1、26.1 反比例函數(shù)26.1.1 反比例函數(shù)函數(shù)定義: 在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y, 并且對(duì)于x的每取一個(gè)值, y都有唯一的一個(gè)值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).一次函數(shù)定義：把形如y（，為常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).當(dāng)時(shí)，即y=kx,是正比例函數(shù)，它是一種特殊的一次函數(shù).回顧與思考本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)2、理解反比例函數(shù)的概念以及表達(dá)形式.1、能將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的反比例函數(shù)關(guān)系式.3、會(huì)應(yīng)用：（）會(huì)用反比例函數(shù)概念和關(guān)系式解題;（）會(huì)通過(guò)題中條件求反比例函數(shù)的解析式. 在下列實(shí)際問(wèn)題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示? (1)一輛以60km/

2、h勻速行駛的汽車(chē)，它行駛的距離S(單位：km)隨時(shí)間t(單位：h)的變化而變化. _ (2)一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中余油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化. _ (3)京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化. _函數(shù)關(guān)系式為：s=60t 函數(shù)關(guān)系式為：y=500.1x函數(shù)關(guān)系式為：討論：生活中的實(shí)際問(wèn)題（4）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位：m ）隨寬x（單位：m ）的變化而變化。 _（5）已知北京市的總

3、面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：討論：生活中的實(shí)際問(wèn)題S=60ty=500.1x在上面所列出的函數(shù)中哪些是我們學(xué)過(guò)的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)y=kx (k為不等于零的常數(shù)）y=50 0.1x一次函數(shù)y=kxb (k，k,b為常數(shù)） 對(duì)比探求新知請(qǐng)觀察這幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式：函數(shù)關(guān)系式： 探求新知它們具有什么共同特征？具有 的形式，其中k0,k為常數(shù).y= kx 一般地，形如 （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)，稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).當(dāng)x=50時(shí)，y=_當(dāng)x=100時(shí)，y=_20

4、10 x的值能不能??？為什么？某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化.函數(shù)關(guān)系式為：，此時(shí)x可以取100嗎？為什么？函數(shù) (k)中,自變量x的取值范圍是不為的一切實(shí)數(shù).注意：在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值還需考慮它的實(shí)際意義.對(duì)于反比例函數(shù)議一議反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別1、相同點(diǎn)： 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是函數(shù)，其中K為常數(shù)，且K0.2、不同點(diǎn)：（1）形式：反比例函數(shù)形如： ,正比例函數(shù)形如：y=kx ；（2）次數(shù)：反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx-1 ，自變量x的次數(shù)為-1，而正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx中，自變量x的次數(shù)為1；（3）自

5、變量的取值范圍：反比例函數(shù)的自變量不能0，而正比例函數(shù)的自變量可以0；（4）函數(shù)值：反比例函數(shù)y的值不為0，而正比例函數(shù)y的值可以為0.y=X K下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1）y= 4x（2）y=- 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x-1y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k（k0）y= kxy=kx-1xy=k記住這些形式馬上試一試關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k（k0）y= kxy=kx-1xy=k馬上試

6、一試1、如果函數(shù) 為反比例函數(shù)，那么k= ，此時(shí)函數(shù)的解析式為 .y=kx2k+3-12、已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù),則 m = _ . 6分析:m2-2=-1m+10即：m=1 m=m-1解得 3、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù) 是x的反比例函數(shù)？ 馬上試一試練一練反比例函數(shù)的判斷方法：(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號(hào)左邊是函數(shù)值y，等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項(xiàng)式，只能是x的一次單項(xiàng)式；（2）因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所以反比例函?shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零； （3）由y=k/x=k1/x=kx-1，所以反比例函數(shù)可以寫(xiě)成y=kx-1的形式，自變量x

7、的次數(shù)為-1；由y=k/x yx=k,因此判定兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫(xiě)成反比例函數(shù)的形式，即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)常數(shù)。反比例函數(shù)的三種形式y(tǒng)= kxxy=ky=kx-1 2.下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來(lái)嗎?(D)(A)(B)(C)x-3-2-1123y54310-1x-3-2-1123y-4-3-2012x-3-2-1123y-2-3-6632x-3-2-1123y-6-4-2246xy=6即y= 1、現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元

8、的人民幣,各可得幾張？現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)y與面值x列成一張表格.換成的每張面值為 x（元）5010521換成的張數(shù) y（張）2102050100 請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變小的時(shí)候，張數(shù)會(huì)怎樣變化？然而你知道什么沒(méi)有變？列表法即：解析法列表法和解析法都能用來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.方法探究 例題：已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6. （1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.當(dāng) x=2 時(shí)y=6，所以有例題剖析解：（1）設(shè)y= kx6= k2解得 k=12y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= 12x（2） 把 x=4 代入 ，得 y= 12xy= 1

9、24=3用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式其步驟是：1.設(shè)出含“未知系數(shù)”的函數(shù)一般式，如 y= ; 2.根據(jù)已知條件列出含“未知系數(shù)”的方程（組）;3.解這個(gè)方程（組）,求出未知系數(shù); 4.將求出的未知系數(shù)的值代入所設(shè)的一般式中.變式練習(xí)：y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-1y4-2（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. 12- 122-41舉一反三解:變式練習(xí)：y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-1y4-2（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. 12- 12舉一反三隨時(shí)牽掛待定系數(shù)法方法總結(jié)求反比例函數(shù)解析式的方法: 反比例函數(shù) 只有一個(gè)待定系數(shù)K，只需要一組x,y的對(duì)應(yīng)值代入解析式就可以確定K的值.再反代即得反比例函數(shù)的解析式. 2-41本節(jié)課你有哪些收獲學(xué)習(xí)小結(jié)、反比例函數(shù)的意義：若y是x的反比例函數(shù)，則；若，則y是x的反比例函數(shù)。有三種表達(dá)形式。二、方法 （掌握待定系數(shù)法）一、知識(shí)點(diǎn) （反比例函數(shù)的定義）三、應(yīng)用、用函數(shù)關(guān)系式解題、通過(guò)題目求函數(shù)解