線段BD的長【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、中考幾何壓軸題1（1）60；相等；（2）AEB=90，

18、AE=2CM+BE，證明見解析；（3），3131【分析】（1）由條件易證ACDBCE，從而得到：AD=BE，ADC=BEC由點A，D，E在同一解析：（1）60；相等；（2）AEB=90，AE=2CM+BE，證明見解析；（3），22【分析】（1）由條件易證ACDBCE，從而得到：AD=BE，ADC=BEC由點A，D，E在同一直線上可求出ADC，從而可以求出AEB的度數(shù)（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度數(shù)，證出AD=BEeqoac(,；由)DCE為等腰直角三角形及CMeqoac(,為)DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE（3）由PD=1可得：點P在以點D為圓心

19、，1為半徑的圓上；由BPD=90可得：點P在以BD為直徑的圓上顯然，點P是這兩個圓的交點，由于兩圓有兩個交點，接下來需對兩個位置分別進(jìn)行討論然后，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，借助于（2）中的結(jié)論即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1ACB和DCE均為等邊三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCEeqoac(,在)ACDeqoac(,和)BCE中，ACBCACDBCE，CDCEACDBCE（SAS），ADC=BECDCE為等邊三角形，CDE=CED=60點A，D，E在同一直線上，ADC=120，BEC=120，AEB=BECCED=60故答案為：60ACDBCE，AD=BE故答案為

20、：AD=BEACDBCE，（2）AEB=90，AE=BE+2CM理由：如圖2ACBeqoac(,和)DCE均為等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，ACD=BCEeqoac(,在)ACDeqoac(,和)BCE中，CACBCDCEACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BECDCE為等腰直角三角形，CDE=CED=45點A，D，E在同一直線上，ADC=135，BEC=135，AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CM，AE=AD+DE=BE+2CM3131（3）點A到BP的距離為22或理由如下：PD=1，點P在以點D為圓

21、心，1為半徑的圓上BPD=90，點P在以BD為直徑的圓上，點P是這兩圓的交點當(dāng)點P在如圖3所示位置時，連接PD、PB、PA，作AHBP，垂足為H，過點A作AEAP，交BP于點E，如圖3四邊形ABCD是正方形，ADB=45AB=AD=DC=BC=2，BAD=90，BD=2DP=1，BP=3BPD=BAD=90，A、P、D、B在以BD為直徑的圓上，APB=ADB=45，PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，點B、E、P共線，AHBP，由（2）中的結(jié)論可得：BP=2AH+PD，3=2AH+1，AH=312當(dāng)點P在如圖3所示位置時，連接PD、PB、PA，作AHBP，垂足為H，過點A作AEAP

22、，交PB的延長線于點E，如圖3同理可得：BP=2AHPD，3=2AH1，AH=312或綜上所述：點A到BP的距離為312312【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓周角定理、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，考查了運用已有的知識和經(jīng)驗解決問題的能力，是體現(xiàn)新課程理念的一道好題而通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線從而能用（2）中的結(jié)論解決問題是解決第（3）的關(guān)鍵2（1）見解析；1；（2）k，理由見解析；（3）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得ABDA，ABE90DAH所以HAO+OAD90，又知ADO+OAD90，所以解析：（1）見解析；1；（2）

23、FGAEk，理由見解析；（3）955【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得ABDA，ABE90DAH所以HAO+OAD90，又知ADO+OAD90，所以HAOADO，于是ABEDAH，可得AEDQ證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題（2）結(jié)論：FGAEk如圖2中，作GMAB于M證明：ABEGMF即可解決問題（3）如圖2中，作PMBC交BC的延長線于M利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，CM即可解決問題【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABDA，ABE90DAQQAO+OAD90AEDQ，ADO+OAD90QAOADOABEDAQ（ASA），AEDQ解：結(jié)論：GF1AE理由：DQAE，F(xiàn)G

