1、第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形課時1 等腰三角形的性質學習目標1.了解等腰三角形的性質，體會等腰三角形“三線合一”的意義.（重點） 2.探索并掌握等腰三角形的性質，并用以解決實際問題.（難點） 新課導入情境導入如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點.ACBD剪刀剪過的兩條邊是相等的，即ABC中AB=AC，所以ABC是等腰三角形.新課導入思 考把剪出的等腰三角形ABC沿著折痕對折，找出其中重合的線段和角.由得出的重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質嗎？試試說出你的猜想.重合的線段：AB和AC，BD和CD；重合的角：BAD=CAD，

2、 B=C， ADB=ADC.ACBD新課導入猜 想等腰三角形的兩個底角相等，折痕AD為BAC的角平分線，為底邊BC的中線，為底邊BC的高.重合的線段：AB和AC，BD和CD；重合的角：BAD=CAD， B=C， ADB=ADC.ACBD在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請試試折疊，此時猜想仍然成立嗎？新課講解 知識點 等腰三角形的性質等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.幾何語言：如圖，在ABC中， AB=AC， B=C.ABC 應用“等邊對等角”的前提條件是在同一個三角形中，不在同一個三角形中不能使用.新課講解 （1）“等邊對等角”是證明三角形中兩

3、個角相等的常用方法，這種方法比利用三角形全等證明兩個角相等更方便.（2）在等腰三角形中，依據(jù)三角形內角和等于180，可以由頂角求底角，也可以由底角求頂角，且注意：如果已知條件中未說明是頂角還是底角時，要考慮所有可能的情況并分類討論.新課講解 知識點 等腰三角形的性質等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）.幾何語言：如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC， ADBC，BD=CD.AB=AC，ADBC， AD平分BAC ，BD=CD.AB=AC，BD=CD， AD平分BAC，ADBC.你能不能證明的結論？BCDA新課講解如圖，在AB

4、C中，AB=AC，AD平分BAC，求證：ADBC，ADB=ADC .證明：AD平分BAC， BAD=CAD. 在ABD和ACD中 AB=AC， BAD=CAD， AD=AD，ABDACD（SAS）. BAD=CAD，ADB=ADC. ADB+ADC=180， ADB=ADC=90，即ADBC. BCDA新課講解如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求證：ADBC，ADB=ADC .證明：AD平分BAC， BAD=CAD. 在ABD和ACD中， AB=AC， BAD=CAD， AD=AD，ABDACD（SAS）. BAD=CAD，ADB=ADC. ADB+ADC=180， ADB=ADC

5、=90，即ADBC. BCDA新課講解BCDA證明：AD是底邊BC的高，ADB=ADC=90.在RtABD和RtACD中， AB=AC， AD=AD，RtABDRtACD（HL）. BD=CD，BAD=CAD . 如圖，在ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的高，求證：BAD=CAD ，BD=CD.新課講解 （1）“三線合一”的性質應用非常廣泛，可以用來證明角相等、線段相等或線段垂直.（2）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角平分線（或底邊上的高或底邊上的中線）所在的直線. 應用“三線合一”的前提條件是等腰三角形，且必須是底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線才能互相重合.新課講解（1）等腰三

6、角形兩腰上的中線相等，兩腰上的高相等，兩底角的平分線也相等.（2）等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.（3）等腰三角形底邊上的高（或底邊上的中線或頂角平分線）上任意一點到兩腰的距離相等.等腰三角形的其他性質：新課講解例 1 如圖，ABC是等腰三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底邊BC上的高，請寫出B，C，BAD，DAC的度數(shù)，并說明BD=CD.典例分析ABC解： AB=AC，BAC=90 , B=C=45. AB=AC，AD是底邊BC上的高， AD是BAC的平分線，則BAD=DAC=45. AD是底邊BC上的中線，則BD=CD.新課講解練一練如圖，在ABC中，已知

7、AB=AC，D為BC的中點，BAD=35，則C的度數(shù)為（ ） A.35 B.45 C.55 D.601解：AB=AC，D為BC的中點， B=C，ADBC. B=90-BAD=55, C=55. C新課講解練一練 如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA,則B的大小為（ ） A.40 B.36 C.80 D.252解： AB=AC， C=B. BD=BA，DA=DC， BAD=BDA=2C=2B. 設C=B=x，則BAD=BDA=2x. B+BAD+BDA=180,x=36. B=36.B課堂小結等腰三角形性質等邊對等角定義有兩邊相等的三角形三線合一當堂小練如圖，A

8、B/CD，AD=CD，1=65，則2的度數(shù)為（ ） A.50 B.60 C.65 D.70A解：AB/CD，1=65, ACD=1=65. AD=CD， DCA=DAC=65. 2的度數(shù)為：180- 65-65=50.當堂小練如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù).DBAC解：BAD=26，AB=AD， B=ADB= （180-26）=77. AD=CD， C=DAC. ADB=77，ADB=C+DAC， C的度數(shù)為 ADB=38.5. B當堂小練如圖，在ABC中，ABAC，E在CA的延長線上，AEFAFE，求證：EF BC.證明：作ADBC，垂足為D.AB=AC，B

9、AC=2CAD.AEF=AFE，BAC=AEF+AFE=2AEF.CAD=AEF，ADEF.ADBC，EFBC.拓展與延伸已知一個等腰三角形的一個內角是130，它的另外兩個內角是多少度？解：因為等腰三角形的兩個底角相等， 所以這個已知的角只能是頂角， 則兩個底角的度數(shù)都是（180-130）=25, 所以另外兩個內角的度數(shù)分別為25，25.拓展與延伸（2）已知一個等腰三角形的一個內角是40，它的另外兩個內角是多少度？解：當已知角是等腰三角形的頂角時，另外兩個內角是底角. 則兩個底角的度數(shù)都是 （180-40）=70, 所以另外兩個內角的度數(shù)分別為70，70. 當已知角是等腰三角形的底角時，另外兩

10、個內角一個是底角， 一個是頂角. 則底角的度數(shù)都是40，頂角度數(shù)為（180-40-40）=100, 綜上所述，另外兩個內角為70，70或40，100.拓展與延伸（3）已知一個等腰三角形的兩條邊的長度比是3:2，且有一條邊的長為12厘米，這個等腰三角形的周長最大是多少？分析：等腰三角形的兩條邊的長度比是3:2，有一條邊的長為12厘米，所以另外一條邊是8厘米或者18厘米.此時已經(jīng)有兩種情況需要討論：12厘米，8厘米 12厘米，18厘米還需注意的是等腰三角形也要分情況討論，哪段為腰，哪段為底邊.拓展與延伸（3）已知一個等腰三角形的兩條邊的長度比是3:2，且有一條邊的長為12厘米，這個等腰三角形的周長最大是多少？解：因為等腰三角形一條邊長為12厘米，并且兩條邊的長度比為3:2，所以和它不相等的另外一條邊的長為8厘米或18厘米.當腰長為8厘米，底邊長為12厘米