1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT4.2.3直線與圓的方程的應用第4章 圓與方程人教版高中數學必修二第一頁，共十三頁。問題：這個圓的圓拱跨AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？新知探究第二頁，共十三頁。yAxA1A2A3A4BP2P(10,0)(0,4)-2新知探究第三頁，共十三頁。知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用 問題:已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于

2、這條邊所對邊長的一半.新知探究第四頁，共十三頁。思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標法”來解決，首先要做的工作是建立適當的直角坐標系，在本題中應如何選取坐標系？Xyo新知探究第五頁，共十三頁。思考2：如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)ABCDMxyoN新知探究第六頁，共十三頁。xyOOABCD證明：以AC為x軸，BD為y軸建立直角坐標系。則四個頂點坐標分別為A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圓心到一條邊的距離等于等于這條邊所對邊長一半。第二步:進行有關代

3、數運算第三步:把代數運算結果翻譯成幾何關系。第一步:建立坐標系，用坐標表示有關的量。新知探究第七頁，共十三頁。用坐標法 解決幾何問題的步驟：第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論第一步 ：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；新知探究第八頁，共十三頁。思考設點M(x0，y0)為圓x2y2=r2外一點，過點M作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程如何？ MxoyBAx0 x+y0y=r2新知探究利用圓系求:過圓兩切點的直線問題第九頁，共十三頁。解:設兩個切點為A,B以OP為直徑的圓過A,B兩點,

4、設圓上任一點C (x ,y ),必有OCPC,根據此條件必有 故得此圓的方程為x(x-x0)+y(y-y0)=0.過A,B兩點的圓的方程為 x(x-x0)+y(y-y0)+(x2+y2-r2)=0.令=-1,得AB直線方程為 -x0 x-y0y+r2=0,即 x0 x+y0y=r2.PxoyBA新知探究第十頁，共十三頁。問題探究2.求經過點M(3,-1) ,且與圓 切于點N(1,2)的圓的方程。yOCMNGx求圓G的圓心和半徑r=|GM| 圓心是CN與MN中垂線的交點 兩點式求CN方程點(D)斜(kDG) 式求中垂線DG方程D新知探究第十一頁，共十三頁。求圓 關于直線 對稱的圓的方程。yCEDx(a,b)在直線l上新知探究第十二頁，共十三頁。講解人：精品課件 時間：2020.