24、AE，DQFG，F(xiàn)QDG，四邊形DQFG是平行四邊形，F(xiàn)GDQ，AEDQ，F(xiàn)GAE，GF1AE故答案為1（2）解：結(jié)論：FGAEk理由：如圖2中，作GMAB于MAEGF，AOFGMFABE90，BAE+AFO90，AFO+FGM90，BAEFGM，ABEGMF，GFGM，AEABAMGDDAM90，四邊形AMGD是矩形，GMAD，GFADBCkAEABAB（3）解：如圖2中，作PMBC交BC的延長線于MFG2，F(xiàn)G210，F(xiàn)BGC，F(xiàn)EGP，CGPBFE，tanCGPtanBFE3BE，4BF可以假設(shè)BE3k，BF4k，EFAF5k，AE3AE310，（3k）2+（9k）2（310）2，k1或

25、1（舍棄），BE3，AB9，BC：AB2：3，BC6，BECE3，ADPEBC6，EBFFEPPME90，F(xiàn)EB+PEM90，PEM+EPM90，F(xiàn)EBEPM，F(xiàn)BEEMP，EFBFBE，PEEMPM543，6EMPMEM24,PM18，55CMEMEC2439，55PCCM2PM2955【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題3（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判

26、定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)“協(xié)和四邊形”的定義即可得證；（2）先根據(jù)“協(xié)和四邊形”的定義、三角形全等的解析：（1）證明見解析；（2）3:5；5314；（3）23【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得ABDCBD,ADBCDB，再根據(jù)“協(xié)和四邊形”的定義即可得證；（2）先根據(jù)“協(xié)和四邊形”的定義、三角形全等的判定定理可得ABDCBD，從而可得ADCD，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得EFDEDF,BDEF,OE12EF，然后設(shè)EFDEDF2a，解直角三角形可得BD833a,OD3a，從而可得OB53a，最后利用三角形的面積公式即可得；3如圖（見解析），設(shè)EFDEDF2a

27、，先利用勾股定理可得BFBE2213a，再利用三角形的面積公式可得EH577a，然后根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義即可得；（3）如圖（見解析），先解直角三角形可得BP43，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得EBFBEP，從而可得NEMBEP，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)MNEF時，MN取得最小值，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得【詳解】證明：（1）如圖，連接BD，在ABD和CBD中，ADCD，BDBDABBCABDCBD(SSS)，ABDCBD,ADBCDB，BD平分ABC和ADC，四邊形ABCD是“協(xié)和四邊形”；（2）如圖，設(shè)BD與EF相交于點O，BD為“協(xié)和線”，BD平分ABC和ADC，ABDCB

28、D,ADBCDB，在ABD和CBD中，BDBD，ADBCDBDE1ADDCDF，BDADa，ABDCBDABDCBD(ASA)，ADCD，點E、F分別為邊AD、DC的中點，122ADC60，DEF是等邊三角形，EFDEDF，BDEF,OE1EF（等腰三角形的三線合一），2設(shè)EFDEDF2a，則AD4a,OEa，在eqoac(,Rt)ABD中，ADB1ADC30，283cosADB3在RtDOE中，ODDE2OE23a，OBBDOD533a，EFOD2，1OB5SDEFSBEF12EFOBOD3即DEF與BEF的面積的比為3:5；如圖，過點E作EHBF于點H，由（2）知，BD垂直平分EF，BEB

29、F，設(shè)EFDEDF2a，則AD4a,OEa，同（2）可得：OB53a，3BFBEOE2OB22213a，EFOBBFEH，S1BEF2122aaaEH，EH53則在RtBEH中，sinEBF；715312212323解得EH57a，757aBE22114a3（3）如圖，過點B作BPAD，交DA延長線于點P，BAD120，BAP180BAD60，在RtABP中，BPABsinBAP83243，四邊形ABCD是菱形，DP/BC，EBFBEP，同（2）可證：GF垂直平分BE，BFEF,BNEN1BE，2EBFNEM，NEMBEP，由垂線段最短可知，當(dāng)MNEF時，MN取得最小值，NEMBEP在NEM和

30、BEP中，NMEP90NEMBEP，MNEN1MN1，即，BPBE2432解得MN23，即MN的最小值為23【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），利用垂線段最短得出當(dāng)MNEF時，MN取得最小值是解題關(guān)鍵4（1）6；（2）；（3）四邊形不是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)已知條件和矩形的性質(zhì)可得CD=AB=10,AD=BC=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DC=DC=10，最后運用勾股定理解解析：（1）6；（2）EF2；（3）四邊形GEEF不是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)已知條件和矩形的性質(zhì)可得C

