1、第 頁，共10頁第1頁，共10頁類周期性函數(shù)問題A方法導(dǎo)讀在研究函數(shù)性質(zhì)的過程中,我們常常會遇到類周期性函數(shù)問題,如果遇到與類周期性函數(shù)相關(guān)的不等式恒成立的參數(shù)問題,那么我們應(yīng)該如何處理這類問題呢?下面是我對于解決這一類問題的一些粗淺的理解,解決類周期性函數(shù)問題,可以根據(jù)函數(shù)值的變化情況,作出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想,找到臨界值,那么針對此類有關(guān)不等式恒成立的參數(shù)問題即可迎刃而解.A高考真題【2019年全國II卷12題】設(shè)函數(shù)m的定義域為斤,滿足I；且當(dāng)*I時,心；門-11若對任意I，都有2貝0的取值范圍是()A.；JB.；JC.DC【過程分析】在解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)問題的題型時

2、,自然而然會想到是否可g以利用函數(shù)圖像求解對任意I,都有s那么是否可以先求出ggZ亍的解集呢?求出二-9對應(yīng)的入根據(jù)函數(shù)與方程的思想利用數(shù)形結(jié)合最終確定川的取值范圍所以本題的關(guān)鍵所在就是求出方程2冷的解那么如何求出方程的解已知條件所給出的信息僅僅是分段函數(shù)一部分所在區(qū)間的解析式，當(dāng)I時心-心匕根據(jù)所給解析式我們發(fā)現(xiàn)此時函數(shù)的值域為函數(shù)值叫并不在這個范圍之內(nèi)無形之中該題的難度蹭蹭的上升了一大節(jié)函數(shù)值。在哪一段函數(shù)上取得，對應(yīng)的衛(wèi)值是多少在此求對應(yīng)的人受阻，那么我們又該如何處理此類問題呢？【深入探究】對本題中方程八l的求解，我們可以利用函數(shù)的類周期g性，求出分段函數(shù)的部分解析式,且不必急于求解方程

3、的根，可以先求出每一段上函數(shù)所對應(yīng)的值域直到找到函數(shù)值。所在的區(qū)間得到函數(shù)值。對應(yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)而求解方程。的根，再結(jié)合函數(shù)解析式作出函數(shù)圖像,利用數(shù)形結(jié)合思想,分析找出不等式成立時的臨界點,故不等式恒成立的求參問題進(jìn)而得解.解題過程【解析】|；匚.仝01時,心-和,TOC o 1-5 h z78當(dāng)3時，由解得或:g7若對任意W都有)/-.貝IJ故選B解題分析上述解法中我們注意到方程門:無法直接求根，而是一步步求出每段函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)在該段上所對應(yīng)的值域,這樣處理的好處在于通過對每段函數(shù)對應(yīng)值域的求解，逐步確定孑所在的區(qū)間，得到函數(shù)值一孑所對g應(yīng)的函數(shù)解析式,進(jìn)而解得方程的根,將含參

4、的不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為確定的方程求解問題,利用數(shù)形結(jié)合找到不等式成立的臨界點,從而使問題獲解.拓展推廣第一步:由函數(shù)的類周期性,判斷函數(shù)值的變化情況（值域或最值）;第二步:作出函數(shù)門的圖象；第三步:確定關(guān)鍵值所在的區(qū)間,求出臨界點即可得出結(jié)果.我們可將其稱為解決類周期性函數(shù)問題的三步曲.不等式對應(yīng)方程的解雖然隱形,但只要求出每段分段函數(shù)的值域,確定關(guān)鍵值所在的區(qū)間,解方程求出臨界點,數(shù)形結(jié)合即可求出結(jié)果.變式訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)g的定義域為心滿足且當(dāng)I時,十若對任意的（Y沖J都有，/（A）2,則用的取值范圍是.變式訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)門門的定義域為兒滿足riv11：.-lVl,且當(dāng)UNI時若g對任意淞（則都

5、有川）工飛則胡的取值范圍是.變式訓(xùn)練3第5頁，共10頁設(shè)函數(shù)小的定義域為心滿足m且當(dāng)時,5;若對任意I,都有1則川的取值范圍是()A：變式訓(xùn)練4設(shè)函數(shù)心)的定義域為小滿足r且當(dāng)-川川時,1:.若對任意g一Z都有兒；，則的取值范圍是)變式訓(xùn)練5設(shè)函數(shù)門的定義域為兒滿足甘P；1,且當(dāng)：il-時，心z一若對任意匸(-都有門o貝嘰的取值范圍是(第 頁，共10頁BJ答案匸變式訓(xùn)練1（-叫孕I;r.打.,I、：I.*（叩時/二工（i）引一r1,m時，m2/(a;-1)=2(x-1)-2)-50；.-；：.,；i.：；.：r,汁|.-|;當(dāng)時，由57;解得或：33若對任意都有則：故答案為：、變式訓(xùn)練25yl

6、:,.HW（O,1時,川）=2_心）E-訓(xùn)兀E1,2時,尤_1E他1ja）二2/（耳一1）=40-D（X-2）eHL0,當(dāng)時由解得r或.84若對任意,都有，則八-；變式訓(xùn)練3當(dāng)時,wT；的最小值是I；由知，當(dāng)-4|時，TOC o 1-5 h z191，其最小值是二當(dāng)時，199其最小值是7要使小1111121916則解得一或宀然后數(shù)形結(jié)合可知I時都有恒成立.變式訓(xùn)練4八D作出當(dāng),：INI時：-11的圖象，由.-/V,可得將，九門在川的圖象向左平移|個個，、個單位,同時點的縱坐標(biāo)伸長到原來的“咅,4倍芒倍，將一門門在.1啲圖象每向右平移I個，丄個個單位，11I同時點的縱坐標(biāo)縮短到原來的丄倍,4倍j倍，8作出直線如圖所示：對任意都有,8可得只要找直線與函數(shù)在區(qū)間之間的右邊的交點,g加図45由解得2；（佶去），則心：變式訓(xùn)練5當(dāng)1時函數(shù)m在山上遞增在丄山上遞減，所以；|,由.-可得當(dāng)圖象向右平移個單位時，最大值變?yōu)樵瓉淼膩A倍，最大值不斷增大，由八