1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市三隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，和的大小關(guān)系為（ ）（A） （B）（C） （C）參考答案：2. 已知集合;,則中所含元素的個數(shù)為 (）A B C D參考答案：D3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D4. 已知，的夾角為，如圖所示，若，且D為BC中點(diǎn)，則的長度為（）ABC7 D8參考答案：A5. 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ). A.

2、 B. C. D. 參考答案：D6. 如圖1所示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()參考答案：C略7. 如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，BAC=，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)則的取值范圍為( )AB CD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算把化為2cos，然后由1cos1求得答案【解答】解：=，=（）?（）=2cos1cos1，2cos+（）故選：D【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是

3、解題的關(guān)鍵，是中檔題8. 當(dāng)時，則下列大小關(guān)系正確的是 （ ） A. B. C. D.參考答案：C略9. 若集合，那么（ ） 參考答案：D略10. 已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1時，f（x）=2x8xf（2），則當(dāng)x1時，f（x）的表達(dá)式為（）Af（x）=2x8x6Bf（x）=2x8x+6Cf（x）=2x+8x+6 Df（x）=2x+8x6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由條件求得f（2）=6，可得當(dāng)x1時，f（x）的解析式，再根據(jù)該函數(shù)為奇函數(shù)求得當(dāng)x1時，f（x）的表達(dá)式【解答】解：當(dāng)x1時，f（x）=2x8xf（2），令x=2，求得f（2）=6，故當(dāng)x1時，f（

4、x）=2x8x+6設(shè)x1，則x1，f（x）=2x+8x+6，再根據(jù)f（x）=f（x），可得f（x）=2x+8x+6，f（x）=2x8x6，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】方程f（x）=mx恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx有四個不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：方程f（x）=mx恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根可化為函

5、數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx有四個不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=與函數(shù)y=mx的圖象如下，由題意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，當(dāng)x1時，f（x）=lnx，f（x）=；設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，lnx1），則=；解得，x1=；故kAC =；結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)f(x)log2(2x1)的定義域?yàn)開.參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域 B7【答案解析】 解析：要使函數(shù)有意義，則，解得：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解的取值范圍，然后用集合或區(qū)間

6、表示即可得到函數(shù)的定義域13. 2018年俄羅斯世界杯將至，本地球迷協(xié)會統(tǒng)計了協(xié)會內(nèi)180名男性球迷，60名女性球迷在觀察場所（家里、酒吧、球迷廣場）上的選擇，制作了如圖所示的條形圖，用分層抽樣的方法從中抽取48名球迷進(jìn)行調(diào)查，則其中選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為_人參考答案：總球迷是人，家里的女性球迷是人，球迷廣場女性人，所以在酒吧觀賽的女球迷是人，抽樣中，選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為人14. 的展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)= 參考答案：4由二項(xiàng)式定理得，令，則，所以的系數(shù)為，所以，15. 已知函數(shù)，則 參考答案：16，因此 ，即，所以 即16. 命題“?xR， x22x+10”的否定是 參考

7、答案：?xR，x22x+10【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】閱讀型【分析】根據(jù)命題“?xR，x22x+10”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?xR，x22x+10從而得到答案【解答】解：命題“?xR，x22x+10”是特稱命題否定命題為：?xR，x22x+10故答案為：?xR，x22x+10【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化17. 設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分) 設(shè)

8、向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sin xcos x)，其中xR，函數(shù)f (x)() 求f (x) 的最小正周期；() 若f ()，其中0，求cos()的值參考答案：()解：由題意得 f (x)sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)sin 2xcos 2x2sin (2x)， 故 f (x)的最小正周期T 6分()解：若f ()，則2sin (2)，所以，sin (2)又因?yàn)?，所以或當(dāng)時，cos()cos()；當(dāng)時，cos()cos()cos 14分19. （本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角，所對的邊分別記為，并且.（）求角的值；（）若，求，

9、（其中）參考答案：()， 6分() ，又， 12分20. (本小題滿分12分)已知是正數(shù)組成的數(shù)列，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求證：參考答案：解法一：（）由已知得，即，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列故（）由（）知：從而，因?yàn)?，所以解法二：（）同解法一（）因?yàn)?，所?1. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）求函數(shù)f（x）的最小值參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|中的絕對值符號，求解不等式f（x

10、）2，畫出函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象求得函數(shù)f（x）的最小值解答：解：f（x）=（1）由，解得x7；，解得x4；，解得x4；綜上可知不等式的解集為x|x7或x（2）如圖可知f（x）min=點(diǎn)評：考查了絕對值的代數(shù)意義，去絕對值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想屬中檔題22. 如圖，圓O為ABC的外接圓，D為的中點(diǎn)，BD交AC于E（）證明：AD2=DE?DB；（）若ADBC，DE=2EB，AD=，求圓O的半徑參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（）連接OD，OC，推導(dǎo)出BADAED，由此能證明AD2=DE?DB（2）設(shè)O的半徑為r，推導(dǎo)出BECAED，從而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圓半徑【解答】證明：（）連接OD，OC，D是弧AC的中點(diǎn)，ABD=CBD ABD=ECDCBD=ECD BDA=EDABADAED ，AD2=DE?DB解：（2）D是弧AC的中點(diǎn)，ODAC，ADBC，DE=2EB，AD=，BECAED，BC=，ACB=DAC，BDC=ADB，ADB=ACB，DAC=DBC，BE=CE，AE=DE，延長