31、D=AB=10,AD=BC=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DC=DC=10，最后運用勾股定理解答即可；（2）先根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求得AC6，進(jìn)而求得BE、EC，然后連接EE，根據(jù)平移的性質(zhì)可得EE/AB/CD，進(jìn)而說明FEEFCDECD，最后運用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）先由折疊可得CDECDE，再根據(jù)平移的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)得到DDDG4，過點D作DHDG于點H，則DHHG且DDHDEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DH:DHEC:DC1:2；設(shè)DHx，則DH2x，在RtDDH中，運用勾股定理求得DH和DH；然后再在RtDCF中求得DF35，可以發(fā)現(xiàn)DGDF即GEFE，即可發(fā)現(xiàn)

32、四邊形GEEF不可能是平行四邊形【詳解】解：（1）如圖：矩形ABCD中，AB10,BC8CD=AB=10，AD=BC=8根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DC=DC=102在直角三角形ADC中，AC=DCAD2102826（2）由折疊可知：DCDC10在RtDAC中，根據(jù)勾股定理可求得AC6，BCABAC1064在RtBEC中，設(shè)BEx，根據(jù)勾股定理，得(8x)2x242，解得x3，即BE3,ECEC5如圖：連接EE，則由平移可知，EECB4，且EE/AB/CD于是可得FEEFCDECD，EF:EEEC:DC5:101:2，又EE4，EF2（3）四邊形GEEF不是平行四邊形，理由如下：由折疊可知CDECDE；

33、又平移可知CDEBDE，且DE/DE，BDEDGD，CDEDGD，即DDG是等腰三角形，DDDG4如圖，過點D作DHDG于點H，則DHHG且DDHDEC，DH:DHEC:DC1:2設(shè)DHx，則DH2x，在RtDDH中，根據(jù)勾股定理，得x2(2x)242，解得x455，DH85，5DG1655而在RtDCF中，DCDCDD1046,CFCEEF523，根據(jù)勾股定理可求得DF35，DGDF，即GEFE，故四邊形GEEF不可能是平行四邊形【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵5（1），；（2）成立，不成立，與的關(guān)系為，見

34、解析；（3）2或14【分析】（1）連接AE，證明ABCeqoac(,、)APE為等邊三角形，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BP=CE，再求得，即可得，所有解析：（1）BPCE，BCCE；（2）BCCE成立，BPCE不成立，BP與CE的關(guān)系為CE2BP，見解析；（3）2或14【分析】（1）連接AE，證明ABC、APE為等邊三角形，再證明ABPACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BP=CE，ABPACE，再求得ABPACE30，即可得ACEACB90，所有BCCE（2）BCCE成立，BPCE不成立，BP與CE的關(guān)系為CE2BP選圖2證明：連接AE，易證BAPCAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CECA2

35、，ACEABP，BPBA根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ABDCBDACB45ACE，由此可得BCEBCAACE90，結(jié)論可證；選圖3證明，類比圖2的證明方法即可；（3）分圖2和圖3兩種情況求CE的長即可【詳解】（1）如圖，連接AE，BAPCAE，APAEBABC，且ABC60，ABC為等邊三角形，ABCBACACB60，AB=AC，PEPA，且APE60，APE為等邊三角形，PAE60，AP=AE，BACPACPAEPAC，BAPCAE；eqoac(,在)BAPeqoac(,和)CAE中，ABACABPACE，BP=CE，ABPACE，BDAC，BABC，ABC60，ABP=30，ABPACE3

36、0，ACEACB90，BCCE故答案為：BPCE，BCCE（2）BCCE成立，BPCE不成立，BP與CE的關(guān)系為CE2BP理由如下：選圖2證明：連接AE，又AC由題意可知：ABC、APE均為等腰直角三角形，BACPAE45，ACAE2，ABAPBAPPADCAEPAD，即BAPCAE；AE，ABAPBAPCAE，CECA2，ACEABP，BPBAABBC，BDAC，ABDCBDACB45ACE，BCEBCAACE454590，BCCE，BCCE，CE2BP選圖3證明：理由如下：連接AE，由題意可知：ABC、APE均為等腰直角三角形，又ACBACPAE45，ACAE2，ABAPBACPADPAE

