1、2022-2023學(xué)年河北省滄州市薈文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合Ax|x1，Bx|1x2，則AB等于()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2參考答案：D2. 設(shè)全集如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的S值為 A BC2 D參考答案：C開始，進(jìn)入循環(huán)，第一次循環(huán)：，滿足，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，滿足，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，滿足，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足，結(jié)束循環(huán)，此時(shí)輸出的S值為2。3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（ ）A.

2、B. C. D. 參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)=在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1,3)B. (2,3)C. (1,2D. 2,3參考答案：C=，函數(shù)=在區(qū)間上單調(diào)遞減，=在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立,由題意知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)遞增，得恒成立；函數(shù)單調(diào)遞減，得恒成立；對(duì)于恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是( )Ay=3xBy=|x|+1Cy=x2+1Dy=參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇

3、偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可解答：解：Ay=3x在（0，+）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立By=|x|+1為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=|x|+1=x+1，為增函數(shù)，滿足條件Cy=x2+1為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件Dy=在（0，+）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)6. 設(shè)，則=（ ）ABCeD3e參考答案：A略7. 命題: “ ”的否定為 A BC D參考答案：B略8. 設(shè)F為雙曲線（a0，b0）的右焦點(diǎn)，若O

4、F的垂直平分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)到另一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）ABCD3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可知： =，即可求得4a2=3c2，利用雙曲線的離心率即可求得雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線（a0，b0）漸近線方程y=x，由OF的垂直平分線為x=，將x=，代入y=x，則y=，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由（，），到y(tǒng)=x，即bx+ay=0的距離d=，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，則雙曲線的離心率e=，故選：B9. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，則實(shí)數(shù)的值是A B C D參考答案：C略10. 函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.又函數(shù)

5、，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A5 B6 C7 D8參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是_。參考答案：本題考查函數(shù)定義域求法和一元二次不等式求解，屬于簡(jiǎn)單題.由函數(shù)解析式可知，即，故。12. 設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算得，f（4）2，f（16）3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為 參考答案：f（2n）（nN*）考點(diǎn)：歸納推理 專題：探究型分析：根據(jù)已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案解答：解：觀察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，則f（2n）（nN*）故答案為：f（2n

6、）（nN*）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）13. 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0f(x)1；當(dāng)x（0，） 且x時(shí) ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .參考答案：14. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=（1）4r（r=0，1，2，3，4）的通項(xiàng)公式：Tk+1=（1）kxr2k，令r2k=0，即r=2k進(jìn)而得出【解答】解：的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=（1）4

7、r（r=0，1，2，3，4）的通項(xiàng)公式：Tk+1=（1）kxr2k，令r2k=0，即r=2kr=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2常數(shù)項(xiàng)=1+1=5故答案為：515. （幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，則BC_.參考答案：試題分析：因?yàn)樵趫A的內(nèi)接四邊形ABCD中，ABC90，所以又ABD30，所以因?yàn)锳D1，所以又因?yàn)锽DC45，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)16. 已知四棱錐的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面為正方形，若四棱錐的高為，體積為，則這個(gè)四棱錐的外接球的體積為 參考答案：略17. 在平面幾何里

8、有射影定理：設(shè)ABC的兩邊ABAC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2BDBC拓展到空間，在四面體ABCD中，DA面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面積之間關(guān)系為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得 2分解得所以的通項(xiàng)公式 5分（2）由得. 7分當(dāng)時(shí)，；10分 當(dāng)時(shí)，得；所以數(shù)列的前n項(xiàng)和12分19. 甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝

9、利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝3：0，概率為P1=（）3=；3：1，概率為P2=C（）2（1）=；3：2，概率為P3=C（）2（1）2=甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P

10、3=；P（X=2）=C（1）2（）2=；P（X=3）=（1）3+C（1）2（）=；則X的分布列為X 3 2 1 0P E（X）=3+2+1+0=考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，3：0，3：1，3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可解答： 解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝3：0，概率為P1=（）3=；3：1，

11、概率為P2=C（）2（1）=；3：2，概率為P3=C（）2（1）2=甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1）2（）2=；P（X=3）=（1）3+C（1）2（）=；則X的分布列為X 3 2 1 0P E（X）=3+2+1+0=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量的期望與分布列，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，若向量

12、共線，求的值。參考答案：（1）f(x)=2sin(2x+)+1最小正周期T=，遞增區(qū)間為 （7分）（2）f(C)=2sin(2C+)+1=2, ，因?yàn)橄蛄抗簿€，所以sinB=2sinA,，b=2a,由余弦定理可得（14分）21. 如圖1：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD于E點(diǎn)，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2，如圖2：若G，H分別為DB，DE的中點(diǎn)（）求證：GHDA；（）求三棱錐CDBE的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）通過證明：ADAE，ADAC，推出AD平面ABCD，推出ADB

13、E，通過證明GHBE，推出GHDA；（）三棱錐CDBE的體積直接利用棱錐的體積公式求解即可【解答】解：（）證明：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD于E點(diǎn)，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2，ED=4，連結(jié)BE，GH，在三角形AED中，可得ED2=AE2+AD2，可得ADAE，DC=2，AC=2，可得AC2+AD2=CD2，可得ADAC，因?yàn)锳EAC=A，所以AD平面ABCD，可得ADBE，G，H分別為DB，DE的中點(diǎn)，可得GHBE，所以GHDA（）三棱錐CDBE的體積為V則V=22. 已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90，且a=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（I）s