1、1.在某新產(chǎn)品開發(fā)試驗(yàn)中需要考慮四個(gè)因素 A、B、C、D對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。根據(jù)專業(yè) 知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，A與C之間存在著交互作用，D與A、B及C之間的交互作用可 以忽略不計(jì)。(1)假設(shè)每個(gè)因子只取兩個(gè)水平，試選擇適當(dāng)?shù)恼槐戆才旁搶?shí)驗(yàn)；(2)指出第2號(hào)及第5號(hào)試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件。解：(1)根據(jù)題意，A與B、B與C之間的交互作用還不能肯定，需要通過(guò)試驗(yàn)考察。 這樣，需要考察的因子及交互作用為 A, B, C, D, AX B, AX C, BX C。因此可以選用L8(27)正交表。表頭設(shè)計(jì)列入表1-1。表1-1表頭設(shè)計(jì)列號(hào)12345一 67因子試驗(yàn)方案列入表1-2表1-2實(shí)驗(yàn)方案表水因試一12345

2、6711111111211122223122112241222 1211 15212121262122121722111221 182212112(2)第2號(hào)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件為 ABC2D2,第5號(hào)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件為A2BGD22及X1 (0,1,1) , X2 (2,0,1) , X3 (1,2,4),為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，求X的協(xié)萬(wàn)差矩陣、相關(guān)矩陣R的矩估計(jì)。解：3.下面記錄了三位操作工分別在四臺(tái)不同機(jī)器上操作二天的日產(chǎn)量:機(jī)器操作甲乙丙A151716161821B161715152219C1516P 18171818D182015171717試用方差分析法檢驗(yàn):(1)操作工之間的差異是否顯

3、著；(2)機(jī)器之間的差異是否顯著；(3)交互影響是否顯著(0.05)。解：由題意知k 3,r 4,n 2,又由題目給出數(shù)據(jù)可得：Ti| 134,T2(| 129,T3|( 150,103,+ 104,T|3 102$ 104 , T 413 ,可見(jiàn)上表中兩數(shù)之和。將計(jì)算的有關(guān)結(jié)果列入方差分析表(表 3-1)中。表3-1方差分析表方差來(lái)源平方和自由度平均平方和F值操作P 30.08332P 15.0417P 10.9394機(jī)器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.81954.2323誤差16.5121.375一總和81.958323一一對(duì)于給定水平0.05,由P F

4、0.05分別查(附表5)得13.89, 2 3.49,3 3.00 ,由表3-1可知:(1)操作工之間的差異顯著(2)機(jī)器之間的差異不顯著(3)操作工與機(jī)器交互影響顯著。4.下面是來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體川(1,1)、2N N( 2,22)的樣本值試分別用貝葉斯判別法(取q1為，q213,C(1|2) C(2|1)和距離(采用馬氏距離)判別法判別樣品X12及X21.1所屬的類若出現(xiàn)不一致結(jié)果，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕呐袆e建議。解:依題意，對(duì)于1, EX10,對(duì)于EX 2 3。(1)貝葉斯判別法:P2（2）1（2 3）e 80.352P1（1.1）0）121200 0.218P2（1.1）1 （1.1 3）e 81=

5、e361800 0.254所以，X12屬于2X21.1屬于(2)距離判別法：顯然 d(2, 1) d(2, 2),故 Xi 2 屬于 2。顯然 d(1.1, i) d(1.1, 2),故 X2 1.1 屬于 2。(3)結(jié)果不一致分析。5.已知四個(gè)樣品分別為(2,5),(2,3),(4,3) ,(6, 2),試用重心法和離差平方和法進(jìn)行聚類分析。若分成兩類，請(qǐng)您提出您的分類建議。解：(1)重心法：首先將四個(gè)樣品分別看做一類，計(jì)算距離矩陣D(0) o0408410251750由D(0)可以看出，G2和G3之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類G5G2,G3 ,然后計(jì)算G1、G4、G5之間的距離，得相

6、應(yīng)的D21)如下02505250由D21)可以看出，G1和G5之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類G6G,G5 ,然后計(jì)算G4、&之間的距離，得相應(yīng)的D22)如下016.250最后將G4與G6合為一類G7G1,G2,G3,G4 。上述聚類過(guò)程用聚類圖表示為圖5-1(2)離差平方和法：由(1)中已計(jì)算的重心法的距離平方及 DjqDPq(C)計(jì)算距離矩陣D(0) onp nq020421012.58.52.50由D(0)可以看出，G2和G3之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類G5G2，G3 ,然后計(jì)算Gi、G4、G5之間的距離，得相應(yīng)的D：)如下012.2503.333316.66670由D：)可

7、以看出，Gi和G5之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類G6G1C5 ,012.187506.在有關(guān)合成纖維的強(qiáng)度y與其拉伸倍數(shù)x的試驗(yàn)中得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：然后計(jì)算G4、5之間的距離，得相應(yīng)的D1如下,、苫量 序號(hào)12:1.3r 41.692.6122.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.7543.52.712.257.299.45 1543.5I 1612.251464.54.220.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.7310876449561198816472121

8、08.110065.6181E64.857.5428.18335.63378最后將G4與G6合為一類G7 G,G2,G3,G4。上述聚類過(guò)程用聚類圖表示為圖 5-2(1)試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)表建立合成纖維的強(qiáng)度 y與其拉伸倍數(shù)x的回歸方程;(2)檢驗(yàn)所見(jiàn)方程是否有意義(0.05);(3)預(yù)測(cè)當(dāng)拉伸倍數(shù)x=6時(shí)，強(qiáng)度y的置信度為95%的置信區(qū)問(wèn)。解：(1)由于64.8 57.5n=12, x 5.4, y 4.79171212于是得故所求回歸方程為由P F 0.05,查F (1,10)分布表(附表5)得 4.96,而所以回歸方程有意義。x 6時(shí)，y的估計(jì)值為又 S 其/(n 2) 0.4346,由PT 0.05/ 2 0.025 ,查 t(10)分布表(附表 3)得 2.2281,故得y的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為從而得x 6時(shí)，y的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為(4.2992, 6.3192)論述題：(任選兩題).解釋假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想方