37、PAD，即BAPCAE，AE，ABAPBAPCAE，CECA2，ACEABP，BPBAABBC，BDAC，ABDCBDACB45ACE，BCEBCAACE454590，BCCE，BCCE，CE2BP；（3）CE2或14如圖，AB8，ADBD42，AP52，在RtAPD中，PDAP2AD232，BP42322，由（2）知：CE2BP，CE222；如圖，同理可得DP32，BP423272，CE72214綜上：CE的長為2或14【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵6（1），證明見解析；4；（2）畫圖見解析，

38、或【分析】（1）由“”可證，可得，可得；過點作于點，由勾股定理可求，的長，即可求的長；（2）分點在左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和相似解析：（1）ADBD，證明見解析；4；（2）畫圖見解析，33或23【分析】（1）由“SAS”可證ACDBCE，可得ADCBEC45，可得ADBD；過點C作CFAD于點F，由勾股定理可求DF，CF，AF的長，即可求AD的長；（2）分點D在BC左側(cè)和BC右側(cè)兩種情況討論，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1）ABC和DEC均為等腰直角三角形，ACBC，CECD，ABCDEC45CDE，ACBDCE90，ACDBCE，且ACBC，CECD，ACD

39、BCE(SAS)，ADCBEC45，ADEADCCDE90，ADBD，故答案為：ADBD；如圖，過點C作CFAD于點F，ADC45，CFAD，CD2，DFCF1，AFAC2CF23，ADAFDF4，故答案為：4；（2）若點D在BC右側(cè)，如圖，過點C作CFAD于點F，ACBDCE90，AC21，BC7，CD3，CE1ACDBCE，ACCD3，BCCEDEACDBCE，ADCBEC，CD3，CE1，DEDC2CE22，ADCBEC，DCECFD90，DCECFD，DCCE，DCCFDF，即2331CFDFCF3，DF，322AFAC2CF2532，ADDFAF33，若點D在BC左側(cè)，ACBDCE9

40、0，AC21，BC7，CD3，CE1ACDBCE，ACDBCE，ADCBEC，ACCD3，BCCEDECEDCDF，CD3，CE1，DEDC2CE22，CEDCDF，DCECFD90，DCECFD，DCCE，DCCFDF，即2331CFDFCF3，DF，322AFAC2CF2532，ADAFDF23【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線7（1）等邊三角形；（2）的形狀不變，理由見解析；（3）或【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、解直角三角形可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得，然后根據(jù)等腰三角形

41、的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后解析：（1）等邊三角形；（2）MBF的形狀不變，理由見解析；（3）35323532或【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、解直角三角形可得BAC30，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得BMAMFM，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得BMF2BAC60，最后根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論；（2）如圖（見解析），先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出ECAECA，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得AEAE,EACEAC，從而可得AONACA120，然后根據(jù)三角形中位線定理可得MF12AE,MF/AE，MB12AE,MB/AE，從而可得MBMF,B

42、MF60，最后根據(jù)等邊三角形的判定即可得出答案；（3）分點E在線段AF上和點F在線段AE上兩種情況，再利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AE,AF,EF的長，然后根據(jù)線段中點的定義、線段的和差即可得【詳解】解：（1）在矩形ABCD中，AB3AD，在RtABC中，tanBACBCAB3BC,ABC90，3AB3BAC30，點M為AE的中點，BMAM1AE，2MABMBA，同理可得：FMAM12AE,MAFMFA，BMFM，BMEMABMBA2MAB，F(xiàn)MEMAFMFA2MAF，BMFBMEFME2(MABMAF)2BAC60，MBF是等邊三角形，故答案為：等邊三角形；（2）MBF的形狀不變，

43、理由如下：如圖，延長EF到E，使EFEF；延長AB到A，使ABAB，連接CE,AC,AE,AE，其中AC,AE相交于點N，AE,AE相交于點O，MB,AE相交于點P，在ECA和ECA中，ECAECA，ACAC由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ECFACB60，CFEF，CF垂直平分EE，CECE,ECE2ECF120，同理可得：ACAC,ACA2ACB120，ECEACEACAACE，即ECAECA，CECEECAECA(SAS)，AEAE,EACEAC，ANCACE，AONACA120，點M為AE的中點，MF是AEE的中位線，MF1AE,MF/AE，2同理可得：MB12AE,MB/AE，MBMF,BMFBPO

