1、北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第3章第7節(jié)切線長定理同步檢測一、選擇題1.如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且BC=10，AD=7，則四邊形的周長為（）A32B34C36D38答案：B解析：解答：由題意可得圓外切四邊形的兩組對邊和相等，所以四邊形的周長=2（7+10）=34故選：B分析：根據(jù)切線長定理，可以證明圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對邊和相等，從而可求得四邊形的周長2.如圖所示，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=15，則PCD的周長為（）A15B12C20D30答案：D解析：解答：P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O

2、于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，AC=EC，BD=DE，AP=BP，PA=15，PCD的周長為：PA+PB=30故選：D分析：直接利用切線長定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，進(jìn)而求出答案eqoac(,3.)如圖，ABC是一張三角形的紙片，O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個切點(diǎn)，已知AD=10cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（AMN），則剪下的AMN的周長為（）A20cmB15cmC10cmD隨直線MN的變化而變化1答案：A解析：解答：如圖：ABC是一張三角形的紙片，O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個切點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)E、F分別是O的切點(diǎn)，故DM=

3、MF，F(xiàn)N=EN，AD=AE，AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）故選：A分析：利用切線長定理得出DM=MF，F(xiàn)N=EN，AD=AE，進(jìn)而得出答案4.如圖，O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，則AD的長度為（）A8B9C10D11答案：D解析：解答：O內(nèi)切于四邊形ABCD，AD+BC=AB+CD，AB=10，BC=7，CD=8，AD+7=10+8，解得：AD=11故選：D分析：根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)對邊和相等進(jìn)而得出AD的長5.圓外切等腰梯形的一腰長是8，則這個等腰梯形的上底與下底長的和為（）A4B8C12D16答案：D解析：解答：圓外切等腰梯形的一腰長是

4、8，2梯形對邊和為：8+8=16，則這個等腰梯形的上底與下底長的和為16故選：D分析：直接利用圓外切四邊形對邊和相等，進(jìn)而求出即可6.如圖，Oeqoac(,是)ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE為O的切線，eqoac(,若)ABC的周長為25，BC的長是9eqoac(,，則)ADE的周長是（）A7B8C9D16答案：A解析：解答：AB、AC、BC、DE都和O相切，BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EHBG+CH=BI+CI=BC=9，ADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AHeqoac(,=)ABC的周長-（BG+E

5、H+BC）=25-29=7故選A分析：根據(jù)切線長定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EHeqoac(,，)ADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=ABC的周長-（BG+EH+BC），據(jù)此即可求解7.如圖，從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的長是（）A4B8C4D83答案：B解析：解答：PA、PB都是O的切線，PA=PB，又P=60，PAB是等邊三角形，即AB=PA=8，故選B分析：根據(jù)切線長定理知PA=PB，而P=60，所以PAB是等邊三角形，由此求得弦AB的長8.如圖

6、，PA、PB分別是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知BAC=35，P的度數(shù)為（）A35B45C60D70答案：D解析：解答：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得PAC=90，PAB=90-BAC=90-35=55根據(jù)切線長定理得PA=PB，所以PBA=PAB=55，所以P=70故選D分析：根據(jù)切線長定理得等腰PAB，運(yùn)用內(nèi)角和定理求解9.如圖，AB、AC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若A=70，則BOC的度數(shù)為（）A130B120C110D100答案：C解析：解答：AB、AC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，4B=C=90，BOC=180-A=110故選C分析：利用切線的性質(zhì)可得，B=C=90，再用四邊

7、形的內(nèi)角和為360度可解10.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B如果OP=4，PA=23，那么AOB等于（）A90B100C110D120答案：D解析：解答：APOBPO（HL），AOP=BOPsinAOP=AP：OP=23：4=AOP=60AOB=120故選D3：2，分析：由切線長定理知APOBPO，得AOP=BOP可求得sinAOP=3：2，所以可知AOP=60，從而求得AOB的值11.如圖，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A1=2BPA=PBCABOPD=PCPO答案：D解析：解答：連接OA、OB，AB，PA切O于A，PB切O于B，由切線長定理

8、知，1=2，PA=PB，ABP是等腰三角形，1=2，ABOP（等腰三角形三線合一），5故A，B，C正確，根據(jù)切割線定理知：=PC（PO+OC），因此D錯誤故選D分析：由切線長定理可判斷出A、B選項均正確易知ABP是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，可求出ABOP，故C正確而D選項顯然不符合切割線定理，因此D錯誤12.如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB分別切O于A，B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA，PB于點(diǎn)C，D若PA=5eqoac(,，則)PCD的周長和COD分別為（）A5，1111（90+P）B7，90+C10，90-PD10，90+P2222答案：C解析：解答：PA、PB切O于A、B，C

9、D切O于E，PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；PCD的周長=PD+DE+PC+CE=2PAeqoac(,，即)PCD的周長=2PA=10，；如圖，連接OA、OE、OB由切線性質(zhì)得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE，AO=OE=OB，eqoac(,易證)AOCEOC（SAS），EODBOD（SAS），AOC=EOC，EOD=BOD，COD=12AOB，AOB=180-P，COD=90-12P6故選：C分析：根據(jù)切線長定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，從而求得三角形的周長=2PA；連接OA、OE、OB根據(jù)切線性質(zhì)，P+AOB=180，再根據(jù)CD為切線可知

