1、第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)等腰三角形的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入DABC1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊 上的高重合(也稱為“三線合一”).等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成 “等邊對等角”) .2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？既是性質(zhì)又是判定新課講解 知識點(diǎn)1 等腰三角形的判定思考 我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等. 反過來，如果一個三角形有兩個角相等，

2、那么它們所對的邊有什么關(guān)系？新課講解 如圖，在ABC中，B=C.作ABC的角平分線AD.在BAD和CAD中， 1=2， B=C ， AD=AD,BAD CAD (AAS). AB=AC.新課講解1判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱等角對等邊)應(yīng)用格式：在ABC中，BC, ABAC.2等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點(diǎn)：都是在一個三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角即： 新課講解例典例分析已知：如圖，ABDC，BDCA，BD與CA相交于點(diǎn)E. 求證：AED是等腰三角形.新課講解ABDC，BDCA，ADDA，ABDDCA ( SSS ). ADBDAC (全等三角形的對應(yīng)角

3、相等).AEDE (等角對等邊).AED是等腰三角形.證明：新課講解例典例分析如圖，在ABC中， P是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R，若AQAR，則ABC是等腰三角形嗎？請說明理由分析：要說明ABC為等腰三角形，由圖可知即要說明BC，而B，C分別在兩個直角三角形中，因此只要說明B，C的余角BQP，R相等即可新課講解解：ABC是等腰三角形理由如下：AQAR，RAQR.又BQPAQR，RBQP.PR是BC的垂線，BPQCPR90.在RtQPB和RtRPC中，BBQP90，CR90，BC. ABAC.新課講解練一練1.如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)

4、D，過點(diǎn)D作BC的平分線，交AB于點(diǎn)E，請判斷BDE的形狀，并說明理由.解：BDE為等腰三角形理由如下：因?yàn)锽D平分ABC，所以ABDDBC.因?yàn)镈EBC，所以EDBDBC.所以EBDEDB. 所以EBED.故BDE為等腰三角形新課講解2.在ABC中，A和B的度數(shù)如下，能判定ABC是等腰三角形的是()AA50，B70 BA70，B40CA30，B90 DA80，B60B課堂小結(jié) 等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前提是在同一個三角形內(nèi)當(dāng)堂小練1.在下列三角形中，若ABAC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是()B拓展與延伸如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，求證：DAB是一個銳角拓展與延伸假設(shè)DAB是一個直角或鈍角，則DAB 90，ABAC，AD是BC邊上的高，DACDAB 90.則BACDA