44、180AON60，MBF是等邊三角形；（3）由題意，分以下兩種情況：如圖，當(dāng)點E在線段AF上時，AD3,AB3AD，AB33,BC3，ACAB2BC26，在RtCEF中，CFEF,CEF90ECF30,CE2，1CFCE1,EFCE2CF23，2在RtACE中，AFAC2CF235，AEAFEF353，ME1353AE22，MFMEEF353353322；如圖，當(dāng)點F在線段AE上時，同理可得：EF3,AF35，AEAFEF353，ME1353AE22，353353MFMEEF綜上，MF的長為353353322或22，【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形

45、中位線定理等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵8（1）依據(jù)1：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，依據(jù)2：對角線相等的平行四邊形是矩形；（2）見解析；（3）4【分析】（1）借助問題情景即可得出結(jié)論；（2）連接CE，先根據(jù)已證結(jié)論及正方形的性解析：（1）依據(jù)1：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，依據(jù)2：對角線相等的平行四邊形是矩形；（2）見解析；（3）4【分析】（1）借助問題情景即可得出結(jié)論；（2）連接CE，先根據(jù)已證結(jié)論及正方形的性質(zhì)得出AB=BC，1=4，再由矩形性質(zhì)證得PBA=EBC，得出PBAEBC，即可得出結(jié)論；（3）過點B作BMAP，垂足為M結(jié)合（2）

46、所得結(jié)論利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得BM=PM=ME，設(shè)BM=ME=x，則AM=x+3-1則根據(jù)三角函數(shù)解直角三角形求出x=1，再由直角三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長，即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）依據(jù)1：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形依據(jù)2：對角線相等的平行四邊形是矩形（2）證明：連接CE，由題意得，CEA=90，1+2=180-AEC=90四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC3+4=180-ABC=902=31=4四邊形EBFD是矩形，EBF=90PBE=180-EBF=90PBE=ABCPBE+EBA=ABC+EBA即PBA=EBCPBAEBCPB=EB（3）解：過點B作B

47、MAP，垂足為M由（2）可知，PB=BE，PBE=90BM=PM=ME設(shè)BM=ME=x，則AM=x+3-1在eqoac(,Rt)ABM中，BAM=30AB=2BM，tanBAM=xx31解得x=1AB=2，3，3S形正方ABCD=22=4【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握特殊四邊形、全等三角形及三角函數(shù)等相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵9（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）【觀察猜想】根據(jù)正方形ABCD，得到AB=CB，由等腰三角形BMN，得到BM=BN，可證明RtBANRtBCM（HL)，又根據(jù)E是A解析：（1）

48、CM2BE；CMBE；（2）成立，理由見解析；（3）622【分析】（1）【觀察猜想】根據(jù)正方形ABCD，得到AB=CB，由等腰三角形BMN，得到BM=BN，可證明eqoac(,Rt)BANeqoac(,Rt)BCM（HL)，又根據(jù)E是AN的中點，即可證明CM=2BE，根據(jù)等邊對等角得到ABE=BCM，ABE+BMC=90即可證明CMBE（2）【探究證明】延長BE至F使EF=BE，連接AF，先證明AEFNEB，再證明FABMBC，得到CM=BF=2BE，BCM=ABF，得到ABF+FBC=90，進(jìn)而求得BCM+EBC=90，即可證明EBCM；（3）拓展延伸由a=45得到ABE=15，由前面可得B

49、MC=30，過C作CGMB于G，設(shè)CG為m，則BC=2m，MG=3m，所以MB=BN=3m-m，最后求得【詳解】解:【觀察猜想】(1)CM=2BE；CMBE；如圖1所示BCBN的值圖1正方形ABCD，AB=CB，等腰三角形BMN，BM=BN，eqoac(,Rt)BANeqoac(,Rt)BCM（HL)，BAN=BCM，又E是AN的中點，BE=AE=NE=1AN，2CM=2BE，BE=AE，BAN=ABE，ABE=BCM，ABE+BMC=BCM+BMC=90BPM=90CMBE【探究證明】(2)CM=2BE，CMBE仍然成立如圖2所示，延長BE至F使EF=BE，連接AF，AE=EN，AEF=NE