10、COD=12AOB13.圓外切等腰梯形的中位線等于8，則一腰長等于（）A4B6C8D10答案：C解析：解答：如圖，設(shè)圓的外切梯形ABCD，切點(diǎn)分別為E、H、N、中位線為MN，MN=12（AB+CD），根據(jù)切線長定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圓都是軸對稱圖形，CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），CD=MN，而MN=8，CD=8故選C分析：如圖，設(shè)圓的外切梯形ABCD，切點(diǎn)分別為E、H、N、中位線為MN，根據(jù)中位線定理可以得到上下底之和，然后利用切線長定理可以得到一腰長等于中位線，由此即可解決問題14.如圖，Oeqoac(,為)ABC的內(nèi)切圓，AC=10，AB=8，B

11、C=9，點(diǎn)D，E分別為BC，AC上的點(diǎn)，且DE為O的切線，則CDE的周長為（）A9B7C11D87答案：C解析：解答：如圖：設(shè)AB，AC，BC和圓的切點(diǎn)分別是P，N，M，CM=x，根據(jù)切線長定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x則有9-x+10-x=8，解得：x=5.5eqoac(,所以)CDE的周長=CD+CE+QE+DQ=2x=11故選：CN分析：設(shè)AB，AC，BC和圓的切點(diǎn)分別是P，M根據(jù)切線長定理得到NC=MC，QE=DQ所以三角形CDE的周長即是CM+CN的值，再進(jìn)一步根據(jù)切線長定理由三角形ABC的三邊進(jìn)行求解即可15.已知四邊形ABCD是梯形，且ADBC，

12、ADBC，又O與AB、AD、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G，圓心O在BC上，則AB+CD與BC的大小關(guān)系是（）A大于B等于C小于D不能確定答案：A解析：解答：連接OF，AD是切線，OFAD，又ADBC，ABOF，CDOF，又ADBC，ABOF，CDOF最多有一個成立AB+CD2OF，BC=2OF，AB+CDBC故選A，分析：連接OF，則OF是梯形的高，則ABOF，CDOF，而兩個式子不能同時成立，據(jù)此即可證得二、填空題816.如圖，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PCD的周長等于10cm，則PA=cm.答案：5解析：解答：如圖，設(shè)DC與O的切點(diǎn)為E；PA、PB分

13、別是O的切線，且切點(diǎn)為A、B；PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；eqoac(,則)PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；PA=PB=5cm，故答案為：5分析：由于DA、DC、BC都是O的切線，可根據(jù)切線長定理，將PCD的周長轉(zhuǎn)換為PA、PB的長，然后再進(jìn)行求解17.如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到O的切線長為8cm，那么PDE的周長為答案：16解析：解答：PA、PB、DE分別切O于A、B、C，PA=PB，DA=DC，EC=EB；CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=P

14、A+PB=8+8=16；PDE的周長為16故答案為16分析：由于PA、PB、DE都是O的切線，可根據(jù)切線長定理將切線PA、PB的長轉(zhuǎn)化為PDE的周長18.如圖，PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D，若O的半徑為reqoac(,，)PCD的周長等于3r，則tan12APB的值是9答案：23解析：解答：連接PO，AO，tan1PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D，APO=BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，PA+PB=PCD的周長=3r，PA=PB=1.5r，2APB=AO:PA=r:1.5r=，23故答案為：23分析：利用切線長定理

15、得出PA=PB=1.5r，再結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案19.如圖，eqoac(,Rt)ABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D、E，過劣弧DE（不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若O的半徑為4cm，則eqoac(,Rt)MBN的周長為答案：8cm解析：解答：連接OD、OE，O是eqoac(,Rt)ABC的內(nèi)切圓，10ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四邊形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=4cm，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP與NE是從一點(diǎn)出發(fā)的圓的兩條切線，MP

16、=DM，NP=NE，eqoac(,Rt)MBN的周長為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案為：8cm分析：連接OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90，推出四邊形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根據(jù)切線長定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可20.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是答案：14解析：解答：根據(jù)切線長定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形

17、的周長是52+4=14，故答案為：14分析：由切線長定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周長=2AB+CD，已知了AB和O的半徑，由此可求出梯形的周長三、計算題21.已知四邊形ABCD外切于O，四邊形ABCD的面積為24，周長24，求O的半徑答案：2解析：解答：設(shè)四邊形ABCD是O的外切四邊形，切點(diǎn)分別為：F，G，M，E，連接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，11四邊形ABCD的面積為：1111EOAD+OMDC+GOBC+FOAB2222=12EO（AD+AB+BC+DC）=12EO24=24，解得：EO=2故r=2分析：利用切線的性質(zhì)進(jìn)而利用三角形面積求法得出O的半徑22.

18、如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD、CE分別與O相切于點(diǎn)D、E，若AD=2，DAC=DCA，求CE.答案：2解析：解答：CD、CE分別與O相切于點(diǎn)D、E，CD=CE，DAC=DCA，AD=CD，AD=CE，AD=2，CE=2故答案為：2分析：由條件可得AD=CD，再由切線長定理可得：CD=CE，所以AD=CE，問題得解23.如圖，已知PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，P=90，PA=3，求O的半徑.12答案：3解析：解答：連接OA、OB，則OA=OB（O的半徑），PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，PA=PB，OAP=OBP=90，已知P=90，AOB=90，四邊形APBO為正方形，OA=OB=PA=3，則O的半徑長是3，故答案為：3分析：連接OA、OB，已知PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，由切線的性質(zhì)及切線長定理可得：PA=PB，OAP=OBP=90，再由已知P=90，所以得到四邊形APBO為正方形