50、B，EF=BE，AEFNEBAF=BN，F(xiàn)=EBN，AF/BN，AF=BM，F(xiàn)AB+ABN=180，MBN=ABC=90，NBC+ABN=90，NBA+FAD=90，CBN=FADFAB=MBC，AB=BC，F(xiàn)ABMBC，CM=BF=2BE，BCM=ABF，ABF+FBC=90BCM+EBC=90，EBCM；拓展延伸(3)由a=45得MBA=ABN=45，NBE=2ABE，ABE=15，由前面可得MCB=ABE=15，MBC=135，BMC=180-15-135=30，如圖3所示，過C作CGMB于G，圖3設(shè)CG為m則BC=2m，MG=3m，所以MB=BN=3m-m，BCBM2m623mm2【點

51、睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用以上性質(zhì)解決問題10（1）；（2）AP的最小值為；（3）存在，BD的最大值為6+6【分析】（1）連接AC、AF、DG、CFeqoac(,，證)ADGACF，根據(jù)線段比例關(guān)系可求；（2）以BC為斜邊作等腰直角三角形BOC，以解析：（1）22；（2）AP的最小值為2922；（3）存在，BD的最大值為62+6【分析】（1）連接AC、AF、DG、CFeqoac(,，證)ADGACF，根據(jù)線段比例關(guān)系可求；（2）以BC為斜邊作等腰直角三角形BOC，以O(shè)為圓心BO為半徑畫圓，則P的運動軌跡在矩形

52、ABCD內(nèi)的劣弧BC上，連接AO交弧BC于點P，此時AP最小，根據(jù)給出數(shù)據(jù)求值即可；（3）以AB為斜邊向下做等腰直角三角形AEB，連接CE，根據(jù)DABCAE，得出BD=2CE，以AB為斜邊向上做等腰直角三角形AOB，以O(shè)為圓心OA為半徑畫圓，根據(jù)C點的軌跡求出CE最大值，即求出BD最大值【詳解】解：（1）如圖，連接AC、AF、DG、CF，在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB=4，AE=2.5，AC=2AB，AF=2AE，AG=AE=2.5，AD=AB=4，ADAC，AGAF又DAG=DAC-GAC=45-GAC，CAF=GAF-GAC=45-GAC，DAG=CAF，DGACFA，DGAD4

53、2，CFAC422故答案為22；（2）如圖，以BC為斜邊作等腰直角三角形BOC，以O(shè)為圓心BO為半徑畫圓，則BPC作為圓周角剛好是135，P的運動軌跡在矩形ABCD內(nèi)的劣弧BC上，連接AO交弧BC于點P，此時AP最小，作OE垂直AB延長線于點E，BOC為等腰直角三角形，BC=4，OB=OC=2BC=24=22，OBC=45，22OBE=90-OBC=90-45=45，又OEAE，BEO為等腰直角三角形，BE=OE=2OB=222=2，22又AB=3，AE=AB+BE=3+2=5，AOAE2OE2522229，OP=OB=22，AP=AO-OP=29-22，即AP的最小值為29-22；（3）存在

54、，如圖3，以AB為斜邊向下做等腰直角三角形AEB，連接CE，則EAB=45，ABAE2，AC=AD，ACD=90，DAC=45，AD2，ACABAD，DAB=CAE=45，AEACDABCAE，BDAD2，CEACBD=2CE，當(dāng)CE最大時，BD取最大值，以AB為斜邊向上做等腰直角三角形AOB，以O(shè)為圓心OA為半徑畫圓，AOB=90，ACB=45，點C在優(yōu)弧AB上，由圖知當(dāng)C在OE延長線C位置時CE有最大值，此時CE=OE+OC，AB=6eqoac(,，)AOBeqoac(,和)AEB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形，四邊形AOBE為正方形，OE=AB=6，OC=OA=2AB=32，2CE的最

55、大值為6+32，BD=2CE，BD的最大值為2（6+32）=62+6【點睛】本題主要考查了圖形的變換，三角形相似，等腰直角三角形，正方形，圓周角，圓心角等知識點，熟練掌握并靈活運用這些知識點是解題的關(guān)鍵11（1）15或60；（2）見解析；（3）；（4）能，30或60【分析】（1）分三種情況討論：當(dāng)時，當(dāng)當(dāng)利用三角形的內(nèi)角和定理與旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)從而可得答案；（2）先證明，得到證明，再證明，解析：（1）15或60；（2）見解析；（3）3；（4）能，30或60【分析】（1）分三種情況討論：當(dāng)CAMCMA時，當(dāng)MACC30,當(dāng)AMCC,利用三角形的內(nèi)角和定理與旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)從而可得答案；（2）先證明ABMAF

56、N，得到AMAN,證明EMCN，再證明MPENPC，得到PEPC,結(jié)合AEAC,從而可得結(jié)論；（3）先求解ABM的面積，再證明ABMEPM，結(jié)合ABMAFN，從而可得重疊部分的面積；（4）當(dāng)CNP=90時，依據(jù)對頂角相等可求得ANF=90，然后依據(jù)F=60可求得FAN的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)的定義可求得的度數(shù)；當(dāng)CPN=90時由C=30，CPN=90，可求得CNP的度數(shù)，然后依據(jù)對頂角相等可得到ANF的度數(shù)，然后由F=60，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得FAN的度數(shù)，于是可得到的度數(shù)【詳解】解：（1）當(dāng)CAMCMA時，C30,CAMCMA1803075,2907515,當(dāng)MACC30,903060,AMC

57、B60,AMCC,綜上：當(dāng)15或60，AMC是等腰三角形；故答案為：15或60（2）由題可知，ABAF，BF，EC，AEAC由旋轉(zhuǎn)可知BAMFAN，ABMAFN，AMANAEAC，EMCN又EC，MPENPC，MPENPCPEPC，點P在CE的垂直平分線上AEAC，點A在CE的垂直平分線上，AP所在的直線是CE的垂直平分線（3）如答圖，30，B60，AMB90，ABM是直角三角形，AB2，BMABsin301，AMABcos303，SAMMB13113ABM222AEACABtan6023，AM3，EM3BAEE30.EMP90ABMEPM，由（2）可知ABMAFNSAFNSEPMSABM32

58、S11AFAE22323AEF22S重疊SSAEFAFNSEPM232332（4）如圖所示：當(dāng)CNP=90時CNP=90，ANF=90又AFN=60，F(xiàn)AN=180-60-90=30=30如圖所示：當(dāng)CPN=90時C=30，CPN=90，CNP=60ANF=60又F=60，F(xiàn)AN=60=60綜上所述，=30或60【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的全等的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，解直角三角形，重疊部分的面積的計算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵12【問題探究】（1）；（2）【拓展應(yīng)用】【分析】問題探究：（1）由平行線的性質(zhì)得出AC

59、E+BAC=180，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出E=BAD=72，證出AC=AE解析：【問題探究】（1）72；（2）AC6【拓展應(yīng)用】26【分析】問題探究：（1）由平行線的性質(zhì)得出ACE+BAC=180，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出E=BAD=72，證出AC=AE，由平行線證明ABDECD，求出AD=2；ED=4，ED=2，得出AC=AE=AD+ED=6；拓展應(yīng)用：過點D作DFAB交AC于點F證明BAEDFE，得出ABAEBE=2，得DFEFDE出AB=2DF，EF=1AE=1，AF=AE+EF=3，證出AC=AD，在eqoac(,Rt)ADF中，求出2DF=AFtanCA

60、D=3，得出AC=AD=2DF=23，AB=2DF=23，得出AC=AB，在eqoac(,Rt)ABC中，求出BC=2AB=26即可【詳解】解：（1）CEAB，ACE+BAC=180，ACE=180-108=72；故答案為：72；（2）CEAB，E=BAD=72，E=ACE，AC=AE，CEAB，ABDECD，ADBD，EDCDBD=2CD，AD=2，EDAD=2ED=4，ED=2，AC=AE=AD+ED=4+2=6；拓展應(yīng)用：如圖3中，過點D作DFAB交AC于點FACAB，BAC=90，DFAB，DFA=BAC=90，AEB=DEF，BAEDFE，ABAEBE=2，DFEFDEAB=2DF，